この問題で赤線のとこより下のとこをかかないと減点になりますか？なるならどのようなことが示されてなくて減点なのでしょうか？

586 第9章 平面上のベクトル 例題 333 内積とベクトルの大きさ(3) ** ベクトル, が la =1, 2a+36|=1 を満たすとき, la +6の 最大値、最小値を求めよ. 考え方 a =i, 2a+36=1 とおくと, ||=1, ||=1, 解 +6=1/2(+20)となる。 a-t=iD 2a+35=1 ② とおくと, ||=1, ||=1 ①,②より, a, を で表すとb/g/3/1 ×3+② より、 3u+v a 5 よって,a+g=+20 = 5a=3u+v ② ① x2 より 556=v-2u 5 1 25 u+2vp 5 のものである +4×1)=2(5+4) 2/3(12+4uU+4×12)=1/12 (5+4....... ③|||=1,||=1 25 ここで,|||||||| より -1≤u v≤1 したがって、③より、2/15+= 1/35 9 HO a+b209, a+b la+6=23 となるのは,v=1のときであり,このとき u=v & とこは同じ向きで, ||=||=1 であるから, ü=v すなわち, ①②より, a-5=2a+3 であるから, A =- 右のの |||| cose 1 ≦ cos≦1より、 -ab≤a-b≤ab AO A のとき =|||| cos0=1 より 0=0° 0(0) AGE 50-34+41 このとき,|-6|=|-56|=1より、161=1/3 ABの中点は、 70 条件を満たす a, 0 += 1/3 となるのは,v=-1 のときであり,このと きとは逆向きで ||=||=1であるから,u=v すなわち、 ① ②より, a1= -(24+35) であるから, d=2 が存在することを確 認したが,省略して もよい。 a.i-la||| のと き, cos0=-1 より 0=180° せる -HAS-5 == 3 このとき、6=26=1より16=2 hol 3 5 よって 16の最大値 23 最小値 1/3 13.最小値1

この問題でどう計算して12√abが出てきたのか教えてほしいです！それと等号成立条件がどう考えてもとめてこれになったのか教えてほしいです！

求めよ。 例題 3-4 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、 等号が成り立つための条件を <++ 十 (d) E a≧0,b≧0のとき、V4a+b=2√a+3√6 解答 (右辺) (左辺)²= (4a+9b+12√ab)-(4a+9b) ? 両辺に根号が含まれ、 直接左辺 と右辺を比較することが難しい ので、両辺の2乗どうしをまず =12vab≧0」のとき、 よって、 (左辺)2≤ (右辺)2 比較する (b+)(d+D) (bd+50) ( A'S B2 から ASBは一般には導かれないこ とに注意する。 .0 A≧0, B≧であればA≦B⇔A≦B ここで、(左辺) ≧0 (右辺) ≧0であるから (左辺) ≦ (右辺) 等号成立条件は 12√ab=0 すなわちab=0 Chug 証明終

線を引いている部分がわかりません どなたか教えてください🙇‍♀️

小 (1) − sin x+cos x=V2 sin|xt =√2 sin(x+12/21) (+) よって y=√2 sin(x+12/27) π [18 3 4 3 0x<2のとき、22x+22/12/21である - sin(x+2) 1 から are= よって 01200 S また sin(x+2)=1のとき 17/ x=-π 4 3 である 09 S+ 3 *£ 200+ in x+1=-1のときx= したがって,この関数は + 7niaSapo+ x=-πで最大値√2 をとり、 3 x=-で最小値-√2 をとる。 4 x=π

なんでAN^2が1だとわかるのですか？教えてください。

うような点Lをと CFを下ろすと ★☆ (1) AP+PM △ALBの面積 見方を変える 257 折れ線の長さの最小値 AB=AC = 4, ∠A=90° の △ABCにおいて、 辺 ABの中点をMとする。 点Pが辺BC上を働くと 次の和の最小値を求めよ。 きっ (2) AP²+PM² B [M ★★☆☆ 【折れ線 とMがPCの長さ同じ側) BC に関して ●A M Aの対称点A' をとる (A' とMがBCに関して反対側 折れ線APMの長さ M A C P B C 折れ線 APM が最小となるのはどのようなときか? 255 E L D A F B 線上にない点Pから (1) BC に関して A と対称な点を A', AMとBCの交点を Po とすると Action» 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ (2)定理の利用 △AMP に対して, AP2+ PM2 は 2辺の2乗の和 A 2辺の2乗の和が現れる定理はなかったか? AP+PM C=A'P+PM B P M △A'MP ができるとき A'P+PM > A'M 二下ろした垂線との交 を、この垂線の足とい AP + PM = A'P+PM 2- 45° ≧A'Po+ PM B45° Pa P = A'M MAS よって, AP + PM は, PとPoが 一致するとき最小となり,最小値 はA'Mの長さに等しい。 A' A'M = √A'B°+BM=2√5 MM 1 LF + LB (2) AMの中点をNとすると, 中線定理により したがって, AP+PMの最小値は 2√5 M OHTA ・FB = CF• FH ラ =AF・FB 章 18 三角形の性質 AP²+PM² = 2(AN² + PN²) = 201+PN2 ) AP' + PM2が最小となるのは, B P P C PNが最小, すなわち, NPBC のときである。 3 このとき PN = √2 よって, AP2 + PM の最小値は 11 △A'BM は, ∠A′BM = 90° BM=2, A'B4 の直角三角形で ある。 ■中線定理 (例題 144 参 照)を用いると, 変化す る値がPN だけになる。 B' (3- 45° M PN:BN=1:√2 より 3 PN= BN= √2 /2 MC 257 A 469 p.478 問題257 S2 の相乗平均 で学ぶ)である。 るとき, GBC ■ 257∠B = 45°, AB=6,BC=10の△ABCにおいて, 辺AB上に AM 4 とな るように点をとる。 点Pが辺BC上を動くとき、次の和の最小値を求めよ。 (1)AP+PM (2) AP²+PM²

