(2)の問題です。グラフを、書くところまではできたのですが、その後の解答の意味がわかりません。[1]〜[6]の答えの場所をグラフで教えてください。また、解き方も教えてください

安 例題144 三角方程式の解の個数 00000 ? は定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+α=0について,次の問いに答 えよ。 ただし, 002とする。 この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cosx とおいて, 方程式を整理すると 解答 重要 143 x²+x-1-a=0 (1≦x≦) 前ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。そこで, ①定数αの入った方程式(x)=αの形に直してから処理に従い,定数α を右 辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=αの共有点の問題に帰着できる。 ・直線 y=aを平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお,(2)では x=1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 225 4章 23 三角関数の応用 cosd=x とおくと,0≦02 から -1≤x≤1 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a f(x)=x2+x-1とすると f(x) = (x+√12)² - 15/1 (1) 求める条件は, -1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線 y=αが共有点をもつ条件と同じである。 この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 グラフをかくため基本形に。 COSAをxとおいた代数のグラブ y=f(x) i y=a 1 [6]+ よって、右の図から ≤a≤1 [5] (2)関数y=f(x) のグラフと直線 y=αの共有点を考えて, 求める解の個数は次のようになる。 [4] 5 [1]a<21<a のとき 共有点はないから 0個 [3]- [2] 1x [2] a=- 2 のとき,x=-1/23 から 2個 XA 1 65 [6]- [5]- [3] <a<-1のとき 0 2π [4]- [2] - [3] -1<x</1/1/1/2 2' -12<x<0の範囲に共有点はそ [4]- -1 1 2 れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1,0から3個 ④を動かした三角関数のグラフ(国期 [5] -1 <a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] a=1のとき,x=1から1個 宇数の値の範囲に

①はどうしてこの形に変形しているのですか？ ②について解がqとなったなら左辺は0にならないですか？どうしてqの偶奇によらず左辺は奇数なんでしょうか？

演習 75 a,bがともに奇数であるとする。 このとき, x2+ax+b=0 は有理数解をも たないことを示せ。 p.85 で「整数係数の代数方程式が有理数解をもつときのpg の条件」を学び p ましたが,それに関連する内容です。 ↓ 解答 x+ax+b=0 が有理数解 (pは自然数,g は整数,p, q は互いに素)をもつ とすると (2) +α(z/)+1 (男)+α(7)+o +6=0 両辺にかをかけて g2+apg+bp2=0 g2=-pag+bp) これよりは2の約数であるが,p, gは互いに素であるから,=1に限られ る。このとき,有理数解は =g: 整数となり g2+ag+b=0 ..(*) となる。ところが,a, bはともに奇数であるから,gの偶奇によらず,(*)の左辺 は奇数となる。一方, (*) の右辺は偶数であるから,これは矛盾。 よって, x2+ax+b=0は有理数解をもたない。

69. なぜこの解き方では答えが求まらないのでしょうか？？ （指針ではOH･AB=0,OH･AC=0だと書いていますがOH･BC=0も成り立つと考えこれを用いて求めようとしました。）

基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1) 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 MOKE LAANE 指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して, 点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である ととらえて考える。 ... HOX- 外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC 上のすべての直線と垂直である。 ただよって、OHA, OHAC ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0 する単位べク |解答 AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1 ①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実 CHONDRAL 114 60 数) (*) とおける。 ゆえに OH=OA+AH $1-01x6 =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ①00× =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・ OH (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH･AB=0 よって ゆえに OHACから 2s+t=2 -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 OH･AC=0 よって ゆえに ② ③ を解いて よって, ① から ...... -5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0 s+14t=7 OHLAB, OHLAČ S= 7 9' 9 H(2, 2, 2) A t= - (801) A C x TEL ZA HA4 C OH B HO 重要 71 ****** CA SCORT! B (8)=(2004)+(A)+¹(SADA) A (*) OH =LOA+mOB+nOC, l+m+n=1として考えても よい｡ (0) 487 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

2^x＝7⇔x＝log(↓2)7 このように対数を用いる解き方は代数的な解き方と言えますでしょうか？またlog(↓2)7は超越数ですか？

0<x<7となる△ABCがひとつ存在すると書いてありますがどういう状況ですか？

ると 直接 21 イ カ (1) △ABCにおいて, ∠A=60°, AC=4 とする 次の(i)~(ii)の場合について考えよう。 (i) BC=2√3 のとき, AB=アであり, △ABCは である。 (ii) BC=4 のとき, AB= ウ であり, △ABC は エ である。 I の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) ⑩ 正三角形 ① 直角三角形 ② 鈍角三角形 (iii) BC= オ のとき、合同でない △ABCが二つ存在し、それぞれ △AB,C, AB2C とする。 sin∠ABC= カ COS ∠ABC=| キ である。 については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 Ⓒ√7 ①11 ② 15 3 √19 ⑩ 増加する ケ 難易度 変化しない コ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 202 ① -sin∠ABC 2 cos ZAB₂C ③ ⑩ sin ∠ABC (2) △ABCにおいて, ∠A=40°, BC=7, AC = x とする。 △ABC が存在するようにしながら、xの値を増加させると, sin B の値はク これにより、xの値のうちで最大のものは 在するxのとり得る値の範囲は, ク の解答群 <x< 7 sin 40° 7 ① 減少する 目標解答時間 コ ①7 sin 40° sin 40° 14 9分 イ SELECT 90 辺BCの長さに対するABCの -cos ZAB₂C ケ である。 また、合同でない △ABC が二つ存 サ である。 増加することも減少することもある の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ② 14sin 40° 7 [⑤ sin 40° 14 sin 40° 図形と計量 (配点 15) 22 23 <公式・解法集 21

