| ] 演習問題
138、 座標梁間において, 3点 A(0。 1 2. B(ー1. 0. 5
CQ, 1, 3) の定める平面をとし, 原点Oから平面@に
垂線 OH を下ろす。点Hの座標を求めよ。 (25 点)
〔類 大阪教育大〕
139. 四面体 OABC において |OA|=3, 1OB|ニ2,
IOCI|=1, AO0B=ンBOC=ンCOA三60* とし, 線分
AB を 2 : 1 に内分する点をP, 線分PC の中点をQと
おく。() 5点 (2) 20点) 〔横浜国大]
(1) 0G を OA, OB, OC を用いて表せ。
(2) |0Q| を求めよ。
138. 点古は平面み上にあるから, AHニーsAB二7AC とな
る実数s。 7がある。
よって OH=OA+AH=OATsAB-T7AC
三(0, 一1, 2)十s(ー1, 1, 3)十7(1, 2, 1)
三(一s十ヵ s填27一1, 3s十7寺2) …… ①
OH1AB であるから OH・AB=0
よってで 一(一s二の十($十27一1十3(3s二7上2)=テ0
ゆえに 11s十47=ー5 …… ⑧
OH」AC であるから OH・AC=0
よって (-s十の十2(s寺27一1)十(3s十7上2)=0
ゆえに 25s十37三0 。 …… ③
@② ⑨から =-きと
これらを①に代入すると
mt 8
|た
ようて, 点Hの座標は Hi, ーす, 計