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00000
基本例題 115 関数の極限の応用問題
0を原点とする座標平面上に2点A(2, 0), B(0, 1) がある。 線分AB上に
0+0 0
0(0<0</z/) とするとき,極限値 Jim
点Pをとり, ∠AOP=0
よ。
CHARTO SOLUTION
三角関数の極限
sinx
sin
0
ると都合がよい。 正弦定理を利用する。
解答
△OAP において、 正弦定理により
AP
2
sine sin OPA
ZOAP=α とすると
lim -=1 が使える形に変形...・･･!
x→0
XC
問題文を式で表す。 0 +0 の極限を求めるのであるから, AP を 0 で表すこと
を考える。 その際
→1を利用するためには, AP= sin0×□の形にな
sin∠OPA = sin { π-(0+α)}
= sin(0+α)
よって, ① から
ゆえに
AP=
2sin0
sin (0+ a)
AP
lim
0+0 0
******
sin
lim
0 +0 0
=1･
2
sina
2
1
√5
(A)
1
2
sin (0+ a)
=2√5
(2)PがBに限りなく近づくとき,
0
IB
20
P√5
A
2 x
の極限値を求めよ。
[類 福島県立医大 ]
AP
inf. 正弦定理
B
a
sin A
sina:
を求め
b
sin B
基本114
sin C
PRACTICE･･･ 115 ③
点を中心とし、長さ 2の線分ABを直径とする円の周上を動く点Pがある。
△ABP の面積を St, 扇形 OPBの面積を2 とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) ∠PAB=0 (0<< とするとき,S,と S" を求めよ。
S₁
S2
BO
AB=√/15
本女子大]