線形代数-行列の問題です。 135の(2)の解法が分かりません。 解ける方、解説宜しくお願いします。

例題 行列 A, B が正則であるとき、次の等式を証明せよ。 (1) (B-¹AB)² =B¹A²B (3) (BAB)" =B¹A"B (nl) 解 (1) (2) (3) = (B¹AB)(B¹AB) 135 A = = (B-¹AB) (B¹AB) = B-¹A(BB¹) AB=B¹A²B=tiz = ((B¹A)B) = B(B¹A)' =B¹A¹(B-¹)-¹ = B ¹A ¹B = 2 (B-¹AB) = B¹A(BB¹) AB B¹AB = B¹A"B= 20 (89) 0 1 (1) BAB-¹ B (2) (B¹AB)¹ =B¹A¹B .. 3 -1 - (² -=-2)° 5-2 のとき、次の行列を求めよ. (2) (BAB-¹)" (n 1112)

これのやり方を教えて欲しいです。

(a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca) を展開せよ。

数学1の2次方程式です。158番です。解答のやり方以外のものがないか探しています。 出来るだけ近道で行きたいです。 お願いします。

1582次方程式7x+8=0の2つの解のうち、大きい方を α, 小さい方をbとする。 次の式の 値を求めなさい 。 (1) a+b (2) a-b □ (3) ab (4) a²b-ab² 159 次の問いに答えなさい。 □(1) 2次方程式x²7x=9の2つの解を α, bとするとき、 次の値を求めなさい。 á 1a²-7a ② 62-76+3 3 a²-7a-2(6²-7b) (2) 2次方程式 2+5x-3=0 の2つの解をα, bとするとき, (a²+5a+4)(36²+156) の値を求めな さい｡ (3) 2次方程式 3.2-3.x-2=0 の2つの解をa, bとするとき, (a²-a-1) (6²-6+1) の値を求めな さい。 160の2次方程式 2.r2+ax+2a=0の1つの解が1-√5 のとき, 次の問いに答えなさい。 □ (1) 定数 αの値を求めなさい。 □ (2) 2つの解のうち大きい方の整数部分を s, 小数部分を とするとき s2-f2 の値を求めなさい｡ Par 161 次の問いに答えなさい。 ■(1) 2次方程式x+6x+m=0 が異なる2つの実数解をもつような、定数mの値の範囲を求め なさい。 □ (2)の2次方程式 ²+5x-2m+1=0 が異なる2つの実数解をもつような、 定数mの値の範囲を 求めなさい。

専攻科入試問題を解きました．答え合わせをお願いしたいです！ 試験範囲:線形代数・微分積分 間違い箇所は，解法も添えていただきたいです． 宜しくお願いします．

14 RO3 11 (1) xy + y ここで ay y=0 #cy == #dx x ². とすると logy = = logx + C = -logese y =R²= | J = A·x²² +Bx +D kαic. y'=2A%÷3.これを与式に代入 X (2A x +B) + Aα² +Bα+D. = x² 2A%² + B + A2² + B2 +D₁ = x² 234 ²³² + 2B x + D = ². よって第=-CX+/x² (2) wyll - 4y + 3y = 0· 特性方程式 x² - 4x +3=0 よって #>2 y = C₁ ex + C₂ e ³x cx. 任意定数 No. y² = y + y ² = = { / 次に y = Aexとおく 与式に代入し、係数比較 DATE C = log c (A-3) (A-1)-0 λ = 1,3₁ C₁₂ (₂:1 係数を比較して A = √2/²₁ B=O₁ D=0. (3) ²² ~ 4+ y² + 3 = ex 斉次でとくと、(2) より by = Clex + Czezx1 y' = Aex, y² = AC². A EL/C₁/C₂:14 W Aex- $ex +3ACx = 0' = A$" uttaunz`y=Axe³³² y = Ae² + Axe ², wy²l = Aex + AC²+Axe² = 2A0²+Axex 年式に代入して係数ヒカク A ex +Axex-4A ex-Axe ² + 3Axe² = -2Aex = ex -2A=1よりA-2 Fizy=C₁ex + c₂e³x - xex

なぜ（1）は場合分けが不要なのですか

158 基本例題 90 次の方程式, 不等式を解け。 2 x (1) x(x+2) 2(x+2) -=0 (2) 3-2x x-4 ≦x 基本 89 指針 ここでは、分数方程式分数不等式をグラフを利用せずに, 代数的に解いてみよう。 (2) (1)と同様に,両辺に x-4を掛けて分母を払うという解法で進める場合, x-4 の正負 (1) 分母を払って, 整式の方程式に直して解く。(分母)0に注意。 W により 場合分けが必要になり少し煩わしい(別解 1.)。 そこでまずは,一方の辺に集め て通分し、符号を調べる方法で考えてみる。