⑹で図形の対象性より外接球と内接球の中心が一致すると書いてありますが、 図形の対象性とはどういうことですか？

262 第4章 図形と計量 Think 例題 137 Sing= 正四面体の種々の量 ∠OMA=0 とする.また,頂点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を 1辺の長さがα の正四面体OABC で, 辺BCの中点をMとして、 Hとする. 次の値を求めよ. (1) cose (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r [考え方] OH OM 0 1002000010 B A 正四面体の内接球の半径 001 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ ania. の三角錐に分割したとき,それぞれの角錐の高さが内接球の半 径になる. CODE FOT つまり、内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に、分割してみる. 正四面体の外接球の半径 外接球とは 4点 0, A,B,Cを通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する . 外接球の半径は OIになることを利用する. 解答 ∠OMA を含む △OAM に着目すると, on Jend A √√3 OM=AM=- 2 3507-03 また, 対称性より, 点Hは△ABC の重心である。 cos A= a 0 (2) sin0=√1-cos20 3 △OMH において OH = OMsin O √3 2 正四面体は左の図のように回転させても同じような立 体の状況になる. このように図形や立体が対称性をもつ場合,その性質 B を利用して考えるとよい。 (1) 点Hは線分 AM を 2:1に内分 する. ここで,(2) OHの長さを A H 求めるから, 辺 OH を含む △OMH B において, >(2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V (6) 正四面体の外接球の半径R -ax THOSEBEN HM _1 OM AM == 3 2√2 3 2√2-√6 3 =- a 0-0000-001 802+024x 8\084-04-2A 0 0 H 1 /3 2 €OC LOCA +06) M AM M **** C -a=AM A B a 160° 20 B M 重心については p.426 参照 sin'0+cos'0=1 を |利用 A BET

チャートⅠAから 確率です なぜこの3つの分け方だけで答えが求められるのか分かりません 書き込んだものは考えなくていいのですか？ 教えていただきたいです

D 基本例題 53 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率 とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行く ものとする。 指針 求める確率を A↑→↑→↑P→→Bの確率は 2 × A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問は道順によって確率が異なる。 1.1 1.5 例えば,A↑↑↑ → → P→→Bの確率は 1/2·1·1·1·1= 2 2 から, 3 1/1/2×1 ×1×1=(1/21)= (1) =18 |= 解答 右の図のように,地点 C, D, C', D', P'をとる。 P を通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で ある｡ A³C²> D'→D → P [1] 道順A→C'′ → C → P sp²-p この確率は [2] 道順A→D→D→P この確率は DC (1/2)(12/2)×1/1×1=3(1/12)=1/6 3C1₁ A→D→P′→P 3 + + 8 16 [3] 道順A→P′'′ → P 5 6 この確率は(1/2) 2012/2)×1/12 = 6 (1/27) 2 ( 6( 1²2 = 32 よって, 求める確率は 6 32 5C22 C2 7C3 ( 22 したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 左 JHON SESONA (S) 16 1 1 1 1 1 00000 1 32 2 P 基本52 saugma とするのは誤り!これは, 8 12/27 - 12/24 - 12/31 · 1 · 1 = 13/12/2 重要 54 北4 C' D' P' OPCOD PIAHO 72-²)) - (1- A これは考えないでいいのか? M [1] ↑↑↑→→と進む。 [2] ○○○↑→と進む。 ○には,1個と12個が入 [3] ○○○○↑ と進む。 ○には、2個と 12個が入 いように

これのトレーニング両方わかんなあいです！

21:39 のさいころを同時に投げると 同じ目が出ない Efte 偶数の目が少なくとも1つ CHART GUIDE P(A)-1-P(A)を利用する。 余事象の確率 「同じ目が出ない」という事は､同じという。 「偶数の目が少なくとも1つ出る」というW 事象の余事象。 2個のさいころの目の出方は 「同じ目が出ない」という事象は、「同じ目が出る」という 事象Aの余事象 A である。 同じ目が出るのは 6通り よって、求める確率は all P(A)=1-P(A)= (2) 「偶数の目が少なくとも1つ出る」 という事は､「2個と も奇数の目が出る」という事象 Aの余事象A である。 2個とも奇数の目が出るのは よって、求める確率は P(A)=1-P(A)=1-3-2 「少なくとも」が出てきたら、余事象の確率を意識 B : 偶個) C : 個奇 COD my Lecture 上の例題 (2) では,右のように3つの互い に排反な事象 B, C, D を定め,加法定 理でP (BUCUD) を求めてもよい｡し かし、上の解答のように, 余事象の確率 を考えた方が計算がらくである。 確率の問題では, 「少なくとも」 というキーワードが出てきたら、余事象の確率を考えるとよい。 少なくとも D : 奇個 A: 奇奇・・・ 2つとも奇数 1つは偶数 624 (2 33 13個のさいころを同時に投げるとき､ 次の確率を求めよ。 TRAINING (2) 3つの目の和が4にはならない確率 (1) 奇数の目が少なくとも1つ出る確率

