（3）の線を引いた部分の意味がわかりません。 　角ACHと角CADが同じということだけわかりました。

新々総合央品 語 丁版 S=△ABC+△ACD=2△ABC 158 数学Ⅰ 5 2. 1/2 AB・BCsin B-2・12・5・6.26 -2.2 (2) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2 等分するから DA-AC-4 OB-1BD-1 ゆえに △OAB=1OA・OBsino B -sino-Pasino 2 2 2 S=2△ABD=2・2△OAB 4. 1/12 sino= 1/12 pasino よって =4・ D (2) OA=OC |OB=ODなど AOAB-A0 △OAD00 また、面積につ △OAB= ∠OAL =4002000 AABD AC 一般の四角形ABCD について, AC=p, BD=g, <AOB=0 (O は ACとBD の交点) とすると,四角形 ABCDの面積S は S=1/23 pasin0 と表される。 (証明) AO=x, BO=y とすると OC=カーx, OD = g-y S=AAOB+ABOC+ACOD+ADOA =1/2xysino+1/2y(p-x)sin(180°-9) +12/2(p-x) (g-y) sino+/2/2x(g-y)sin(180°-9) 12/2(x+y(カーx)+(カーx)(a-y)+x(g-y)}sine =(xy+py-xy+pq-by-qx+xy+qx-xy)sin -12/pgsino (3) AACD において, 余弦定理により (4√7)²=82+AD2-2・8・AD cos 120° AD2+8AD-48=0 ゆえに 120° 4√7 B A ←sin(180°) (平行 合と同じ結果。 ←ADの2次方 く。 (1) AD=x とおく。。 1 ・7・5sin 60° 2 35/3 よって 4 35. よって x= (2) 右の図のように 合同な三角形に分 とると AO よって, 求める S=8△OA √2 =8・ 4 (3) 右の図のよう 線によって12- け, 3点O, A ZAOB OA=OB=a いて,余弦定 すなわち ゆえに よって 練習 円に内 ② 165 次のも (1) A (3) A (1) AABC AC2=3 AC>0で (2)頂点A よって (AD-4) (AD+12)=0 AD>0であるから AD=4 B H 頂点D から辺BCに垂線 DHを引くと DH=DCsin∠DCH, ∠DCH = 180°-∠ADC=60° ←AD // BC よってS=1/12 (AD+BC)DH=12(4+9)・8sin60°=26√3 垂線 AH ← (上底+下底) であるか である。 練習 ②164 (2)半径αの円に内接する正八角形の面積Sを求めよ。 △ABCにおいて, ∠A=60°, AB=7, AC=5のとき, ∠Aの二等分線が辺 BC と変 をDとするとAD=となる。 よって [(1) 国士 また, (3)1辺の長さが1の正十二角形の面積Sを求めよ。 ∠E

記入していて見ずらくてすみません。 αとβとγを求める問題で、∠DOCが60°になる理由が分かりません 解説見てもよく分からなかったので説明お願いしたいです

120. +30 29 60° (2) E A a 130° DOS O30°C B B (1)

この図形を書いて欲しいです

空間内の点 0, A, B, C, D から作られる, 平行四辺形 OABC, 正三角形 OAD を考える。 OA=5,OC=4,∠AOC = 120°, <COD=90°であるとし、 = == とおく。

(2)で、なぜHが△BCDの外心になるか、なぜ3つの三角形が合同になるか、わかりません。理由を教えてください。

例題 157 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, 辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき, 次のも のを求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径 R B M D出 ★★★☆ (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径 r 次元を下げる 底面 高さ (2)V= =1/2x△BCD X ABCD XAHS 03 Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 B CD Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 内接球の 半径の求め方 C 三角形の 類推 内接円の 半径の求め方 nie 思考プロセス 解 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから A AM=√3,DM= =√3 △AMD において, 余弦定理により √3 2 cose = (3)+(√3)2-22 2.√3-√3 60° B M C 1 H D M 3 -√3 AM²+DM²-AD² coso= AABH (2)AB = AC=AD=2より, 頂点Aから底面 BCD に 垂線AH を下ろすと, 点Hは△BCD の外心である。 AH = AMsin=AM√1-cos20 AH 1 MD 2-AM-DM AACH = AADH より BH = CH=DH よって, 点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり 1- 2√6 = 3 3 1 V = ・△BCD・AH 3 よって V = 1 - 3·(½·2.2.sin60°). 2√6 2√2 また 3 (3) 正四面体に外接する球の中心を0とすると, OBOCOD より 点0から底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より点は ABCD の外心であるから,点0は線分 AH 上にある。 ABCD 1 2 BC-CD-sin ZBCD AOBS = AOCS = AODS より BS CS=DS 点と点Sは一致する。

ここの解説の式の四行目なんですけどなんでsinθでくくれるんですか180°−θはどこにいったんですか これってもしかして例えばsin30°は2分の1でsin150°と値が変わらないからsinθ＝180°−θ だからってことですか？

