（i）の3番目が1の時の2×2×2が何を表しているのかがわからないです。 教えてください。

6-1 1から5までの自然数を1列に並べる。 どの並べかたも同様の確からしさで起こる ★ものとする。このとき1番目と2番目と3番目の数の和と、3番目と4番目と5番目の 数の和が等しくなる確率を求めよ。 ただし、各並べ方において、それぞれの数字は重 複なく1度ずつ用いるものとする。

高校数学の数I です！ 不等式の問題です。 解き方と、不等式の作り方を教えてください🙇 1枚目　問題 2枚目　答え

第3節 小寺 5 ある高等学校の1年生全員が長いすに座っていくとき, 1脚に6人ずつ座っ ていくと15人が座れなくなる。 また, 1脚に7人ずつ座っていくと,使わな い長いすが3脚できる。 長いすの数は何脚以上何脚以下か。

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

この別解が何をしているのかよく分からないのですが 詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️ お願いします🙇‍♀️

443 基本1.19 重要 32 等比数列の和の nが項数を表して 表す 温要で、 基本例 21 第項に の飲別の和を求めよ。 を含む数列の和 ......, (n-1)3,n2 1.(n+1), 2.n, 3.(n-1), 方針は基本例 00000 基本1.20 重要 32 120同様、第α の式で表し, a を計算である。 お酒がの左図のの、有限の数をそれぞれ取り出した取りを 第n項がn 2 であるからといって、 第ん項をk-2としてはいけない。 この左側の数の数列 1.2.3-1.n の右側の数の数列 n+1,n, n-1,...... 3,2 第項は →初項n+1, 公差 -1の等差数列 第k項は (n+1)+(k-1)(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第k項 [←nとkの式] となる。 また、2chの計算では、たに無関係なnのみの式は2の前に出す。 k-1 この数列の第に項は k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k+(n+2)k したがって、求める和をSとすると 項で一般項を考え くくり,{}の中 出てこないよう =1, 公比2項 比数列の和。 14 ③種々の数列 S= Σ {− k²+(n+2)k} = − k²+(n+2) k k=1 =-1/n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2m(n+1) <n+2はんに無関係 k=1 k=1 → 定数とみてΣの前に 出す。 =½½n(n+1){−(2n+1)+3(n+2)} 大き 出す 作為 = n(n+1)(n+5) 解求める和をSとすると s=1+(1+2)+(1+2+3+....+ (1+2+....+n) +(1+2+・ ·+n) =2(1+2++k)+1/21n(n+1) k=1 -1/2(k+1)+/1/n(n+1) {}の中に分数が出て こないようにする。 < 1+1+1+ ...... +1+1 2+2+ ...... +2+2 ......+3+3 + n+n はこれを縦の列ご とに加えたもの (で)と きる。 20 OK. EX12, 13 21 2k=1 n = 1 { ²±² k² + k + n (n+1)} k=1 k=1 =/12/11m(n+1) (2n+1)+/1/2n(n+1)+n(n+1)} =/12/11n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/2n (n+1)(n+5) 次の数列の和を求めよ。 12.n, 22(n-1), 32(n-2), …, (n-1)-2, n².1 標本 寺値 され は, 10° n

（3） a n−1 − a n ＝2のn乗−3n＋1が階差数列になるというイメージが湧きません。階差数列になる証明とか具体例を教えてくださいよ

基本 例題 寺差数列,等比数列, 階差数列と漸化式 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1) a1= -3, an+1=an+4 ((3) a1= 1, an+1=an+2"-3n+1 指針 00000 463 (2) a1=4,2a+1 +34=0 [(3) 類 工学院大 ] P.462 基本事項 1 漸化式を変形して, 数列{an} がどのような数列かを考える。 (1) an+1=an+d (anの係数が1で,dはnに無関係) 公差dの 等差数列 (2) an+1=ran (定数項がなく,rnに無関係) →公比の等比数列 (3) an+1=an+f(n) (anの係数が1で, f (n) はnの式) →f(n)=b とすると,数列{bn} は {an} の階差数列であるから,公式 n-1 n≧2のときan=a+bk を利用して一般項 αを求める。 k=1 (1) an+1-an=4より,数列{an}は初項 α1=-3,公差4の 等差数列であるから an=-3+(n-1)・4=4n-7 解答 3 (2) an+1=- 2 -an より, 数列{an} は初項α1=4,公比 3 <a=a+(n-1)d 2 の等比数列であるから an=4 3\n1 章 漸化式数列 (3) an+1-an=2"-3n+1より, 数列{an} の階差数列の第n 項は2"-3n+1であるから, n≧2のとき an=arni 階差数列の一般項が すぐわかる。 (LC- n-1 an=a+(23k+1) k=1 =1+22-32k+21 k=1 k+2nd ton=1+ 2-1 2(21-1) -3.12 (n-1)n(n-1) k=1 HALUC 53055AP 3 5 =2"- n²+ n-2 ① 2 2 n=1のとき 21-3.1²+5.1- ・1-2=1 n-1 k=1 n-1 Σ2は初項2, 公比 k=1 2 項数n-1の等比 数列の和。 a =1であるから,①はn=1のときも成り立つ。 したがって 主意 3 5 n-2 + a=2"-n²+n-2 初項は特別扱い an+1=an+f(n) 型の漸化式において,f(n) が定数の場合, 数列 {a} は等差数列となる。 24(0)

