†惣題】 不定方程式の文請 余るような3桁の正の整数のうち
5 余るような3 桁の正の整 う
? で割ると 3 余り, 11 で割ると4祭る hoo
求めよ。
JAEo の全% < 11還 1
すると て
W =7z二3三11y十4
これより
7*一11yー1 …①
① の整数解の1つは ァ*ー8, 5 であるから
7・8一11・5ニ1 の
③①-②よょり
7(ヶー8)一11ゅー5) = 0 |
すなわち
7Zー8 =テ11ゅー5) …⑧
7 と 11 は万いに素であるから, ァ一8 は 11 の倍数である。
よって, z を整数として
ァー8=117。 すなわち ァテ11z十8
これを ③ に代入すると
7・11z 三 11(ッー5) すなわち ッニ7z十5
|だの252
7(11z十8)十3 = 77z十59
が3桁の正の整数のうちで最小のものとなるようなヵを求めると
77z十59 =100 すなわち ヵ= 信 AUO
2で /ー1 となり, 求める整数は
=、 = 136