102です書きこんでます

て、AC=a, AF 6, AH=とするとき、 おいて、 次の等式が成り立つことを示せ。 *(2) 3BH+2DF=2AG+3CE+2BC AB=d, AD=e, AE= を用いて表してみる。 れのベクトルをa, こで表す。 y,z), 6=(x, 1, -1) のとき, 2-1=0 が成り立つように, x, y, zの値を定めよ。 100 = (1,2,3)=(025) = (1,3, 1) のとき,次のベクトルを sa +to+uc の形に表せ。 (1)=(0,3,12) *(2) g=(-2,29) 1014点 0(0,0,0), A(0, 1, 2), B1, -1, 1), 2, 1, -1) について,次の ベクトルを成分表示せよ。 また、 その大きさを求めよ。 *(1) OA (2) OC *(3) AB (4) AC *(5) BC 102 座標空間に平行四辺形ABCD があり, A3, 4, 1), B(4, 2, 4), C (-1, 0, 2) であるとする。 頂点の座標を求めよ。 6. -4STEP数学Cベクトル AB=a, AD=1. ■E=" とすると _G=AB+BC+CG -b+c =-2a-+46 -2(1.-1. 2)-(2.-1.-2)+4(0, 2, 11 =(-2,2,-4)-(2,-1,-2)+(0.8, 4) =(-4. 11. 2) |-20_(246)=√(-4) +11 +2 =√141 99 246 23. y, z)(x, 1, -1) =(6-x. 2y-1.2+1) 6fc)-(a+b+c) = 24 F-CE-(-4)-(-a-b+c)=2a AG-BH=DF-CE H+2DF 3(-a+b+c)+2(a-b+c). =-a+b+5c + 3CE + 2BC =2(a+b+c)+3(-a-b+c)+25 = -a+6+5c 3BH+2DF =2AG+3CE +2BC a=21. 1,2)=(2, 2, 4) -a|=√2°+(-2)+4=2√6 0, 2, 1)=(0, 6, 3) VO2+62+3=3√5 -1,-1,2)=(-1, 1, -2) √(-1)²+1°+(-2)^=√6 240とすると よって ゆえに (6-x, 2y-1, 2z+1)=(0, 0, 0) 6x=0.2y1=0.2z+1=0 x=6.y=1/22-12/2 100 sa +to+uc =(1,2,3)+0.25)+(1,3,1) = (s+u, 2s+2 +3u, 3s + 5t+m) (1) p=sa+to+uc とおくと (0.3,12)= (s+w, 2s+2t+3u, 3s+5t+m) よって s+u= 0, 2s+2t+3u=3, 3s+5t+u=12 これを解いて したがって s=1,t=2, u=-1 p=a+2_c (2) q=sa+tb+uc とおくと (-2, 2, 9)=(s+u, 2s+2t+3u, 3s+51+u) よって |s+u=-2, 2s+2t+3u=2, 3s+5t+u=9 これを解いてs=-2,t=3,0 したがって q=-2a+3b -4(0.2.1)=(0,-8,-4) VO'+(-8)+(-4) =4v5 -1, 2)+(0, 2, 1) A (2) OC (2,1,-1) 1, 3) 1' +12 +32 = VII 2, 1)-(1, -1, 2)-A-TA 1,3, -1) (-1)+3°+(−1)=VIT 1,-1, 2)+30, 2, 1) 2,4)+(0,6,3) 4. 7) 23+4+7=√69 -30, 2. 1)+(2,-1,-2) 0.6.3)+ (2 -1, -2) (1-)+(6-)+9 A 101 (1) OA (0, 1, 2) - |OA| = √O2+12+2=√5 |OC|=√22+12+ (−1)²=√6 (3) AB (1-0, -1-1, 1-2)=(1, -2, -1) |AB|=√12+(-2)+(-1)²=√6 (4) AC=(2-0,11,12)=(2.0-3) AC (5)BCは同じように飛 ゆえに (-5.-2.-2) (x-3. y-4, 2-1)=(-5, -2, -2) x-3=-5, y-4-2, 2-1-2 よって x=-2, y=2, -1 これを解いて。 したがって、頂点の座標は(-2.2.1) 103 与えられた3点A, B, Cをもつ平行四 辺形は複数考えられることに注意する。 それぞれの場合で 四角形が平行四辺形にな る条件を考える。 条件を満たす平行四辺形は [1] 平行四辺形ABCD [2] 平行四辺形 ABDC 平行四辺形 ADBC の3つの場合が考えられる。 頂点の座標を (x, y, z) とする。 [1] 四角形 ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件は よって ゆえに AD = BC (x-3, y-0, z+4) =(4+2, 3-5, 2+1) x-3=6, y=-2, z+4=3 したがって x=9, y=-2,z=-1 SA -27 よって、はた一のとき小 をとる。 √導をと 105 +xb+ ye [2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための必 AB=CD 要十分条件は よって (-2-3, 5-0, -1+4) ゆえに したがって +=(x-4. y-3, z-2) 5=x-4,5=y-3.3=z-2 x=-1, y=8,z=5 (4) =(1,-1, -3)+x2.21)+y-1.1.0) [3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必 AD=CB 要十分条件は よって (x-3, y-0, z+4) ゆえに したがって =(-2-4, 5-3.-1-2) x3=-6,y=2, z+4=-3 |x=-3, y=2, z=-7 [1]~[3] から, 頂点の座標は =(2x-y+1.2x-y-1. x-3) よって (9, -2, -1), (-1. 8, 5), (-3. 2, -7) 104 =a+b=(0, 1, 2)+(2. 4. 6) 58 =(2t,1+4z, 2+6t) 一番見ました (20+(1+4+2+64)。 IBC|=√1+2+(-2でしょうか。 102 四角形ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件はAD=BC である。 頂点の座標を(x, y, z) とすると AD=(x-3, y-4, 2-1) BC=(-1-4, 0-2. 2-4) =56t2+32 +550 22 3A-7 t+ \a+xb+ ye =(2x-y+1)+(2x-y-1)+(x-3)^ =(2x-y) +2.2x-y)+1. 2x2x)+1+(x-3) =2.2xy+(x-3)+2 2. la+b+ ye³ it 2x-y=0. x-3=0 STEP A・B、発展問題 のとき、すなわちょ=3. y=6のとき最小となる。 a + + ye120 であるから、このとき a+x+ycelも最小となる。 よって、 求めるxyの値は 106 平行六面体を ABFDCEHGとし、 ゆえに、は1=2のとき最小値をとる。 20であるから,このときも最小となる。 座標空間の原点を0と する。 x=3y=6 AB-(0-1, -4-1, 0-2) =(-1.-5,-2) AC=(-1-1, 1-1-2-2) =(-2.0.4) AD=(2-1, 3-1, 5-2) =(1,2,3) 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHFは平 四辺形であるから OE = OB+BE = OB+AC =(0, -4, 0)+(-2, 0, -4) =(-2,-4,-4) OF = OB+ BF = OB+AD =(0, -4, 0)+(1, 2, 3) =(1,-2, 3) OG=OC+CG=OC+AD =(-1,1,-2)+(1,2,3) =(0, 3, 1) OH = OF + FH = OF +AC =(1, -2, 3)+(-2, 0, -4 =(-1,-2,-1)