この問題の(3)(4)はなぜ展開しなくていいのですか？ それから展開せずに微分ってどうやるのか分かりやすく説明していただきたいです🙇🏻‍♀️‪‪´-

CHART & SOLUTION 積の形の関数の微分 p.278 STEP UP _2{(ax+b)"}=n(ax+b)-(ax+b)'=na(ax+6) "-1 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) homujo FRAME 寺に、2において α=1 である場合は{(x+b)"}'=n(x+6)^-1となり,計算が簡単になる。 | y'=(2x-1)(x+1)+(2x-1)(x+1) =2(x+1)+(2x-1)・1=4x+1 注意 (1) のように簡単な関 数ならば、 元の式を展開し '=(x2+2x+3)'(x-1)+(x2+2x+3)(x-1)', y=2x²+x-1から =(2x+2)(x-1)+(x²+2x+3)+1 ECTO- c =2x2-2+x2+2x+3=3x2+2x+1 '=3(2x-1)^(2x-1)' =3(2x-1)・2=6(2x-1)2 を結ぶ '={(x-2)2}'(x-3)+(x-2)(x-3 「程式を mil ったときの余り。 =2(x-2)(x-3)+(x-2)・1 =(x-2){2(x-3)+(x-2)} =(x-2)(3x-8) v=(x-2)^{(x-2)-1}=(x-2)3-(x-2)^から v=3(x-2)2-2(x-2)=(x-2){3(x-2)-2}-- y'=4x+1 と計算した方が スムーズ。 公式2を利用。 結果は展開しなくてよい。 ◆公式1を利用。 {(x+b)"}=n(x+b)"-1 (x+b)"の形にする {(x+b)"}=n(x+b)"-1 =(x-2)(3x-8) FORMATION 78の微分法の公式 af ((b)\-(+)\ A-E- (D) V {f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) や {(ax+b)"}=na(ax+b)" -1 式を展開せずに微分できるというメリットがあるが,次のようなミスをしやすい 正確に押さえておこう。 (1) xy'=(2x-1)(x+1)、 ←同時には微分しない。 (3) xy'=3(2x-1)2 ←(2x-1)' の掛け忘れ。

次の問題で何故急に解の係数の関係が来るのでしょうかまず根本的に解の係数の関係はどの様なときにどの様な目的で使うのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

★★★ 192αは1でない正の実数とする。 xの2次方程式x (logab)x+210ga = 0 が 相異なる2つの正の実数解をもつような点 (a, b) の動く領域を図示せよ。 _

マーカー部分がなぜそうなるのか分からないです💦 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

辺= , 寺式は成 成り cos0(1-sin) + cos0(1 + sin 0 ) (1+sin0)(1-sin 0 ) 2cos 0 2cos 0 2 =右辺 1- sin 20 cos20 coso

3次不等式を解け (2) どこの範囲で色を塗るのかが頭がこんがらってしまいます。 グラフは書けるのですが、範囲の求め方が分かりません 教えてください🙏

(2)x2(2x+1)-2x+1)≦0 (2x+1)(x+1)(x-1)≦0 ここで f(x)=(2x+1)(x+1)(x-1) とおくと, y=f(x) のグラフの概形は 次のようになる。 0 YA 18 18 + (S+x)x 1 2 ( x 20 (2x 5003 15.x 右の y=(2x+1)(x+1)(x-1) したがって、グラフより 1 x ≤ -1, - ≦x≦1 (0)7 2 (3t

なんで>=AA’’と言えるんですか。

(2) 下図の状況で,AP + PQ + QA を最小にする点P, Qはどこか説明せよ。 そのときの最小値を1と0で表せ。 P A(定点) -Q-