(2)の青線部分が分かりません。なぜこうなるか、図など含めて教えてください🙇‍♀️

例題 262 メネラウスの定理と面積比 △ABCの3辺BC, CA, AB をそれぞれ1:2に内分する点をL,M,Nと し, ALCN の交点を P, ALとBM の交点を Q, BM と CN の交点を とする。 次の三角形の面積を △ABCの面積Sを用いて表せ。 (2) APQR (1) ABCR ReAction 高さ (底辺) の等しい三角形の面積比は, 底辺 (高さ)の比とせよ 逆向きに考える 例題255 見方を変える (1) BCR から始めて, △ABC へ広げていくには, どの線分の比が必要だろうか? ABCRと 似た構図 直接求めるか? M (2) APQR △ABC- (△PQR以外の部分) と考えるか? R B L (1) C 思考プロセス 解 (1) AN:NB = 1:2であり, CM:MA = 1:2よりで変わることは、 CM: AC=1:3 (3) 22 M ① R よって, △ABM と直線 CN につ いて, メネラウスの定理により B △BCR → △BCM →△ABCと広げていく ために, BMBRをメネ ラウスの定理を用いて求 める。 AC MR BN = 1 CM RB NA 3 MR 2 RM =1より 1 RB 1 BR 16 2 TMB LQ AAA <P (6) C よって RM:BR = 1:6 ゆえに BM:BR = 7:6 例題 255 したがって 6 ABCR = ABCM= 6 . -△ABC 7 7 1/3AABC=2S ACM: AC=1:3 例題 255 (2)と同様に, △BCN と直線 AL, △CAL と直線 BM について, メネ ラウスの定理を用いると BA NP CL =1より AN PC LB 3 NP 2 =1 1 PC 1 △CAP=△ABQ= よって P 2 M S R B L LAPQR = AABC-(ABCR+ACAP + AABQ) =S-3・ S よって NP:PC = 1:6 CB LQAM " BLQA MC M3 LQ 2 1 QA1 =1より よって LQ:QA=1:6

解説を読んでもよくわからないので教えていただきたいです🙇‍♀️

B AD 2 交点をPとする。このとき、 次の問に答えよ。 例題22 1辺の長さが1の正五角形ABCDE において, 対角線 AC と BD の (1) △PBC∽△PDA であることを利用して, AD の長さを求めよ。 1辺の長さがしだから、BC=1 △PBCAPDAより,BC:DA=BP:OP DP=DA・BP B D

(2)を解答とは違う、垂直条件を二回使って連立方程式を作る解き方をしましたが、2枚目の右下のbの値が違います。どこで間違えたのでしょうか。 何回も見直しましたが、どこで間違えているかわかりませんでした…