53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A＝ａベクトルにしたらダメなんですか？

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+

詳しくお願いします！！わかりやすく！！！

74 第2章 複素数と方程式 例題 2次方程式 x 24x+5=0 の2つの解をα β とするとき,次の MEMO 4 式の値を求めよ。 (1) a2+82 (2) 3 +β3 = (α + B)²+2ab = 4 x4 = 6 = (a+b)²=-saba+7=4 解答 解と係数の関係から a+ß= aβ= 練習 14 第1節 複素数と2次方程式の解 -75 2次方程式 x2+3x1=0の2つの解を α, β とするとき、 次の式の値を求めよ。 (1) 02 +β2 =(A+B)-24B =(1+3)-213 =16-6 = 10 (1)a2+B2=(a+B)2-2a= (a+b)-2aB (2) a³+83=(a+8)3-3aß(a + B) = (a+b)²-30787 (✓ <補足> 例題4(2)では,等式 α+3= (a+β)α2-a+β2) を利用してもよい。 深める 例題4において,(α-β)の値を求めることにより, α-βの値を求めてみよう。 また,このとき α-βの値が1つに定まらない理由を考えてみよう。 (2)3+3 - 19+12³-343 (a+b) (149)³-3314) = 64.9.4 =10 (3)(a-β)2 200 例題 5 2次方程式 x2 +3x+m=0において、1つの解が他の解の2倍で あるとき, 定数の値と2つの解を求めよ。 解答 2つの解は, α, 2α と表すことができる。 解と係数の関係から a+2α= a-2a= 3a=-3, 2a²=m すなわち よって このとき また、2つの解は a= m=202_ Q= 2a= m= 2つの解 第1節 複素数と2次方程式の解

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74 第2章 複素数と方程式 例題 2次方程式 x 24x+5=0 の2つの解をα β とするとき,次の MEMO 4 式の値を求めよ。 (1) a2+82 (2) 3 +β3 = (α + B)²+2ab = 4 x4 = 6 = (a+b)²=-saba+7=4 解答 解と係数の関係から a+ß= aβ= 練習 14 第1節 複素数と2次方程式の解 -75 2次方程式 x2+3x1=0の2つの解を α, β とするとき、 次の式の値を求めよ。 (1) 02 +β2 =(A+B)-24B =(1+3)-213 =16-6 = 10 (1)a2+B2=(a+B)2-2a= (a+b)-2aB (2) a³+83=(a+8)3-3aß(a + B) = (a+b)²-30787 (✓ <補足> 例題4(2)では,等式 α+3= (a+β)α2-a+β2) を利用してもよい。 深める 例題4において,(α-β)の値を求めることにより, α-βの値を求めてみよう。 また,このとき α-βの値が1つに定まらない理由を考えてみよう。 (2)3+3 - 19+12³-343 (a+b) (149)³-3314) = 64.9.4 =10 (3)(a-β)2 200 例題 5 2次方程式 x2 +3x+m=0において、1つの解が他の解の2倍で あるとき, 定数の値と2つの解を求めよ。 解答 2つの解は, α, 2α と表すことができる。 解と係数の関係から a+2α= a-2a= 3a=-3, 2a²=m すなわち よって このとき また、2つの解は a= m=202_ Q= 2a= m= 2つの解 第1節 複素数と2次方程式の解

