1枚目の写真の赤線を引いているb1=1、c1=2の部分が分かりません。なぜb1=1、c1=2となるのですか？どなたか教えてほしいです！

n=2のとき 最後尾が赤のとき, 1両目は何でもよい。 と数学的帰納法 (113) B1- 最後尾が赤以外のとき, 1両目は赤でないといけない。 解答 n=3のとき 最後尾が赤のとき,2両目は何でもよい. このとき,1両目の塗り方は n=2のときと同じである。 最後尾が赤以外のとき, 2両目は赤でないといけない. このとき,最後尾が青のときと黄のときのそれぞれについて, n=2のときの2両 目が赤のときの塗り方だけ1両目の塗り方がある. このように、最後尾が赤の場合と赤以外の場合で考えてみる. 条件を満たすn両の車両の塗り方の数を am, そのうち最 後尾の車両が赤である塗り方の数を b, 最後尾の車両が赤 以外である塗り方の数を とする。 すなわち, an=bn+an.......① ここで(+1) 両目について考える(kは正の整数) (k+1)両目が赤のとき,k両目は赤,青,黄のいずれでも よいので, ~ 最後尾の車両の色に 注目して考える. 2両目 1両目 赤 赤 C2 赤 青 青黄赤赤 bk+1=bk+ck M 一方, (+1) 両目が青,黄いずれかのとき,両目は赤で なければならないので, Ck+1=26k …③ ここで,b=1,=2とすると, ② 成り立つので,k≧1 として考える. ③はk=1のときも ② ③より これより, bk+2=bk+1+26k bk+2-26k+1=- (bk+1-26k) bk+2+bk+1=2(6k+1+bk) 赤赤赤青黄 (k+1) 両目 両目 赤6k+1 赤}6 青 黄 Ck 赤}b Ck+1 赤}6k x2=x+2 より (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 ④より, 数列{bk+1-26k} は初項 b2-2b=3-2=1, 公比-1の等比数列だから, bk+1-26k=1・(-1)^-'=(-1)^-1 ⑥ k≧2 で考えると ⑤より,数列{bk+1+bn} は初項 bz+b=3+1=4, 公比2の等比数列だから, ⑥ ⑦ より -3b=(-1)-1-2 b=(2+(-1)"} ③より≧2 のとき, bk+1+bk=4・21=2k+1 したがって、①より = 1/2(22(-1)^) -{2k+2_(-1)*} ak よって、 {2"+(-1)"} -{2"+2-(-1)*}(通り)(n≧2) 3 Ca=2bs_1=2.13{2"+(-1)^1=1/2(2'+'-2-(-1)^) b3-2b2 =(3+2)-2・3=-1 bk+1-2bk =-1・(-1)*-2 =(-1)-1 -(-1)^^'=(-1)^ 第

教科書に解き方が載ってなく、解答も解説もありません。 解き方を教えてください。よろしくお願いします🙇

1 2a=- とする。 3-2√2 (1) αの分母を有理化し, 簡単にせよ。 (2) αの小数部分をとするとき, の値を求めよ。 また, a2-6 の値を求めよ。 (3)(2)で求めた値とし, pは定数とする。 x についての不等式<x<p+46・・・①がある。 不等式① を満たす整数x が全部で3個あり、その3個の整数の和が0となるようなかの値の範囲を求めよ。

この問題の解答がなく、解き方もわかりません。 教えてください。よろしくお願いします。

3 1,2,3,4,5の5種類の数字を使って4桁の整数をつくる。 ただし、同じ数字を繰り返し使ってもよいものする。 (1) 4桁の整数は全部で何個できるか。 (2)11222122のように、1と2のちょうど2種類の数字を使ってできる4桁の整数は全部で何個あるか。 (3)ちょうど3種類の数字を使ってできる4桁の整数は全部で何個あるか。 また、このうち, 5000以上の整数は全部で何 個あるか。

友達がこの問題できる？ってドヤ顔で言ってきてウザいのでどなたか教えてください。高校数学の確率です。

2 単位がなくたって... 浜駅の 「起学を落として傷心いたKくん イルミネーションがトンネルみたいになってる場所で 行き交うカップルを眺めながら んな 慰めて くれる恋人がいたなら、 なんて少しも怖くないのに と考えていました。 そこで彼は一念発起 オシャレな服を大量に 現代の素晴らしい技術で骨格から整形しても 恋愛指南書に日夜読み耽りました。 その甲斐あってか、以前とは見違えるように魅力的に なった彼 (2) クリスマスまではあと1か月ですが、 今まで羨望の眼差しを向けることしかできなかった タソリア充に、果たしてKくん改めKくんはなれるの でしょうか? (1)1 1) 11/24(土)から12/24(月)までの1か月間、彼には毎日 の 平で彼女ができます。ただし、女性ウケと違い 趣味やが災いして、彼女ができた翌日から毎日 確率でフラれてしまいます。 10 さて、彼が僕の仲間クリぼっちになる確率は何%でしょう? 数でお答えください。 [K] なお、彼はゲスくないため、 二段はかけないものと します。 また、 彼はガラスのハートの持ち主であるため、 一度フラれた後は家のコタツに引き籠もっ お正月まで出てきません。そのため、元カノとよりを したり、新たな彼女ができる可能性は0%です。 てしまい、

