=3x
-2
x
第2節 加法定理
加法定理と点の回転
研究
座標平面上の点を, 原点Oを中心として一定の角度だけ回転した
にある点の座標を求めてみよう。
点P(2,4) を,原点Oを中心としてだけ回転した位置に _
点Qの座標を求める。
OP = r, 動径 OP とx軸の正の
向きとのなす角をαとすると
YA
Q(x, y)
_P(2, 4)
cosd_2 =rcosa, 4=rsina
点Qの座標を(x,y) とすると sina
=rcos (a + 7)
at
0
=rsin(+) (16
=25
π
=rcos a cos -rsina sin π
4
4
-√√2
TOD
=rsina cos
=
-+rcos a sin-
4
=3√2
15
よって, 加法定理により
x=rcosa+
os (a + 1)
1
=2.
2
2
y=rsin(a+7)
π
x
4+
= 4• - √/2 + 2 + √/2
1
したがって、点Qの座標は
(-√2.3√2)
練習点P(4,3)を、原点Oを中心としてだけ回転した位置にある点Q
の座標を求めよ。
TE
BINDING
ref: 3255464
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