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第8章
284 第8章 数列
第8章 数列
285
(中部大)
精講
(1) 初項 α, 公差dの等差数列の一
殻項 α は α = a+(n-1)d
解法のプロセス
です. また, 等差数列の和Sは
(1) 等差数列の和
↓
S=
(項数)×(初項+末項)
2
(((項数)×(初項+末項)
2
により求められます。
6-1)
(2) a b c がこの順で等差数
列
(2) a, b, c がこの順で等差数列をなすとき, b
を等差中項といい, 2b=a+c という関係が成り26=atc
立ちます.
↓
標問 127 等差数列
(1) a, b を 0<a<bである整数とする. α
a以上6以下である整数からつく
よって,
S=
られる初項α, 公差2の等差数列の中で, 項数が最大となる数列の和をS
とする. 次の問いに答えよ
W
ASをα, bを用いて表せ.
S=250 となる整数の組 (a, b) をすべて求めよ。
(岩手)
(2)3つの数a, b, cがこの順で等差数列をなし, その和は6で,平方の和
は44であるとき,a=,b=,c= である. ただし, a<b<c
とする.
b-a+1
- (a+6-1)
2
2
1/16-0
b-a+1)(a+b-1)
PETS TITS
(a,bの偶奇が一致するとき)
(b-a+2)(a+b)
(b-a+1)(a+6-1) (a,bの偶奇が異なるとき)
(ア) α, 6の偶奇が一致するとき
S=250 (b-a+2)(a+b)=1000=2.53
+2a+b はともに偶数であり,4≦b-a+2a+b をみたすから
(b-a+2, a+b)=(4, 250), (10, 100), (20, 50)
(a, b)=(124, 126), (46, 54), (16, 34)
S=250 (b-a+1)(a+6-1)=23・53
b-a+1,a+6-1 はともに偶数である。
TSTATS
また、公差2の数列より第2項のα+2は存在し, a+2≦6-1 より
b-4≧3 であるから 4≦b-a+1≦a+b-1でもある。
2001-0
T, (b-a+1, a+b-1)=(4, 250), (10, 100), (20, 50)
. (a,b)=(124, 127, (46,55), (16,35)
以上より, (a,b)=(124,126), (124,127) (4654) (4655),
(16, 34), (16, 35)
14-1
(2) a, b, c がこの順に等差数列をなすので 26=α+c ...... ①
[a+b+c=6 ②
また、条件より
S=-
(イ) α 6 の偶奇が異なるとき,
大
解答
(1)(i) (ア)αの偶奇が一致するとき, 与えられた等差数列は
a, a+2, a+4,, 6-2, b
a2+b2+c2=44 ...... ③
①を② に代入すると 36=6.6=2
これを①③に代入するとfa+c=4
a=6,-2
'+(4-α)²=40
la2+c2=40
であり,項数nは b=a+2(n-1)よりn=b+1である。
b-a+2
-(a+b)
:. S=
2
24
=(b-a+2)(a+b)
(イ) a, b の偶奇が異なるとき, 与えられた等差数列は
a, a+2, a+4,, b-3, 6-10
であり,項数nは6-1=α+2(n-1) より n=
6-1-+1である。
2
よって、
a<b<c であるから a=-2, c=652
演習問題
(27-1 等差数列{a} の初項α. 公差d (≠0) はともに整数とする.{ anの初項
から第n項までの和 Smn=8のとき最大となり、そのときの値は136であ
るというこのとき, a, d を求めよ.
00
( 岡山理科大 )
127-26以上の自然数とする. (x+1)” の展開式におけるエの
係数がこの順に等差数列をなすとき, nおよびこの等差数列の公差を求めよ。
を求めよ。
(横浜国立大)