)番氏名( (1) 図のように,凸四角形の頂点を A, B, C,D, 対角線 AC と BD の交点をOとし, AC=x, BD=y, ∠AOB=0 であるとする。 また, OA=a, OB = b とすると OC=x-a, OD=y-b よって S=△AOB+ △BOC + △COD + ADOA =1/12absin+1/26 (x-a)sin(180°-9) +1/2(xa)(y-b)sino+1/2 (y-basin (180°-0) =1/21ab+bx-a)+(xa)(y-b)+(y-b)a}sin0 =1/2xysino 別解 図のように A R C B A

緑色のマーカーで囲ってあるところの文字を使った証明をお願いしたいです。 この問題の誘導にそって実数値を使って理解することはできましたが、文字式でこれを証明しようとしてもできません🙇‍♀️🚨 私が途中までやったのも載っけておきます！(どこが間違えているかもわかったら教えてい... 続きを読む

232 第8章 ベクトル 基礎問 148 角の2等分ベクトルの扱い (II) (1) X (2) XO (3) XO (4)XO 証明× VAN 8 (3) Ai= 15 AB=5,BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて, 次の問い に答えよ. (1)∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,AD を AB, AC で表せ . (2)∠Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき,AI : ID を求めよ. (3) AIをAB. ACで表せ. (4) 始点を0とし,OI OA, O, OC で表せ。 精講 (1)角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です。 右図のとき、次の性質を利用します。 Oi= _70A+30B+50C 15 始点を変える公式) □□□は新しい始点) (4) AD: 8_3AB+5AC_3AB+5AC 15 8 15 Ai=Oi-OA, AB=OB-OA, AC=OC-OA 233 CCc+b) bcoB- CCctb 15Aİ=3AB+5AC にこれらを代入して 15(OI-OA)=3(OB-OA)+5(OC-OA) (3) の式を利用する -cbo +b tb+c (4)の結論を見ると, OA, OB, OCの係数が、3辺の長さにな っています。これは偶然ではなく,一般に,次の式が成りた つことが知られています。 (マーク式では有効な知識です) 右図のような△ABCにおいて, 内心をIとすると C \6 I 01=40A+bOB+cOC B C a a+b+c 参考 第8章 AB: AC=BD:DC (I・A53) (2) 三角形の内角の2等分線は1点で交わり, その点は, 内心と呼ばれます. (I・A52) ABD 0 C (4)これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです。ウ ソのようにきれいな関係式がでてきます. たまには,数学の美しさを鑑賞す るのも悪くはないでしょう. 証明は演習問題 148です。 誘導にしたがってがんばってみましょう。 AP: PD- ポイント 三角形の内心は、3つの内角の2等分線の交点 解答 (1) BD:DC=AB: AC=5:3 三角形の角の2等分 .. AD= 3AB+5AC 線と辺の比 8 [140] 注 右図の○印は「長さ」 ではなく 「比」 を表して A 5 います。 B C (2) BD=7× 5 35 ⑤ D ③ 8 8 AI: ID=BA:BD=5: 35 -=8:7 8 2等分線と辺の比 注 <B は △ABCの内角の1つといえますが,△ABD の内角の1つ とみることもできます。 BC=a, CA=b, AB = c をみたす △ABCについて 次の問い (1) ∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,ADをAB, AC, a, b c を用いて表せ. (2) <Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき, AI: ID を a,b,cで表せ (3) AI を AB, AC, a, b c で表せ. (4) 始点を0とし,I を OA, OB, OC, a,b,cで表せ. 演習問題 148 に答えよ

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

317. 空間に5点 0, A, B, C, D があり, OA=OBOCODであるとする.また d=OA 1 = OBCOCOD とするとき, a+b=c+dが成り立つ ← とする.このとき,次の等式が成り立つことを示せ. (1) a·b=c.d (2) ← ← → → a・c=b.d (3) ABCD

