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32
外しない方が後の計
算がらく。
3
81
-12名x-12412
これと(ア)の[1]から, 4回目の操作でゲームが終了する確率は
12_28
81'8181
山短針が4時を指すとき
かこの
せて
16
4x-12=4 または 4-12ラー
x=4 または x%3D1
すなわち
EX
39
1個のさいころをn回(n>2)投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最大値が4である確率
(2) 出る目の最大値が4で、かつ最小値が2である確率
(3) 出る目の積が6の倍数である確率
よって,この場合の確率は
る場
15+6
64
64
[2] 短針が12時を指すとき
(1) 出る目の最大値が4であるという事象は, 出る目がすべて4
以下であるという事象から, すべて3以下であるという事象を
除いたものである。
最大値が
4以下
x=6 または x=3 または x%3D
ずなわち
よって,この場合の確率は
最大値が
3以下
したがって,求める確率は(-(3"="-3"
()+c(-(141-
21-2-()
6"
最大値が4
64
(2) 条件を満たすとき, 1, 5, 6の目は1回も出ないから,事象A, 最大値が4 最小値が2
B, Cを
64
A:「すべて2以上4以下の目が出る」
B:「すべて2または3の目が出る」
C:「すべて3または4の目が出る」
[1], [2] から
64
64
とすると,求める確率は
P(A)-P(BUC)=P(A)-{P(B)+P(C)-P(Bhc)}
よって、上の2つの図の
黒く塗った部分の共通部
分AN(BUC)の確率を
EX
41
nを9以上の自然数とする。 袋の中にn側の球が入っている。 この
球である。この袋から6個の球を同時に取り出すとき、, 3個が赤球
P。
P。
(1) Po を求めよ。
2
を求めよ
( )()る
求める。
(3) P。が最大となるnの値を求めよ。
2092か- 3" 41
(1) n=10 のとき, 袋の中にある白球の個数は 10-6=4(個
6°
(3) E:「目の積が2の倍数」, F:「目の積が3,の傍数」のように事
象 E, Fを定めると, 求める確率は P(ENF)であり
P(ENF)=1-P(ENF)=1-P(EUF)
う変州がる。-1-pE)+P(F)-P(EnF))
C。Cs_20-4
Po=
10C。
8
よって
21
そ6の倍数
=2 の倍数かつ3の倍数
210
Cara-eCa
nC。
CaカーsCa
Pa+1=
(2) P=
であるから
そド·モルガンの法則
Pa+1_sCsra-sCa._.Ce
n+C。
そ和事象の確率
Pn
そE:すべて奇数,
F:すべて3,6以外,
EnF:すべて1か5
= (n-5)(n-6}{n-7), n(n=1)(n-2{-31tn-4)
(n-6}{n-7)(n-8) (n+1)n(n-1(n-2tn-3jt
(n-5)
6"-3"-4"+2"」Tdt!
6"
