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>1の場合, '<a p<g」により,
「a-α の符号」=「p-の符号｣
であるから、⑦のとき, (-x) (z-0-00
つまり (y-xxy <0･･････ ⑧ と同値である.
⑧ p.109 のように図示して解くこともできる.
0<a<1のときは,(y-ray>0となる。)
15 (ア) 真数条件を忘れないように.
HÖRE
(イ) log2x=tとおく。 両辺の対数をとる.
(ウ) 真数条件に文字定数 αが入ってきそうだが,実は
結果的にαが入ってくる方の式は考えなくて済む.
解の個数を考える部分は,文字定数αを分離しよう.
(ア) 真数条件から,x+2>0,3x>0
-2<x<3
・①
次に底を2にそろえると, 与えられた方程式は,
log2 (x+2)+
log₂ (3-x)
log24
log₂ (3-x)
log23
log2 (+2)+
-=1+
2
2
∴.2log2(x+2)+log2 (3-z) =2+log23
1+
.. log2(x+2)(3x)=log222-3 [2=log222]
. (x+2)²(3-x)=2².3
(2+4x+4) (x-3)+12=0
t³-6+ (6t-11) t
62+11t-6=0
log23
log24
. (x²+x-8)=0
5336であるから,このうち①を満たすものは
-1+√33
2
(ウ) log3ェー
83 (2-3) = 1
2 x=0,
(イ) (log) 10g264x6log2-11...
真数条件により>0であり, log2=t とおくと, ①
は, (''=646t-11
両辺のlog2 を考えて, tlog2'=log264+log2.26t-11
t2log2x=log226+ ( 6t-11) log2
x=0,
-133
2
..
(t-1) (t-2) (t-3)=0
よって, log2 = 1,2,3 . = 2,4,8
=logg (2r+a)
log39=2により, 2logs -
真数条件により、エー >0, 2x+a>0
3
① により, logs π-
1083 (x-3)
logs (2x+α)
log39
4)=logs (2x+a)
かん
Ma
logs (1-3) ²=loga (2x+a)
(x - 1)² = 2x
=2x+a
4
I> かつ③のとき ②が成り立つから、1/3のも
3
とで③を考えればよい。
③変形して、a=x-1+1/06
14
3
14
よって> 1/23 において、放物線y=x2--
3
と直線y=α が異なる2点で交わる条件を考えればよい.
放物線の式は,
7/4
v-(x-7) - 130
y=
11
3
であるから, 右図のように
なり 求めるαの範囲は,
<a<-
8
3
0
1
log[2] 2
11
(6) 真数条件,底の条件を押さえて解いていく.
(ウ) 例題 (イ)と違って, logzy=tとおいても, 与式は
tだけでは表せない. log2 = X, log2y = Y とおこう.
分母の符号に無頓着に, 分母を払わないこと.
解 (ア) 真数条件により,
x-1>0, x+3>0, a>0
x>10
次に底を2にそろえると, 与えられた不等式は,
log2(x+3)
log₂ (x-1)--
3+log2
16
9
(x-1)(x+3) ≤2³rd
x²+2x-3≤8x
∴. log2(x-1)+log2(x+3)≦3+log2
. log2 (²-1)(x+3)≦log223 [3=log223]
r²-6r-3≤0
y=a
3-2/3 ≤x≤3+2√3 XP
これと①により、1<x≦3+2√3
(イ) logェ (エー3+5) ≦logェ (-3.2+5x+2)••••・・・①
底と真数の条件により, æ>0, z=1
..........2
2-3x+5>0. ③ -3x²+5x+2>0④
③ はつねに成り立つ (③の左辺=0 の判別式が負だから)。
④により, 3.2-5x-2<0 : (x-2)(3x+1)<0
-1/3<x<28
G
よって、②~④の条件をまとめると, 0<x<2, z=1
●1<x<2のとき,は
2-3x+5≦-3.z2+5x+2
71
