黄色マーカーのところで、 なぜα^2が虚数だと言えるのですか？ また、なぜα^3は虚数じゃないんですか？ 教えてほしいです。

【4】 b を正の数としの2次方程式 bx+1=0が虚数解 α をもつとする。次 の問いに答えよ。 (1)ものとり得る値の範囲を求めよ、 (2) (3) 次の条件 (1) (II)をともに満たす 3次方程式が存在するようなもの値をすべて求め α α をそれぞれ Aα+ B (A, B はもの多項式) の形で表せ. 32 よ (I) 係数はすべて実数である。 実数に、宗教、共役な複素数 (II)α2 とαの両方を解にもつ。 (40点) x²-bx+/- 考え方 (1) 判別式の符号を考えましょう。 (2)xαが方程式f(x)=0の解であることは, f (α) =0が成り立つことと同値です. (3) as は虚数となるので、条件(1) (I)をともに満たす3次方程式が存在するとき、その3次方程式は虚数解を2個も ち、それらの虚数は互いに共役となります。”も解ですから、がと共役かどうかで場合分けをしましょかも x2-bx +1=0 【解答】 (1) ①の判別式をDとすると D=(-b)2-4.1.1=62-4=(b+2)(b-2) ax+bx+cx+d=o abc.da 無の和 2解を α + + 8 = a だったら、係数 ......① x + 3 + 8 x - 右ができ が成り立つ である実数係数の2次方程式 ① が虚数解をもつのでD0,すなわち 2<b<2であり,これと60よりものとり得る値の範囲は 0<b<2 である. ......② (答) (2) αは①の解であるから α-ba+1=0 が成り立つ. よって a²=ba-1 であり,③を用いると α = α α2 =α(ba-1) ......③ (答) a 2-えがのだったり、又は2 =bba-1)-α =(2-1)a-b 2つが消えるような数 3次代の解はPic で、答えは実数になるということは、 共役な複素数をもつ数が目にある xxbx + 1 で割ることに x3 = (x2-bx+1)(x+6) +(62-1)x-b ････④ (答) となる. でくる が得られる.これにx=αを代 入してもよい. 解説 1° 実数係数の方程式 (3) αは虚数であるから, a α = α (1-α) ¥0 である. よって、α キαで あるから, (II)を満たす3次方程式の3つの解のうち2つはα αである. また,αは虚数で, 60であるから,③ より αは虚数である,よって,(I), (II)をともに満たす3次方程式は と共役な複素数(キα2)も解にもつの で、もう1つの解をすると (7) B= a²) が実数 (1) a³ = a² のいずれかが成り立つ かがの共役な複素数 バー(一) 共役な複素数という意味 (ア)のとき, α2+β=a2+αであるから,α2 +βは実数である.また, は実数であ と虚数解 X, Y を実数とし、 |α = X + Yi とすると, α = X-Yi であるから a² + a² = 2X となる. よって, α2 + α は実 数である. 解説 2°解と係数の関係 (I)と解と係数の関係よりα + α + βも実数である. よって るから,④と② より すなわち b2-1 = 0 かつ 0<b<2 (610-6 再 だから、を消したい! →6210であればOK ー ②数13- b2=1 Ocbc2より b=1

二次方程式の解についての質問です。 マーカー部分ですが、なぜこの形になるのかがわからないです。②の式の左辺を変形したらいいと書いていますが、どう変形したらそうなるのか教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇🏽

発例題 展 52 2次方程式の解についての証明問題 <<< 基本例題46 ① 000 a b は定数とする。 方程式 (x-a)(x-b)+x+1=0 の2つの解をα,Bとす。 ると,方程式(x-a)(x-β)-x-1=0 の2つの解は a, b であることを証明 せよ。 CHART 解と係数の問題 GUIDE 解と係数の関係を書き出す すると、この例題の 一解答の方程式 ①,②から。 条件は α+β=a+b-1, αβ=ab+1 結論は a+b=a+β+1,ab=aβ-1 となり,③ から ④を示すとよいことになる。 ...... 4 解答 (x-a)(x-b)+x+1=0 の左辺を展開して整理すると x2-(a+6-1)x+ab+1=0 ① この2つの解がα, β であるから,解と係数の関係により ゆえに a+β=a+b-1, aβ=ab+1 a+b=a+β+1, ab=aβ-1 このことは, a, b が2次方程式 x2-(a+β+1)x+αβ-1=0 すなわち (x-α)(x-β)-x-1=0 の解であることを示している。 Lecture 因数分解の利用 x²+px+g=0 の2つの 解がr,s ⇔ r+s=-p rs=q GUIDE の方針により, 1 を移する。 FotstJ ■x2-(和)x+ (積) = 0 ②の左辺を変形。 2次方程式の解α, β に対して, (x-α)(x-B), (-a) (-B), (α-)(B)の形の式 が出てきたときは 平 ax2+bx+c=0 の2つの解がα, ßax+bx+c=a(x-a)(x-β) を利用することで, あざやかに解決できることがある。 [上の例題の別解] (x-a)(x-b)+x+1=0 の2つの解がα, β であるから 左辺は, (x-a)(x-b)+x+1=(x-a)(x-B)と因数分解できる。 (x-a)(x-B)-x-1=(x-a)(x-b) ゆえに よって, ← 移項 (x-a)(x-β)-x-1=0 の2つの解は a, b である。 J 全宗

g(x)=(t^2－t+1)/tを、2枚目のように変形して見たのですが、g'(x)=の解としてt=－1がでません！ 何が間違っていますか？回答よろしくお願いします！