複素数の問題です (1)の誘導があるので、(2-1)は解けるのですが、 (1)の誘導がない状態で、この問題が出てきた時は(1)のように考えて解くしかないのでしょうか 他の解法があったら教えて欲しいです

a- 原点を0とする複素数平面上に, 0 と異なる点A(a),および, 2点 0, A を通る直線がある . (1) 直線に関して点P(z) と対称な点をP'(z') とするとき, z==z が成り立つことを示せ (2) α=3+iとする. β=2+4i, y=-8+7i を表す点をそれぞれB, Cとおく. (2-1) 点Bの直線に関して対称な点をB' (B') とする. B' を求めよ. a (22) 線分 OA上の点Q (w)について, ∠AQB=∠CQO が成り立つときのwを求めよ. 原点を通る直線Iに関する折り返し 実軸に関する対称点はすぐに分かる (バーをつけるだけ。2z)ので,lが実軸に重なるように 0 を中心に回転さ せて考える.1 (z軸を回転したもの)に関して対称な位置にあるP(z), P'(z')については,0回転を表す複素数をw とすると, P, P' を -0 回転した (九工大工) ya P(z),l A, •P'(z) Q *Q (1/1). α (2/12) 00 w が実軸に関して対称であるから,ととらえる キ w w ことができる. 解答 () x (1)arga=0 とおくと, P, P' を0のまわりに0回転して得られる2点Q, 上図を参照. Q'は実軸に関して対称である. 恋した a=|al (coso+isin0) であるから, 0回転を表す複素数は, a (=w とおく ) |a| よって、ユーズ = z'=w. : w a- -2 ← w a a a ÷ = \a\ a w w W w 3+i (2) (2-1) (1)KI, B'=B= 3-i a (22) B'とBはに関して対称であるから, (2-4i)=4-2i w 10-10i 3-i (10-10i) (3+i) 10 =(1-i) (3+i)=4-2i C(Y) y ∠AQB' = ∠AQB=∠CQO α, B, y, B' の具体的な値から, 右図のようにな り 3点 B' QCは同一直線上にある. よって, w=(1-s)β'+sy (sは実数 ) w=(1-s) (4-2i)+s(-8+7i) =4-12s+(9s-2) i QはOA上にもあるから, w=tα=t(3+i)=3t+ti (tは実数) とおける.これらが等しいから, 4-12s=3t, 9s-2=t 10 s= t= 39 4 13 12 4 w=t(3+i)= . + -i 13 13 B(β) A(a) B'(B') Q(w) OQ= (1-s) OB'+sOC 4-12s=3(9s-2)

数Aの互除法のとこです！矢印のとこはどうやったらそうなるのですか？

ている。 使って。 よいか。 物体 にどの ただし, う。 8g 自然数とし、物体のとする。 とめとき、その間に り立つ。 3x+8y-M 8gの分銅をのせてばかりがつりぞうとすると ただし、右の順に分を夢のあることは、恋の頭に分 (1)個のせると考える。 たとえば、物体の1gの場合は (1)=1と表される。 gの分銅と8gの分銅を使って Mgの量がれるかどうかは、 ar+8y=M を満たす整数x、yの組が存在するかどうかという問題と 同じである。 一般に,次のことが成り立つ。 god (a+b]=\ ax+by=c を満たす整数x, y が存在する。 2つの整数a, b が互いに素であるとき、どんな整数についても、 数学と人間の活動 a=3,6=8, c = 1 すなわち 3x +8y = 1 の場合を考察してみよう。 38に互除法を用いると 互除法 8=3・2+2, 3=2・1+1 2=1・2+0 原 余り2について解くと 余り1について解くと 2=8-3-2 ****** 1=3-2-1 3と8の最大公約数は1であるから,互除法の余りに1が出てくる。 この余りは, 2, 1 の式を使って3x+8y の形に表すことができる。 2 A-6= より、1を32の式で表す。 G 3-(8-3.2).1 =3・3+8・(-1) ① より 28,3の式で表す。 8, 3について整理する。 互いに素である整数 α, bに互除法を行うと, 余りに1が出てきて、上 と同様な方法で1を ax + by の形に表すことができる。

