基本
不等式 |x-2x-3≧3-x を解け。
絶対値 場合に分ける
① A≧0のとき |A|=A
② A <0のとき
|A|=-A
を利用して, 場合分けをすることにより、 絶対値をはずす。
指針
124 絶対値を含む2次不等式
・例題
DAILE TREA
解答
x2-2x-3=(x+1)(x-3) であるから
x-2x-3≧0の解は
x≦-1, 3≦x
x-2x-3 <0の解は
-1<x<3
[1] x≦-1,3≦xのとき,不等式は
102
x2-2x-3≧3-x
←p.74 の基本例題 42 参照。
←そのままはずす。
←をつけてはずす。
場合分けのカギとなるのは,||内の式=0となるxの値で
ある。 ||内の式=(x+1)(x-3) となる。 ||内の式が ≧0,
<0 となるxの値の範囲を2次不等式を解いて求める。
ゆえに
x2-x-6≧0
よって
(x+2)(x-3)≧0
したがって
x≦-2,3≦x
これはx-1,3≦x を満たす。
[2] -1<x<3のとき, 不等式は
......
①
-(x2-2x-3)≧3-x
オセ
ゆえに
x2-3x0
よって
x(x-3) ≤0
したがって
0≤x≤3
-1<x<3との共通範囲は 0≦x<3.
求める解は、①と②を合わせた範囲で
くじであるか
x≤-2, 0≤x
より下側の部分を折り返すと得られる [例題 123 参照]。
また,不等式 |x2-2x-3|≧3-xの解は,
y=x2-2x-3|のグラフが直線y=3xと一致する
または,直線y=3-xより上側にある
xの値の範囲である。
[1]
不等式の解とグラフの位置関係
y=|x²-2x-3|のグラフは, y=x²-2x-3のグラフのx軸
000
y=(x+1)(x-3)
WALD
(x+1)(x-3)≧0
◄(x+1)(x-3) <0
-2
[2]
・基本 42, 110
+
-1 0
-2
ポートビラ
3x
3
p.76 参考事項で紹介した|A|<B⇔-B<A<B, |A|>B⇔A<-B または B<A
(Bの正負に関係なく成り立つ)を利用して解くこともできる。 解答編 p.99, 100 の 参考 参
の為替(
昭
205
3x
フィジー諸島
3 x
3章
y*y=|x2-2x-3|
y=3-x
19 2次不等式
13