丸のところの問題がわかりません　yについてです マイナス1はどこからきましたか 紙に書いてわかりやすく説明していただけるとたすかります

( )組( (1) 次の媒介変数表示された曲線は,どのような曲線か。 2 (ｱ) x=√3cos,y=2sin0 (2) 次の曲線を, 角0 を媒介変数として表せ。 x2 (ア) x2+y2=52 (1) x² + (1) (7) cos d = 7, sind == cos ²0 + sin ³0 = 12) (赤)+(2)=1 (4) tano = x+1 2 It tan² 0 = (4) 放物線y=x2+4tx+6tについて (ア) 放物線の頂点を P(x,y) とする。 x, y をそれぞれで表せ。 (イ) 放物線の頂点が描く曲線の方程式を求めよ。 } (2) (ア) I coso = codo より 4-2 1 + ( x + 1)² = (3-2) ² ·'. (x+1)² _ (8-2)² = − 1 (1) (ア) (1) x=2tan0-1, (3) 次のように媒介変数表示された曲線について, t を消去してx, y の方程式を求めよ。 また, xの範囲を求めよ。 (ｱ) x=√t,y=t-1 (1) x=cost, y = sin2t 1x=50820 y = 5 sin o 番名前( =1 y= (ウ)( (2) (1) (1/2+1=1 (1) 3 cos o (ウ) =//==coso, 1/2 = sin d ···x=3 caso, y = 2 sin O ・+2 ()) x2 (y+1)9 2 2 1+(金)=( tan o tano, y các 2 x = √² tano, y ===== -1 y=- x=30820 |y=2 sino y² + 2y el, 4 = (3) (ア) x=圧より たx .: y = x²- | (x²0) (ウ) (4)(ア) y = (x + 2t)² - 4t²+ bt よって頂点は(-2,-41+6大) x=-2t, y=-4t+6大 (^) x = -2t+¹) t= -1/2/3 楕円+=1 (1) 双曲線(スカリ (8-25--1 (4-2)² 9 22 y = -4t² +6t =-4-(-^+6(-^) ニーズー3人 x = √√ tan o 2 4020 - 1 y = oso

二つの円の問題なのですが、大体の解き方はわかりますが、 なぜd＝|r-7|と絶対値を付けるのでしょうか？ 分かる方よろしくお願い致します。

次のような円C の方程式を求めよ。 * (1) 中心が点 (4,2√3) , (x-2)2+y²=1 と外接する円C (2) 中心が点(-3, 2) , 円x2+y2+4y-45=0 と内接する円

x-3とか+1ってどうやって求めたんですか？ もう訳分からなくなりました、、

Bclear (14) 4 200点 (31) から円(x-1)^2+(y+3)=10に引いた接線の方程式を求めよ。

数Iの集合と命題の問題と解説です。このような問題は解説のような丁寧な証明を書かなければいけないのでしょうか？単に問題の⬜︎を埋めるだけでも良いのでしょうか？

[4] 12 実数 α, bに関する条件 p, g, rを次のように定める。 p:a+bは無理数である gab は無理数である ra, b はともに無理数である PONOS 「必要条件であるが十分条件ではない」, 「十分条件であるが の中は、 次の 12 必要条件ではない」, ｢必要十分条件である｣ 「必要条件でも十分条件でもな い」のうち,それぞれどれが適するか。 。 (1) 「かつ」はであるための (2) 「 」 はであるための (3) 「かつ」は g であるための O N 。 12