• 10 外心 三角形ABCの3辺の長さをAB=4, BC=3, CA=2 とする.この三角形の外心を0とおく. (1) ベクトル CA と CB の内積 CA・CB を求めよ. (2) CO=aCA + 6CB をみたす実数 α, b を求めよ. 外心の求め方 外心の定義 (OA=OB=OC) を用いて求めてみよう. 例題では|OA|=|OB2=|OC|2 を CA, CB, a, b で表して a, b を求め ればよいのであるが,素直にOA=CA-CO=(1-4) CA-6CBとして 計算すると式が膨れてしまう. (信州大・理一後) |OA|=|CA-CO|=|CA|2-2CA・CO4 | CO 2 としておくことがポ イントで,これがCO2に等しいことから2CA･CO-|CA | となる。 これに CO=aCA+bCB を代入する(aとbの関係式が得られる)。 0 B 同様に|OB|=|OCからもαとの関係式が得られ,この連立方程式を解けばよい. 解答 (1)|CA-CB|=|BA|2であるから, |CA2-2CA・CB+|CB|=|BA|2 ..22-2CA・CB+32=42 CA·CB= 22+32-42 2 3 == 2 e CA ACT=0 A (2) 0から A, B, Cまでの距離が等しいので, |OA|=|OB|=|OC|2 ..|CA-CO|=|CB-CO|=|CO|2 .. |CAP-2CA・CO+|CO|=|CB|2-2CB・CO+|CO|=|CO|2 最左辺 =最右辺, 中辺=最右辺より, 2CA·CO=|CA|2, 2CB･CO=|CB|2 これらにCO=CA+6CB を代入すると, 2(a|CA2+6CA•CB)=|CA|2, 2 (aCA•CB+6|CB|2)=|CB |2 (1)で求めた値などを代入して, 3 2{a·4+6 (-2)}-4, 2{a⋅(-1)+6-9)=9 ∴.8a-3b=4 .......... ①, -3a+186=9 ②÷3よりa=66-3...... ③ で,これを①に代入すると 8(66-3)-3b=4 28 .. 45b=28 .. b = 45 28 11 これを③に代入して, α=6· -3= 45 15 COR=0 C. (c) 問題文の CA, CB を見て,Cを 始点に書き直す。 =0 CA (CA - PCA + CD) - CAP) CA +&CB=0 この式は次のようにして導くこ ともできる. 2 A 0 CACO=CA・CO・cos/Cである. 0 から CAに下ろした垂線の足を Hとすると,HはCAの中点で Cocos ∠C=CH=CA/2 よって, CA·CO=CA·CH=CA2/2 CB・COも同様. 10 演習題(解答は p.27 ) △ABC において AB = 1, AC=2と1 /BAC=

これの（2）の解き方の考え方を教えて欲しいです。

C1-40 (226) 第3章 平面上の Think 題 C1.22 ベクトルと軌跡 平面上に△ABC があり, 実数kに対し、 12p=46+5c-kc-b) 3PA +4PB+5PC=kBC を満たして動く点Pがある。このとき,次の問いに答えよ. (1) kがすべての実数値をとって変化するとき, 点Pの描く図形を図示 せよ. (2)△PAB, △PBCの面積をそれぞれ, S, S2 とするとき S:S2=1:2 となるようなkの値を求めよ. 考え方 (1) 点Aを基点として,AB=AC=CAP= とおいて与式に代入し、 の形に変形するは,を通りに平行な直線) 解答 wwwwwwwww (2) △ABCの面積をSとし,まずは S, S2 をそれぞれSで表す。 (1)点Aを基点とし,AB=1, AC=C, AP= とおく. 3PA+4PB+5PC=kBC より 3(-)+4(-)+5c-p)=k(c-b) AP: AQ=3:4 ...... ② より 4 41 38' 3 ベクトルと図形 (227) C1-41 **** であるから,S:S2=12 のとき, ST -S 80 △ABQの面積を S3 とすると, もう片方を特定 したがって, BQBC=1:6 ...... ③ 次に, ①を変形すると, △ABC: △ABQ =BC: BQ 0 んを含まない部分 12 46+5cc-6) ......1 (動かない) と, kを含 12 む部分(動く)に分け 49 3.46+52 (-b) る. -5-(-6)=5¬BC 9 12 9 10 A AP= (4+k)+(5-k)c 12 であり,②より ATH 0 AQ=1/AP=12(4+k)+(5-k)c 3 (4+k)b+(5-k)c よって, 交点の付 9 BQ=AQ-AB 12 (4+k)b+(5-k)c 一言 上の点である. 9 より,Qは直線 BC 点PがABCの内部 の場合と外部の場合が ある. 45246 第3章 4+k 5-k_9 1 9 9 9 RA 12 3-4 A 線分 BC を 54 に内分する点を D, 線分AD を だからBQBC-156k1 ORO 9 3:1 に内分する点をEとすると, wwwwwwwww A ADBC-AEBC 002+111.015-k=1 6 GO+AO-1 FP G wwww よって,点Pは点E を通り辺BC に平行な直線上 にある. RIA 3 5-k=± Q E 6 + P 11 その直線と辺 AB, AC の交点を F, Gとすると, AF: FB=AG: GCA B 5-D--4-C よって、 k = 1/12 1/27 7 13 2' =AE ED =3:1 であるから,点Pの描く図形 は、 右の図の直線 FG である. F P B PF G Q1B C kがすべての実数値を とるので,直線 FG と なる. 注》頂点Bを基点とし、BA=BC=BP=_ とすると 3PA+4PB+5PC-kBC 1, 3(a-p)+4(-p)+5(c-p)=kc となる. 5-k P この式を整理すると, 12 よって、点Pは,辺AB を 3:1に内分する点 F を通り直線 BC に平行な直線上を動く. B C 練習 01.22 ABCがあり実数kに対して、点PがPA+2P+3PC=kAB を満たすも B1 B2 ADDを求めよ C1 (2)直線APと直線BCの交点をQ とすると, FG/BC より AQ:PQ=AB:FB=4:1 したがって,△ABCの面積をSとすると,点Pが どこにあっても,△PBC の面積 2 は一定で, S= s