解説読んでもわかりません。途中式を省略せずに教えて欲しいです。

つs のどちらか して整理し、2 解く。 1+2sincos o 10 であるとき, cos20-sin 20 の値を求めよ。 40 tan 0= 3

なんでAN^2が1だとわかるのですか？教えてください。

うような点Lをと CFを下ろすと ★☆ (1) AP+PM △ALBの面積 見方を変える 257 折れ線の長さの最小値 AB=AC = 4, ∠A=90° の △ABCにおいて、 辺 ABの中点をMとする。 点Pが辺BC上を働くと 次の和の最小値を求めよ。 きっ (2) AP²+PM² B [M ★★☆☆ 【折れ線 とMがPCの長さ同じ側) BC に関して ●A M Aの対称点A' をとる (A' とMがBCに関して反対側 折れ線APMの長さ M A C P B C 折れ線 APM が最小となるのはどのようなときか? 255 E L D A F B 線上にない点Pから (1) BC に関して A と対称な点を A', AMとBCの交点を Po とすると Action» 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ (2)定理の利用 △AMP に対して, AP2+ PM2 は 2辺の2乗の和 A 2辺の2乗の和が現れる定理はなかったか? AP+PM C=A'P+PM B P M △A'MP ができるとき A'P+PM > A'M 二下ろした垂線との交 を、この垂線の足とい AP + PM = A'P+PM 2- 45° ≧A'Po+ PM B45° Pa P = A'M MAS よって, AP + PM は, PとPoが 一致するとき最小となり,最小値 はA'Mの長さに等しい。 A' A'M = √A'B°+BM=2√5 MM 1 LF + LB (2) AMの中点をNとすると, 中線定理により したがって, AP+PMの最小値は 2√5 M OHTA ・FB = CF• FH ラ =AF・FB 章 18 三角形の性質 AP²+PM² = 2(AN² + PN²) = 201+PN2 ) AP' + PM2が最小となるのは, B P P C PNが最小, すなわち, NPBC のときである。 3 このとき PN = √2 よって, AP2 + PM の最小値は 11 △A'BM は, ∠A′BM = 90° BM=2, A'B4 の直角三角形で ある。 ■中線定理 (例題 144 参 照)を用いると, 変化す る値がPN だけになる。 B' (3- 45° M PN:BN=1:√2 より 3 PN= BN= √2 /2 MC 257 A 469 p.478 問題257 S2 の相乗平均 で学ぶ)である。 るとき, GBC ■ 257∠B = 45°, AB=6,BC=10の△ABCにおいて, 辺AB上に AM 4 とな るように点をとる。 点Pが辺BC上を動くとき、次の和の最小値を求めよ。 (1)AP+PM (2) AP²+PM²