この問題の(2) (3)の解き方がわかりません もし良ければ教えて頂きたいです🙏

58 右の図で,直線1は原点を通り,直線mは方程式x+2y-10 = 0 のグラフである。 2直線1はy座標が2の点で交わり, この交点を Aとし,とx軸, y軸の交点をそれぞれB, C とする。 また, 直線 n の式は x = 4 で, 2直線 との交点をそれぞれD,Eとするとき, 次の問に答えなさい。 (1) 直線をグラフとする1次関数を求めなさい。 x+2y-10:0 y = - x+10 1x+. m (2) 四角形 CODE の面積を求めなさい。 ただし, 座標の1目もりを1cm とする。 2 E - y = - = ² × × ² + 5 (3+5)×4×2=16 16cm² 応用(3) 点Bを通り, AOBの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 n IE3 D 4 0:0a+0 B x x+24=

一番後ろから2列目 4人以内なら0人という可能性はないのですか？

類題 Aさんの所属する吹奏楽部は新入生歓迎コンサートを音楽室で開くことにした。 リハーサルが終わったころ、 すでに1年生のBさんを含め多くの1年生が音楽室前に集まっていた。 観客が多くなることが予想されたので、 15分後と1時間後に2回の公演をすることにした。 席を作った。 1回目の開演3分前には椅子席はすべて埋まり、 立ち見が10人になってしまった。 この時点ではまだ客席を準備していなかったので、急いで横1列ごとに8個ずつ椅子を並 そこで,その後に来た人には2回目の公演を鑑賞してもらうことにして, 立ち見の10人が座れる 使えに、急きょ1回目の公臓の間に相学理を興賞してたした。 最前列から最後列までの列の数に 要が紛れないので、椅子を増やしに検舌を増やさにご確にして から詰めて座ってもらった 以内で、一番後ろの列は誰も座っていな状態にに後ろから2列目に座っている人は 前奏終了後、 2回目の公演に向けて。 Aさんは1回目の公演の観客数を正確に数えようとしたが、 観客はすでに解散していた。 1回は、人数を教えなくても、式を立てて解くことで人数を求めることができることに気づいた 1回目の公演の観客数を求めなさい｡ SOUPRACTA ヒント 読み取る 考える 表現する ATTEOTIH 映像授業つき! BOLS Za ja ■解答は,別冊「解答解説｣P.23で確認 2573NITY 62 Cod 「求めたいもの (目的)」と「与えられた条件」を読み取ろう。特に、答えを得るために必要な条件 だけを取り出すことがポイントだ。 「観客数」を求める式を立てるには,どの条件が必要かな? 状況が複雑なので、右のような模式図でわかっていることやわから ないこと,さらに椅子を追加した状況などを書き込みながら考えよう。 このように視覚化すると何を文字でおくべきかがわかる。 列の数?? 8人 「一番後ろから2列目に座っている人は4人以内」という条件を不等式で表そう。 (一番後ろから3列目まですべて) +1≦(観客数) (一番後ろから3列目まですべて)+4 類題 ▼このような「図やメモ」を書きながら考えられるとOK! 立ち見 10人 (後) 22... 2 VI 列 (前) 8人 x: 椅子の列の数 ⇒ (観客数)=8x+10 (人) 4人以内 1 12人 一番後ろ から2列目 (x-2) 列 観客が 空席なく 1人か2人か3人か4人の いずれか 観客数は、 12x(x-2)+1 (人) 以上 12x(x-2)+4 (人) 以下である。 座っている。 12(x-2)+1≦ (観客数) 12(x-2)+4 ▼「答案」は、このようにまとめられたら完璧! 解答 椅子の列の数をx列とする。 最初の並べ方では、横1列に8人ずつ座り 立ち見が10 人いたから、観客数は, 8x+10 (人) ......① 椅子を並べ直した後は、前から (x-2) 列に12人ずつ座 り, 一番後ろから2列目に座っている人は4人以内だっ たから, ①より 12(x-2)+1≦8x+10 ≦12 (x-2)+4 12(x-2)+1≦8x+10 と 8x+10≦12 (x-2) +4 を連立 して解くと, 33 15 2 ·≤x≤ 4 xは自然数であるから, x = 8 これを①に代入して 求める観客数は, 74人 ..... (答) 7 15 8 33 9 x 2 4 映 求め これ るの ・楢 ・最 の 「15 Lt Ö ま の 1

（1）の問題について解答はこのようになっていますが、この答えでも合っていますか？

56 方べきの定理 右図について (1) △OACS ODB を示せ. (2) OA=2,OB=6. OC=3のとき CDの長さを求めよ. 28 M (2) O mm Q (1D (S) (A) CIMAN B