解説がなく解き方が分からないので解説をお願いします🙏 答えは 7.イ 8.ア 9.イ 10.エ 11.ウ 12.ウ です。

(II) AB = 6,BC=12 ∠ABC=90° を満たす直角三角形ABCにおいて、動点 Pは点Bを出発し、毎秒2の速さで、BA 上を点まで移動して、速さを変え ずに点Aで折り返し、点Bに戻る。 また,動点Qは動点Pの出発と同時に点C を出発し、 毎秒2の速さで辺BC上を点Bまで移動する。 点P,点Qが出発してから1秒後 (0 PBQの面積を 6)の三角形 St) とする。 ただし, S(0) = S(6)=0とする。 下の図は3<<6のときの 図である。 P B 12 (1)0≦t3のとき, S(t) = 7 である。 また、3t6のとき, S(t) = 8 である。 (2)S(t)=10を満たすもの値は, 9 である。 〔解答番号7~12〕 (3)0以上 5以下の定数とする。 関数 S(t)のast Sa+1における最大値, 最小値をそれぞれ M, m とする。 (i) 0≦a≦2 のとき,M= 10 である。 (ii) m = S(a) となるαの値の範囲は, 0 ≦a≦11 である。 (iii) M-m = 8 となるような定数αは複数存在する。このうち、2番目に値が大きい ものの値は, 12 である。 7 7.222 1.-20²+127 エドー 8 7.2(1-6)² 1. (1-6)2 ウー = P-6 9 7.1.3-0.1.6-5 10 7.-2a²+12a ウ.2²-4+10 (11 7.4-7 9.53-56-5 1. 22-24a+72 1-20² + 8a+ 10 8-14 8+14 I. 12 7. イ 5-1 7.5 I.

この画像の解答の話で，直前ADは、角Aの外角の二等分線であるから〜、、、 というところがどういう考え方をしたらいいのかわかりません！ 基礎が抜けてて申し訳ないです、、

要例題 79 メネラウスの定理の逆のエモ 00000 △ABCの∠Aの外角の二等分線が辺BC の延長と交わるとき,その交点を Dとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれ,E,F とす ると3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。 p.378 基本事項 4.基本 75 CHART & SOLUTION メネラウスの定理の逆 3点 D, E, F のうち, 点Dは△ABCの辺BC の延長上にあり,点E,Fはそれぞれ辺 AC, AB上にある。 よって, DC EA FB BD CE. AF -=1 を示すことにより, メネラウスの定理の逆から、 3点D,E,Fが1つの直線上にあることを証明できる。 解答 直線 AD は,∠A の外角の二等分線であるから中 BD AB ...... DC AC B&T CHAD CE BC また,直線BE は∠Bの二等分線であるから ② EA BA 更に, 直線 CF は ∠Cの二等分線であるから AF CA = ③エモ FB CB ① ② ③ の辺々を掛けて BD CE AF DC EA FB AB BC CASAL AC BA CB ·=1 よって,メネラウスの定理の逆により、3点D,E,Fは1つの直線上にある。 inf. 「メネラウスの定理の逆」 の証明 (p.378 基本事項 4 参照) [1] QR と辺BCの延長との交点をP'とする。 メネラウスの定理に 2点 Q,Rがそれぞれ辺 CA, AB上にあるとき (図 [1]参照), 直線 A RO BP CQ AR より =1 P'C QA RB BP CQ AR 仮定から =1 ゆえに PC QA RB BP-BC P, P' はともに辺BCの延長上にあるから, P'はPと一致し、 3点P, Q, Rは1つの直線上にある。 2点Q,Rがそれぞれ辺CA, BA の延長上にあるとき (図 [2] 参照) も同様。 PRACTICE 79° 平行四辺形ABCD内の1点Pを、各辺に平行な直 線を引き, 辺 AB, CD, BC, DA の交点を D B C [2] R ZA C B

(2)が分かりません。解説の文章の意味も分かりません。どなたか丁寧に解説お願いします🙏

解答 246 基本 例題 153 点の回転 π 00000 点P(3,1)を,点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 π (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により、点Pが点P' に移るとする。 点P'を原点Oを中心としてだけ回転させた点 Q' の座標を求めよ。 (2) 点Qの座標を求めよ。 3 指針点P (x0,yo)を,原点 0 を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 OP=rとし,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角をと すると X=rcosa, y=rsina OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosino y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xo sino 0 0 P.241 基本事項 Q(rcos(a+0), sin(a+6)) P (rcosa, rsing この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により, 点Pは点 | x軸方向に1, y 軸 い。 3点P, A, Q を 回転の中心である点A が原点に移るように平行移動して考える。 P' (2,3) に移る。次に,点 Q' の座標を (x', y') とする。 また,OP'=とし,動径 OP′ と x 軸の正の向きとのなす 2=rcosa, -3=rsina すると 方向に -4 だけ平行移 動する。 25 カ 基本事項 2 2倍角の公 半角の公 3倍角の 解説 ■2倍角の公 三角関数の sin(a+a) cos(a+a) *t, cos 更に 角を よってx=rcos(a+1/27)= =rcosacOS 3 g-rsinasin π 3 い。 =2.2-(-3). √3 2+3√3 2 2 π YA y=rsin(u+/4/5)=rsinacos / trcosasin / =rsinacostrcosasin 4 を計算する必要はな ■半角の 2倍角の == +2. √3 2√3-3 387 ゆえ 2 2 1メー したがって, 点 Q' の座標は (2+3√3 23-3 JQ それぞ 0 2/3 公式か (2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は π ■3倍 P (2+33 +1,2√3-3+4) から (4+3/32/3+5) | 練習 ③ 153 (1) P(-2,3),原点を中心として 5 πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。 (2)点P(3,-1)を,点A(-1, 2)を中心として一匹だけ回転させた点Qの進 titti t fit