丸で囲ったところについて質問です｡なぜ置き換えができるのかよくわからないので，教えてください

重要 例題 19 ベクトルの不等式の証明 (1) 次の不等式を証明せよ。 03-005-20 (1)||||≦a≦|a||| 00000 (2) a-b≤a+b≤a+b P.602 基本事項 指針 (1) 内積の定義 a = |a|||cos (0) はa, のなす角) において, cos であることを利用。 ベクトルの大きさについて|≧0であることにも注意す る。 (2)まず, la≦|a|+|6|を示す。 左辺, 右辺とも0以上であるから、 A≧0, B≧0 のとき A≦B⇔A'SB であることを利用し, las (a +6)2 を示す。 (右辺) (左辺)20を示す では, (1) の結果も利用 する。 次に,a +6の証明については,先に示した不等式 la +6|≧|a|+|6 利用する。 (1)[1] = 0 または = 0 のとき ab=0, |a||b|=075345 ||||=2.5=||||= 0 解答 [2] a≠0 かつ≠0のとき [1] のときは,d, す角0 が定義できな a のなす角を0とすると a.b=|a||b|cos ① 20°180°より, -1≦cos≦1であるから ①から -abab cos 0≤|a||b| asala||| BOA 0=180° 0=0% DA 定 16\cose (大きさ) coseは [1], [2] から -|||||| =a+2|a|||+|-(a+20 +12) (2) (a+b)-lä + b² =2(|a||b|-a b)≥0 ゆえに a+b=(a+b)² a+b≥0, la+ b | ≥ 0 ☆ 5 00°のとき最大 0=180°のとき最小 (1)で示した alaを利用 a+b≤ã+62 ② ② において, d を a +6, を - におき換えると la+6-6|≦10+6+1-6 よって ゆえに ②③から a≤a+b+b a-b≤a+b| ...... (*) ③ ã-b≤ã+b≤a+b |-5|=|| (*)の左辺に

空欄マミについて、3枚目解答の①を満たす複素数zは〜楕円を描くのところが分かりません。 公式でしょうか？

(2)とyが共に整数であるような座標平面上の点 (x,y) を格子点とよぶ。 また, 実部と虚部が共に整数であるような複素数を複素整数とよび, żは虚数単位を表

⑶の解説の「anの選び方によらない定数」の部分がよくわかりません。教えてください。

21からnまでの自然数を1つずつ選び、 順に a1,a2,.., an とする。 ただし, a1,a2, ..., anは互い に異なる数とする。 このとき, 次の問いに答えよ。 84TJ JOX ABASA ABU BY n (1) 等式2=1/n(n+1) (2n+1) が成立することを示せ。 k=1 JUTC8 && n (2) (an-k)2+{an- (n-k+1)}" をnを用いて表せ。 k=1 k=1 n (3) Σ (ak-k) が最大となるときの 01,a2,.., an を求めよ。 k=1 SISONOAS ADARSATIL

黄色の部分の計算、どこが間違っているのか教えてください。 正しい答えは-つかないです。🙇‍♂️

{ x (0) = (1+ cos 0) cos 0 y (0) = (1 + cos O) sing Chic. * (-0) = x (0). y (-0) = -9 (0) が成り立つので、この曲線は火軸に対して対称 (x6), y (01) •(x(-0), 4 (0)). よって、ミミのときだけを考える。 dx ² = (cos x + cos²x)' do faget }} = (-sinx) + 2 easAl-sinx) 2 sin x) ( cos x + =/ ). dy - (sine + — sin20) 相 ch Cos *-(-). (cose - £/-/2 cos 20). cos 0 (2 cos² 0-1). - 2 cos² + cos 9 + 1 (2Cos² - cos 1). 2 X 1 - (2 cos 8 - 1) (cos 9+1).j X=α cos(-8) 8 DE AER 1:21 112. 0 O X (0) 0 y (0) J ( 1 - 2lm 4 3 TL X = § 16 X÷0 cose. O≤0≤RH. -1 ≤ cos 0 ≤ 1.

不定方程式7x＋10y＝150についてです。🙇🏻‍♀️ 解説(写真)ではx＝10nをまず出して、それを③の式に代入してyを出すという方法で答えが出ています。 ですが私はいつも7と10は互いに素だからxは10の倍数、y－15は7の倍数、と考えて答えを出してました。 する... 続きを読む

7 10 y=150 8-A となり,この不定方程式の一つの整数解はx=0, y = 15 であるから 20 7.0+10.15= 150. AADE ① ② より すなわち x+ po(²) (+)sk 7x+10(y-15)=0 Casal 7x=-10(y-15). ここで, 710 は互いに素であるから, xは10の倍数である. よって,nを0以上の整数として x= 代入して 10 n と表される. これを③に y-15-7m すなわち y= 15 ① 7 n

3段落目の1/4はどうやって出てきたんですか？

1 x²-4 (2) f(x)= S²₁ dx x²-4 は偶関数であるから, dx 25.1. x²-4 dx =2 2 S₁ (x + 2)(x − 2) 1 1 = 25₁ ²+² ( x - 2 = x + 2) dx = [log|x-21-10g|x+21] 2 = -log3 Casal 764

(2)赤四角の赤い式の計算(k=8を導く)の仕方がわからないです。教えてください😭✨

の応がから引いた接株の方程式 。 〇⑥OGG (1) 原点から曲線 yニ 0gー1 に引いた接線の方程式を求めよ。 上 <ない点 (0, 2) からこの曲線に引いた (⑳) >0 とする。 曲線 yz 上! 市 の方程式が ッー8z十2 であるとき, 定数 の値と接点の座標を求めよ。 っ基本 163 ) =にーー 指寺> (1) (0) とも接点の座標がわからないから, 次の手順で進める。 曲線の方程式 yー7(x) について, 導関数 ア(x) を求める。 接点の座標を (c, げ(o)) として, 接線の方程式を求める。 (6の(OCGのの還還ill 上 [接線が (1) 原点を通る, (2) ッー8x+2である という条件から, 4の仁を求める。 上所 答 () >=logz-1から アニー 接点の座標を (<,logg一1) (2>0) とすると, 接線の方程式は 軌 -oge-1)=み(なー) すなわち ッーニlogg一2 … ① この直線が原点を通るから 0logg一2 ゆえに logg=テ2 2 o三@* よって, 求める接線の方程式は, ① から の 41oge2ー2 の ya&zから6 =ンー <な7=eか=ます 接点の座標を (<, ん7Z ) (Z>0) とすると, 接線の方程式は | <関数ッニム/Z の定義域は 要 臣2 隊/ ん ァ0 である。 また, 曲 7 ャーを7 5 (z一2) すなわち ッーテケイサテYe 端点 (x三0 のとき この直線が直線 ッー8x二2 と一致するための条件は 線は考えない から 内 ーー )\ 導 ーー 5放 0 ob 5 /ー2 辺々掛けて整理すると =64 >0 であるから ん=8 また, = にぁ一8 を代入して 7Z=ユ ゆえに <=士 。 よって, 求める 接束の座標は