第4章 微分法の応用 229 118 f(x)=(1-xe* とする.実数aに対して, 点 (a, 0) を通る, 曲線y=f(x) の接線が2本 引けるとき,aの値の範囲を求めよ. f(x)=(1-x)e* より f'(x)=e*+(1-x)e* =-xe f"(x)=(1+x)e* y=f(x) のグラフの概形は 右の図のようになり,曲線に 2点以上で接する直線はない. YA 2 接点の座標を (t,f(t)) とすると,接線の方程式は, y-(1-t)e'=-te(x-t) 点 (α, 0) を通るから, 0-(1-t)ef=-te(a-t) 1-t=t(a-t) 曲線 y=f(x) は, x <-1 のとき,下に凸 x>-1のとき,上に凸 なので、異なる2点で接する 直線はない. <y-f(t)=f(t)(x-t) t2-t+1 t=0 は解ではないので, =a ...... ...1 点(α, 0) から y=f(x)に引ける接線の本数は,①の異な 実数解 tの個数に等しい. つまり、gt)= 直線 y=a の共有点の個数に等しい。 0g(t)=(2t-1).t-(ピーt+1)・1 t-t+1 とおくと,y=g(t) のグラフと t2 t-1_(t-1)(t+1) t2 t² g'(t)=0 とすると,t=-1, 1 したがって,g(t) の増減表は次のようになる. <両辺をe (≠0) で割る. t=0 を代入すると, (左辺) =1, (右辺) = 0 ①を満たす tの値は,接点の x座標である. <y=g(t) と y=aの 共有点の個数 方程式 g(t)=aの 実数解の個数 I 接点の個数 接線の本数 AS t 18 g'(t) + 0-1 limg(t)=—oo -1 ... 0- 0 ... 1 0 + 8 g(t)(∞)-3(-8) (8) (8) < 極値および定義域の端のよう lim g(t)=∞ t→ +0 _limg(t) =∞ →+∞ 8 81 limg(t)=- y4y=g(t) y=a す (t→±0.t→土∞)を調べ る. 0 8117 よって、右のグラフより、 接線が2本引けるときのαの -3 値の範囲は, a<-3, 1<a

3と4解説してください！(><)

11 次の式の展開式において、[ ]内に指定された頃の係数を求めよ。 *(1)(x2+2)[x10] 6 (2) (x³-x)5 [x2] *(3)(x+1/2)[x2] (4) (2 5 1 [定数項] 3x2 12 ”を正の粉とする 一宗理を用いて 海の等式を道は F

ベクトルの図示の仕方について、回答のようにa+bなど、矢印のそばに書いた方が良いのでしょうか？完成ノートにマス目がなくて一応左1上4と進み方を書いておきましたが、図示せよと問われた時の答え方がわからないです。矢印のみだとNGですか？ マス目ありだと矢印のみでOK、なしだと左... 続きを読む

解答 (1)~(5) (1) (2) a+b 6 a b 北 ということに (3) B a+b+c C b DIR= a+b a 18 向きが反対のベクト 大きさが0のベクトルをベクト → a (4) (5)7-26-30 また トルα 26 のト フトルと a-26 ルの -26 3c 六してみ

この36の問題の解答が無いので、どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️

34 IC 2x² を展開 宗数および定数項を求めよ. 35 多項式(a+b+c) を展開したとき, a2b2c の係数を求めよ. 36 次の不等式を証明せよ. n≧2,x>0のとき, (1+x)”>1+nx+ 37 定数 p と自然数n, 0 以上 以下の整数に対して, 関数f(r) を f(r) = nCrp" (1-p)^-r n(n-1) 2 Xx 2 とおくとき 次を示せ. (1) f(0) + f(1) + f (2) + ... + f(n) = 1

どなたか数学得意な方教えて下さい。 最小値f(1)=4を求められたのですが、なぜこれが相異なる3点で交わる条件になるのでしょうか？

曲線y=f(x)=2x3+コピー3と直線y=mxが相異なる3点で交わるような宗教の範囲? 2x3+xー3 mx = m = 2x² + x = 3 A g(x)とおく。 g'cx)=4x+1+2 4x³+x²+ 3 2 X² x 増も表 X bt =(x+1)14X²-3x+3) X² XC gi y 0 4 3 + か x=-1のとき g(x)は 最小値をとる。 解答は4cm ギ 4 相異なる3点で 交わる条件になる?

