76 対数の応用(II)
次の手順にしたがって, 330 の最高位の数字を求めよう.
ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする.
(1) A=330 とおくとき, 10g10 A の値を求めよ.
(2) Aの桁数を求めよ.
(3)A'=A×10-(2-1) とおくとき, 10g10 A' の値を求めよ.
(4)10g10m≦10g10A' <10gio (m+1) をみたす自然数を求めよ。
(5)Aの最高位の数字を求めよ.
精講
(1)は69の復習です。
(3),(4)がこの 基礎問 のテーマ「330 の最高位の数字」を求めるため
の準備になっていますが,意味がわからない人は、を見ながら
解答を読みなおしましょう.大切なことは,「(3)の作業の意味を理解すること」
です.
10' <A<10'5
(1)10g10A=log103=3010g103
=30×0.4771
=14.313
(2) (1)より, 14<logioA<15
よって, Aは15桁の整数.
すなわち, l=15
(3) A'=A×10-14 より
10g10A' = 10g10A+10g1010-14
=14.313+(-14)=0.313
(4)10g102=0.3010, logio 3=0.4771 より
logo2log to A' <log103
m=2
(5)(4)より 2≦A'<3
.. 2×10 A'×10"3×10'