Example 12 *****
整数nは 1≦x≦100 を満たす。 n, n+2, n+4 がすべて素数となる整数
nは何個あるか。
[16 自治医大 ]
解答 まず,n, n+2,n+4のいずれか1つは3の倍数である
ことを示す。
nはn=3k,n=3k+1, n=3k+2 (kは整数) のいずれか
の形で表される。
Key nを3で割った
余りで分類し,n,n+2,
n+4のいずれか1つ
が3の倍数であること
を示す。
BUA (1)
[1] n=3k のと
nは3の倍数である。
[2] n=3k+1 のとき
n+2=3k+3=3(k+1) であり, k +1 は整数であるから,
n+2は3の倍数である。
[3] n=3k+2 のとき
n+4=3k+6=3(+2) であり, k +2 は整数であるから,
n+4は3の倍数である。
[1]~[3] から, n,n+2,n+4のいずれか1つは3の倍数で
ある。
よって, n, n+2, n+4 がすべて素数であるとき,いずれか
1つは3である。
n=3のとき, n+2=5,n+4=7 であるから,n, n+2,
n+4 はすべて素数である。
n+2=3のとき, n=1 となり, 1は素数でないから、不適。
n+4=3のとき, n=-1 となり, 1≦x≦100 を満たさない
から,不適。
以上から,n, n+2, n+4がすべて素数となる整数nは,
n=3の1個である。 答
つの
である。
低
Support 3の倍数で
素数であるものは3の
みである。
という
((S)