赤かっこのところは理解出来ます。けれども、金額は同じと考えれても100円玉を50円玉2枚に分割することはできないから使い方が10通りになるのがわからないです……。どういうことなのでしょうか？？

xg ( 26+8=14 (通り) (S) $35 の法則により 行く行き方の総数はに入る 18 (1) 50円硬貨は1枚, 10円硬貨は3枚であるから, 用いる硬貨の< 種類や枚数が異なるとき,支払える金額も異なる。 20100円硬貨の使い方は 0, 1,2,3,4,5枚 の6通り 350円硬貨の使い方は 0, 1枚 の2通り 10円硬貨の使い方は したがって、求める金額の種類は全部で 6×2×4-1 = 47 (通り) 以外の 0,1,2,3枚の4通り [別解] 50円硬貨1枚と10円硬貨3枚のうちの一部または全部を 使って支払える金額は 0, 10, 20, 30, 50, 60, 70, 80 P AITABARCA CS の8通り。そのおのおのに対して、100円硬貨5枚のうちの一く 100円硬貨の使い方は 一部または全部を使って支払う方法は6通りずつあるから、求め る金額の種類は全部で 0, 1,2,3,4,5枚 の6通り。 10×4-1=39 (通り) る恋 [別解] 50円硬貨3枚と10円硬貨3枚のうちの一部または全部を 使って支払える金額は 50円硬貨は2枚で100円, 10円硬貨は5枚で50円 になるが,どちらもその 枚数より少ない。 •T-R= [1 TS ■8×6-1=47 (通り) 100円硬貨3枚と50円硬 貨3枚を組み合わせると, (2) 50円硬貨2枚と100円硬貨1枚は同じ金額を表すから、100 円硬貨3枚を50円硬貨6枚と考えて, 50円硬貨9枚と10円硬 貨3枚で支払える金額を考える。 BOR HOT 50円きざみで50円から 50円硬貨の使い方は 0, 1,2,.‥ 8,9枚の10通り 450円まで支払うことが できるから 50円硬貨 9 分 10円硬貨の使い方は 0 1,2,3枚の4通り 枚と考えることができる。 したがって, 求める金額の種類は全部で 0, 10, 20, 30, 50, 60, 70, 80, 100, 110, 120, 130, 150, 160,170, 180 円 すべての硬貨が0枚にな るとき, すなわち金額が 0円になる場合を除く。 B ®の金額は、Aの金額にそれぞれ100円を加えたものである。 ④ の8通りの金額に対して, 100円硬貨 (3+1) 枚のうちの一部 または全部を使って支払う方法は5通りずつあるから、求める 金額の種類は全部で 8×5-1=39 (通り) 50円硬貨2枚を100 円硬 貨1枚分と見なして 100 円硬貨 (3+1)枚と考える。

(2)がわかりません。おしえてください

ポイントチェック *43 (1) 2次関数y=ax2+2ax+α² が最大値6をとるとき,定数aの値を求 の範囲を求め [類 12 北海道情報大] (2)x+2y=1のときx2+y2の最小値とそのときのxの値を求めよ。 (1) 2次関数 y=f(x) の最大・最小 y=a(x-p)2+α の形に変形。 α の符号に注意する。 映画(2) 条件付き最大・最小 条件式を用いて恋粉を消し 1変数の関数に直す。 ポイント [11 摂南大〕

図形の面積を求める問題です 「共有点の一つである点(1,√3)をQとする。」の所で どうしてこうなるのか教えて欲しいです

364 [円と放物線で囲まれる図形の面積] まとめ 162 チェックポイント ① 面積を求める領域の境界線に円弧が含まれる場合は,その円弧によってつくられる扇形に着目する。 点P(2, 0) を中心とする半径2の円の方程式は (x-2)2+y2 = 4 この円と放物線y=√3xの共有点のx座標は, (x-2)+(√3x2)=4... ① の実数解として求 めることができる。 ① を整理すると x2-4x+4+3x = 4 x(3x³+x-4) = 0 x(x-1)(3x+3x+4) = 0 2次方程式 3x² +3x+4=0 は実数解をもたないから, 方程式 ① の実数解は x=0,1 共有点の1つである点 (1,√3) をQとする。 ∠OPQ = 60° より 扇形 PQO の面積は 1 2 6 3 .2² × π･ - また、放物線 y=√3x2と直線x=1 およびx軸で囲まれた部 分の面積は √ π [√3³ さらに, A(1,0)とすると √3x² dx = 以上より,求める面積は -X³ = Jo 2 3 √√3 3 AAPQ = 1/2 √√3 3 π 1/2/1×1×√3= - √√3 2 - 1002/201 2 5,√/3 3 6 オー VA √√3 ly=√3x2 A 1 P 2 x

極限の問題です💦 丁寧に解説して頂けると幸いです🙇‍♀️

lim 21 cos Ar n7x0 K= を求めよ