(2)の問題の確率を求める式の意味と、青線部分が分かりません。(1)との解き方の違いは何なのかも含めて教えてもらえると嬉しいです。

特講 文字で表さ 188 思考プロセス 例題 232 回繰り返す事象の確率 n さいころを繰り返し回投げて,出た目の積を X とするとき, を求めよ。 (1)Xが4で割り切れる確率 見方を変える (1) Xが4で割り切れる 余事象 Xが4で割り切れない ESO (-1) 202 次の確率 (2)Xが6で割り切れる確率 121 A: 偶数の目が少なくとも2回出る 排反事象でなく B:4の目が少なくとも1回出る A: 偶数の目が1回も出ない 2または6の目が1回だけ出て, →B: 残りはすべて奇数の目が出る A∩Bも考えにくい 排反事象 余事象を考えると, 排反な事象に分けたり, A∩B を考えやすい事象に分けたりすることが できる場合がある。 Action» 「積がある自然数で割り切れる」 確率は,余事象を考えよ 解 (1) 余事象 「Xが4で割り切れない」 は次の2つの場合が ある。 A: 偶数の目が1回も出ない 18 B:2または6の目が1回だけ出て, 残り (n-1) 回は 奇数の目が出る (求める確率) = 1 - (X が4で割り 切れない確率) この2つの事象は互いに排反であるから, 求める確率は A1-P(AUB)=1-{P(A)+P(B)} n =1- +nCi 6 6 n n 1 n-1 == 2 AとBが互いに排反であ るから P(AUB) =P(A)+P(B) (2) 余事象 「X が 6で割り切れない」は C: 偶数の目が1回も出ない D3の倍数の目が1回も出ない とすると CUD から、求める確率は また,CODは毎回1か5の目が出るという事象である ( 求める確率) 1(Xが6で割り 確率 1-P(CUD) = 1-{P(C)+P(D)-P (C∩D)} また,ドモルガンの法 則により n n = 1- (6で割り切れない) (6で割り切れる) 練習 232 さいころを n = (+)-( (2の倍数) (3の倍 (2の倍数)U(3の倍 CUD

(2)の余事象が赤玉が一個以下になるのはなぜですか？2小なりイコールxだから、2>xではないのですか？

294- 数学A る」 という事象の余事象である。 5枚のカードの並べ方の総数は このうち,BがAの隣になる場合は 4!×2通り 練習 (1)5枚のカード A, B, C, D, E を横1列に並べるとき, BがAの隣にならない確率を求めよ。 ② 44 (2)赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき,取り出した4個 のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 (1) 「BがAの隣にならない」 という事象は, 「BがAの隣にな 4!×2通り [s] 2 [8]-[1] (1) 九州産大, (2) 学習院大〕 「・・・でない」には 事象が近道 ←D A B CE 5!通り 4!×2 2 よって, BがAの隣になる確率は = 5! 5 したがって, 求める確率は 1- 25 = 3 5 ←余事象の確率 別解 5枚のカードの並べ方の総数は C, D, E の3枚のカードの並べ方は この3枚の間および両端の4か所に A, 4P2通り 5!通り 3!通り B を並べる方法は [s] よって, BがAの隣にならない並べ方は 3!×4P2通り ←CCODCEO 隣り合わないものは, 後から間または両端に入 れるという考え方。 3!X4P2 3 したがって, 求める確率は = 5! 5-88 (2) 球の取り出し方の総数は 10 C4 通り USS OSS 少なくとも2個が赤球である場合の余事象, すなわち赤球が1少なくとも……に 個以下となる場合の確率を調べる。 余事象が近道 [1] 白球4個となる確率は 64 15 = 10C4 210 ←事象 [1] [2] は互い 排 [2] 赤球1個, 白球3個となる確率は 4C1X6C3 4×20 = 10C4 210 したがって, 求める確率は 1-(210 15 80 + 210 )=1- 19 42 || 23 42 ←余事象の確率

青で囲んだ部分の計算方法が分かりません。教えてほしいです🙇🏻‍♀️

戻る フォーカスゴールド 5th 数学B+C p.237 第3章 平面上のベクトル 数学C 学習時間 単元の進捗 前回結果 3. ベクトルと図形 00:09 初挑戦 前回 正答率: 12.9% 達成度: 22.5% 前回 一月一日 ☆お気に入り登録 結果の入力 練習C1. 26 練習 C1.26 **** △OAB に対して, 点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OÃ=a, OB= とし . 次の問いに答えよ。 (1) OF (2) を用いて表せ POĀLBP となるようにとるとき OPをを用いて表せ。 解説を見る ➡p.C1-7920 C1.26 AOAB に対して、点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OA-a. OB-6 として. 次の問 いに答えよ。 (1) OP a. 6. 実数を用いて表せ (2) POALBP となるようにとるとき OPをを用いて表せ (1) ∠AOBの二等分線と辺 ABの交点をDとすると, AD: DB=OA:OB -a:6 より、 OD よって, ba+ab a+b OP-401+(6) [a]+[6 (2) ABより DA-BP-0 OA-BPより、 BP=OP-OB=kOD-OB より -40A-00-04-08 OA-BP-0-(0) ここで, OA·OD=a. (Ibla+ ba+ab lal+[6 60-036 a+b a ab+a-b OA.OB=a.b 0+6 OA-BP-kaab+a+b) _a·b=0 |a|+|6| より。 (a-6(a+b) したがって k= aab+ab よって OP a-b(a+b) bã+ab [al(ab+ab) [a]+6_ bab a+ a-b al(ab+a-b) ab+ab COD に平行なベクトルとして、 al+lon + allo を考えると、 OP-k a b (+) a b とすることもできる。 NTTのとき、 aba-bo ものなす角0 が0 180° のとき, alb+a-60 [書込開始