(2)です。なんで4分の×３なんですか？4P3ではないのですか？順列と場合の数の見分け方を教えてください‼️

つん A ✓ 22 (1) 単語 cap を構成している3文字を1列に並べる方法は,何通りあるか。 *(2) 単語 door を構成している文字から3文字を選んで1列に並べる方法は、 何通りあるか。

58. このような記述でも問題ないですか？？

472 入場 1200 基本例題 58 等式から点の位置の決定 四面体 ABCD に関し,次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。 CAP+3BP+2CP+6DP=0.DJOGA, 3 SAIN 指針 平面の場合でも似た問題を扱った (p.416 基本例題 22 (1) 参照)。 【CHART 似た問題 方法をまねる よって 点Aに関する位置ベクトルをB(), C(c), D(),P(B)として、与えられた等式をも (c,d, pで表し,適当なベクトルを組み合わせて,内分点の公式にあてはめることを考え C る。 解答 点 A に関する位置ベクトルをB(L),C(c), D (d),P(n)とす ると,等式から a se から ここで, 更に, þ+3(þ−¯)+2(þ−č)+6(p−ã)=0 ≤ts 348 36+2c+6d 12 p= 36+2c 5 = =e とすると =1/12 (52+62)=11. 5e+6d 11 1/27 (5. 12 5+5+8+5 SORAS 5e +6d 11 =} とするとす 5+5+5+5 36+2c 5 DATOR FORSTRAHO 5=1/1/71 12 a したがって,線分 BC を 2:3に内分する b B +6 ) A E & Jms 3 5 6 8 11 Steal C F 200 d [ 信州大〕 00 D 基本22 7 点を E,線分 ED を 6:5に内分する点をFとすると,点Pは 線分 AF を 11:1に内分する位置にある。 12=36+2㎝+6d A 5+8+5 ▼点E (e) は線分BC を 2:3に内分する。 454545 1点F (7) は線分ED を 6:5に内分する。 1点P(D) は線分 AF を 11:1に内分する。 R.5

92. 答えは合っているのですが、（文字を具体的な数字に書き換えて解き方を考えたので）うまく記述文は書けませんでした。仮にこれが記述問題だとしたら何割くらいの得点になりますか？？

