√(文字式) 簡約化
次の (1)~(3) の場合について, (a-1)^2+√(α-3) の根号をはずし簡単にせよ。
(1) a≧3
(2) 1≦a<3
基本23
(3) a<104
|指針|
すぐに,√(a-1)^+√(a-3)^=(a-1)+(a-3)=2a-4 としてはダメ!
✓(文字式)”の扱いは、文字式の符号に注意が必要で
√A=|4| であるから
A≧0 なら √A°=A,
-- をつける。
A<0 なら √A'=-A
これに従って,(1)~(3)の各場合における -1, 4-3の符号を確認しながら処理する。
CHART
VAの扱い A の符号に要注意 A = A とは限らない
P=√(a-1)^2+√(a-3)2 とおくと
| (1)
1 <a, 3≦a
P=|a-1|+|a-3|
(1) a≧3のとき
1
3 a
1≦a, a<3
1a3
a<1, a<3
3
a-1>0, a-3≧0
よって
P=(a-1)+(a-3)=2a-4
a 1
(2) 1≦a<3のとき
a-1≧0, a-3<0
S-5,5-
HAN (S)
<a <3のとき
よって
P=(a-1)-(a-3)=a-1-a+3=2
(3) a <1のとき
86-5V=754-
la-3|=-(α-3)
a-1<0, a-3<0-01
18:³5\
よって
P=-(a-1)-(a-3)=-a+1-a+3)
a <1のとき
|a-1|=-(a-1)
=-2a+4
TV-TV
CCVS+SI
2+0)
上の (1)~(3) の場合分けをどうやって見つけるか?
討
上の例題では,α-1の符号がα=1, a-3の符号が α=3で変わることに注目して場合分け
が行われている。 この場合の分かれ目となる値は, それぞれα-1=0, a-3=0 となるαの
値である。
場合分けのポイントとして,次のことをおさえておこう。
√A すなわち |A| では, A=0 となる値が場合分けのポイント
解答
(2)
(3)
- HOTE
1
実
米