53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A＝ａベクトルにしたらダメなんですか？

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+

232お願いします。 例題28は理解できました。しかし、232のAF=AB/2からまずつまずいています。なぜAF=AB/2になるのかすらわからないです。

4点が円に内接する証明をする問題です。教えてください。よろしくお願いします。

283番教えてください。🙇‍♀️

★★ * 283 右の図の直方体 ABCDEFGH において AB = 4, AD=6√2, BF =3 である。このとき、次の値を求めよ。 (1) 三角錐 AEFH の体積V (2) AFHの面積S (3)頂点Eから△AFHに下ろした垂線の長さん 6√2- ☆★☆ 285

赤線なんで教えてください

178 [方べきの定理の逆を使った 鋭角三角形ABCの内部に点Pをとり直 れぞれD.E.Fとする。 次の1.Iがともに成り立つとき、点Pは△ABCの重心であることを示せ。 1 四角形 AFPEは円に内接する Ⅱ 四角形 CEPD は円に内接する 条件Ⅰ より 四角形 AFPE が円に内接するから. 方べきの定理により BF-BA=BP・BE 同様に、条件ⅡI より BP-BE BD・BC よって BF・BA BD・BC 方べきの定理の逆により、 四角形 AFDC は円に内接する。 よって、円周角の定理により ∠AFC=∠ADC ...① また、四角形 AFPE が円に内接するから ∠AFP=∠PEC つまり ∠AFC=∠BEC ****** 06-83 B D ① ② より ∠BEC=∠ADC 一方 四角形 CEPD は円に内接するから ∠CEP+ ∠PDC=180° つまり ∠BEC+∠ADC=180° ③ ④ より ∠BEC=∠ADC=90° EXCAOE したがって. BE⊥AC. AD⊥BCより点Pは△ABC の重心である。

この画像の解答の話で，直前ADは、角Aの外角の二等分線であるから〜、、、 というところがどういう考え方をしたらいいのかわかりません！ 基礎が抜けてて申し訳ないです、、

要例題 79 メネラウスの定理の逆のエモ 00000 △ABCの∠Aの外角の二等分線が辺BC の延長と交わるとき,その交点を Dとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれ,E,F とす ると3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。 p.378 基本事項 4.基本 75 CHART & SOLUTION メネラウスの定理の逆 3点 D, E, F のうち, 点Dは△ABCの辺BC の延長上にあり,点E,Fはそれぞれ辺 AC, AB上にある。 よって, DC EA FB BD CE. AF -=1 を示すことにより, メネラウスの定理の逆から、 3点D,E,Fが1つの直線上にあることを証明できる。 解答 直線 AD は,∠A の外角の二等分線であるから中 BD AB ...... DC AC B&T CHAD CE BC また,直線BE は∠Bの二等分線であるから ② EA BA 更に, 直線 CF は ∠Cの二等分線であるから AF CA = ③エモ FB CB ① ② ③ の辺々を掛けて BD CE AF DC EA FB AB BC CASAL AC BA CB ·=1 よって,メネラウスの定理の逆により、3点D,E,Fは1つの直線上にある。 inf. 「メネラウスの定理の逆」 の証明 (p.378 基本事項 4 参照) [1] QR と辺BCの延長との交点をP'とする。 メネラウスの定理に 2点 Q,Rがそれぞれ辺 CA, AB上にあるとき (図 [1]参照), 直線 A RO BP CQ AR より =1 P'C QA RB BP CQ AR 仮定から =1 ゆえに PC QA RB BP-BC P, P' はともに辺BCの延長上にあるから, P'はPと一致し、 3点P, Q, Rは1つの直線上にある。 2点Q,Rがそれぞれ辺CA, BA の延長上にあるとき (図 [2] 参照) も同様。 PRACTICE 79° 平行四辺形ABCD内の1点Pを、各辺に平行な直 線を引き, 辺 AB, CD, BC, DA の交点を D B C [2] R ZA C B

△EBCと△FBCで考えた時、高さがh'で共通というのが理解できません。なぜ△FBCの高さがh'になるのでしょうか、？

(2) △FBC: △FBD=BC BD =2:1 よって また AFBC=2AFBD △EBC: △FBC=EB: FB=3:2 ゆえに 3 AEBC= AFBC 3 = X2AFBD=3AFBD 2 A 「高さは図のんで共通。 .. 面積比 = BC BD このように E くれた ST F h' h : B D 高さは図ので共通。 .. 面積比=EB:FB C (補足) ∴. は 「ゆえに」 を 表す記号である。