（2）の区別をなくすという意味が分かりません💦どういうことか教えてください🥲🙇🏻‍♀️

重複順列 基本例題 19 00000 (1) 0, 1,2,3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れるか。 (2) 7人を,2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 また,区別をし ただし, 同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 ない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。 ただし, それぞれの部屋に は少なくとも1人は入れるものとする。 p.279 基本事項 3 基本14 CHART & THINKING 重複順列 n (1) 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目 最高位に 0 は使えないことに注意しよう。 3桁,2桁,1桁,それぞれの場合に分けて考えよう。 例 PART (2) 区別をなくす場合 同じものは何通りあるか考える (前半) まず,空の部屋があってもよいとして,後で空になる場合を除く。 (後半) 区別をなくすと同じ入れ方になるものは,例えば,次のような2通りずつある (=「ペア」で現れる) ことに注意しよう。 A B 1 2 3 4 5 6 7 A,Bの区別をなくすと 0 以外の 3通り と 126÷2=63(通り) 解答 10-8--8-S (1) 3桁の整数は、百の位の数字が0以外であるから 3×42=48 (個) 2桁の整数は3×4=12 (個), 1桁の整数は 3個 よって, 3桁以下の正の整数は 48+12+3=63 (個) 【別解 2 桁の整数は百の位の数字が 0 1桁の整数は百と十 の位の数字が0とすると,3桁以下の整数は 000 になる場合を除いて 43-163(個) 4個 全宗 (2) 空の部屋があってもよいものとして7人をA,Bの部屋 に入れると、その方法は 12 27=128(通り) 一方の部屋が空になる場合を除くと 128-2=126 (通り) TA 4個から重複を許し て2個取って並べる →42通り A B 5 6 7 1 2 3 4 50 4772 0 512 百の位の数字の選び方 は0以外の3通りで, 十 Ⅰ の位、一の位は4種類の 数字のどれでもよい。 例えば 012 2 桁の整数 12 003...... 1桁の整数 3 1830 (2) 異なる2個から重複を許 して7個取り出して並 べる順列の総数と同じ。 区別をなくすと, 一致す る場合がそれぞれ2通 りずつある。 287 1章 2 順 列

西アジアの商人が貿易をする中で世界に広まった宗教を教えてください

質問は写真の方に載せておきます 教えてください

68 in+1) (2h+1) 重要 例題 122 an = f(n) a型の漸化式 a₁=1 / 2²₁ 求めよ。 解答 指針 与えられた漸化式を変形すると ちゃんと理解したい人のための高校数学 an= -an-1 n+1 これは p.567 基本例題121 に似ているが, おき換えを使わずに,次の方針で解ける。 an=f(n){f(n-1)an-2} [方針1] an=f (n) an-1 と変形すると これを繰り返すと an=f(n)f(n-1)···ƒ(2) a₁ よって, fn)f(n-1.…..f(2) はnの式であるから, anが求められる。 の形にできないかを考える。 00000 類 東京学芸大 (n+1)an=(n-1) agi (n≧2) によって定められる数列{an}の一般項を んのときaoになってしまうから× 〔方針 2] 漸化式をうまく変形してg(n)=g(n-1) この形に変形できれば よって 解答1. 漸化式を変形して ゆえに これを繰り返して 練習 122 an= n=1のとき よって したがって an= an= a₁ =. g(n)an=g(n-1)an-1=g(n-2) an-2==g(1)a g(1)a g(n) として求められる。 ムの範囲について確認 であるから, an = n-1 n-2 n+1 2･1 1 (n+1)n2 3 求めよ。 -an-1 (n ≥2) an= 201-2(カ≧3)上記と同様に n n1n-27-3 n+1 n n-1 n+1 解答 2. ① を次のように求めてもよい。 漸化式の両辺にnを掛けると n-1 1 1 1･(1+1) 2 a₁=1/22 12 であるから、①はn=1のときも成り立つ。 an= 32 1 5 4 39 すなわち すなわち an =- 1 n(n+1) ん。このときのになってしまうか (n+1) nan=n(n-1)an-1 (n≧2) (n+1)nan=n(n-1) an-1=......=2·1·α=1 1 n(n+1) ◄an= n-1 n+1 an-1 -1 n-2 n n-2 n+1 n+1 n -a₁-₂ n-3 n-jan-3 anponentiが含まれ ut an-11²1-1.h が含まれるように、教の宗教 47-11 543 761·183) n+1とn-1の間にあるレ in を掛けると都合がよい。 数列{(n+1)nan} は、 すべ ての項が等しい。 まめ 小数項は考えないから まと 代表的な ①1 等 ②等 >2ではダメ? 数列は第1項、2項・・・と、 (+2)a=(n-1) an-1 (n≧2) によって定められる数列{an}の一般項を 〔類 弘前大] ③3階 [4] a (1) C ② 15