R 1 減少 重要 例題 92 既約分数の和 00000 pは素数m,nは正の整数でm<nとする。mとnの間にあって, pを分母と する既約分数の総和を求めよ。 $1=1 61=-5 7+58r 指針▷既約分数の和→全体の和から整数の和を除くという方針で求める。 まず,具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 11 8 9 10 7 3'3' 3'3' (*) 解答 であり、既約分数の和は(*)の和から3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 gを自然数として, m<g p ① のうち、 - pn-pm-1 2 9 12 13 3, 3 pm<g<pnであるから g=pm+1,pm+2, よって 9_pm+1 pm+2 Þ þ P これらの和をS とすると これらの和を S2 とすると S2= が整数となるもの _=m+1,m+2, -< n を満たす 14 3' 3 n-m-1 2 -(m+n) S= (+ 24288 Les ass (n-1)-(m+1)+1 2 159), arc -(m+n) p S=(pn-1)-(pm+1)+1(om+1.pn-1)S=1/2"(a+1) SODUL P ...... pn-1 n-1 を求める ………, pn-1 -{(m+1)+(n-1)} 【同志社大] 1/2 (m+n){(n−m)p−(n−m)} 1/12(m+n)(n-m)(b-1) ゆえに 求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから pn-pm-¹ (m+n)_n_m−¹(m+n) 2 2 (*)は等差数列であり、3と4は 2と5の間にある整数である。 「とんの間」であるから, 両端のとnは含まない。 < 初項 基本 89,90 pm+1 か 公差 1 等差数列。 GROER) 45.= n(a+1) mとnの間にある整数。 (全体の和) (整数の和) 523 3章 12 等差数列 委 Ja に

数学Bです。 エ から分からないので教えて欲しいです！

第4問 (選択問題)(配点20) 80.0 (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は 20.0 an= ア 2n- イ である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウである。 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき PO2.0 1129 また Sn = a₁b₁+ I 3Sm=23akbn=2オ+カ k=1 ①,②の辺々を引くと 1500 CECAO Y エ よって80 080 01-2Sn = a₁b₁+2 | bu+1- カ S098.0 488.0 ases n-] 00n=n を得る。これはn=1のときも成り立つ。 21-10 オ Oak-1bk-1 カ の解答群 の解答群 On-1 Ⓒan-ibn-1 an-ibn a+(n-1d arn-l Cap + サ ①n ② anbn a+(3-1)d=5 at(9-1)d=17 $15 a+2d=5* 4 a+zd=17 30 SECTED CO AO ….……① 85010 1031.0 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-16② akbk ③ akbk+1 0887039=3 a=1 304+8d=20 40+8d=20 a-8d-17 OUTH A ③ anbn+1 ②n+1 ③n+2 8d=20-4 8d=16 d=2 aktibk+1 OS S.S 4 antibn+1 TS 35 7# (4) 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

エ から分からないので教えて欲しいです！

第4問 (選択問題)(配点20) (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は 20.0 an= ア 2n- イ である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウである。 80.0 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき PO2.0 1129 また Sn = a₁b₁+ I 3Sm=23akbn=2オ+カ k=1 ①,②の辺々を引くと 1500 CECAO Y エ よって80 080 01-2Sn = a₁b₁+2 |bu+1- カ S06E0 488.0 ases n-] 00n=n を得る。これはn=1のときも成り立つ。 21-10 オ Oak-1bk-1 カ の解答群 の解答群 On-1 Ⓒan-ibn-i an-ibn a+(n-1d arn-l Cap + サ ①n ② anbn a+(3-1)d=5 at(9-1)d=17 $15 a+2d=5* 4 a+zd=17 30 SECTED CO AO ….……① 85010 1031.0 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-16② akbk ③ akbk+1 0887039=3 a=1 304+8d=20 40+8d=20 a-8d-17 OUTH A ③ anbn+1 ②n+1 ③n+2 8d=20-4 8d=16 d=2 aktibk+1 OS S.S 4 antibn+1 TS 35 7# (4) 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

問5が分かりません （1）〜（5）すべて図で表したのですが、なかなか一致しなくて、、、

[115] AVB V (AMB) [問5] 図を書くと、 V AUB U (AMB) (1)~(5) から確かめてみよう! (") (AUB) A (AUB) A これも 1438 違う! ANB (全体集合をUとする) B- Fik を合わせた部分! (+) (A VB) V (AUB) Ca AUB と同じに なっている範囲を みつけよう! ANB (3) (AMB) U(ANB) (4) (FNB) N (AND) 15) (AVB) V (ANB) -U AUB QKID 違う! (ROLLO (ECA) VASTO ↓ CAP [EM] これも違う!