四角で囲っているところが解説の意味が分からなくて困ってます🫨解説お願いしたいです😭

解答編 53 数学Ⅰ 問題演習問題 214 (1) 与式) ={(x²+1)+x}{(x²+1) - x) × (x − x²+1) ={(x²+1)²x²)(x-x²+1) =(x+2x²+1-x²)(x-x²+1) =(x1+x²+1)(x-x²+1) ={(x+1)+x2}{(x+1)= x²)=(x+1)2-x4 =x+2x'+1-x^=x8+x4+1 (2) (5)=((a+b)+c}\(a+b)-c) ( x(a b)+c(a - b) c) = =(a+b)2-c2(a - b)²-c2-x+x= =(a+b)(a-b)2- (a+b)2c2-(a - b)²c²+c (0) =((a+b)(a-b)}-(a2+2ab+b2)²+8)= 801 -(a2-2ab+b²) c² + c d = =(a2-62)2-2c2a2-262c2+ c4 =(a-2a2b2+64)-2c2a2-2b2c²+c4 =a+b+c4-2a 2b2-262c2-2c2a2 215 指針 (1) b+c=A, b-c=B (t)=(a+A)2- (A-a)² +(a-B)2-(a+B)2 (2) aについて整理してから展開する。 Exda (8) -(b-c){a²+(b-c)a+(b2+bc+c²)) (e =a3+(b-c)a²+(b²+bc+c²)a -(b-c)a2-(b-c)2a-(b-c)(b²+bc+c²) =a3+((b-c)-(b-c))a² +(b2+be+c2)-(b2-2bc+c2)}a-(b³-c³) =a3-b3+c3+3abc 216 (1) 12x2y315x3v ---xx˜y.5xz =3x²y (4y²-5xz) (2) 3a2b3c-6ab2c3-2a3bc2 =abc 3ab2-abc 6bc2-abc-2a2c Bbc ² - ab =abc(3ab2-6bc2-2a2c) (3) x(x+5)-6(x+5)=(x+5)(x-6) (4) a(x-3y)+b(3y-x)= a(x-3y)-b(x-3y) =(x-3y)(a-b) 217 (1) x²+14x+49= x²+2-x-7+72 8-(x0 =(x+7)2 (2) 9a²-30ab+25b2 = (3a)² -2.3a-5b+(56)² (0) =(3a-56)2 (3) 2x2-16x+32=2(x²-8x+16) =(a+ba=2(x²-2.x. 4+42)=2(x-4)² (1) (t)=(a+b+c)}² -{a+(b+c)}² (1) ISS (4) 64x²-49=(8x)2-72=(8x+7) (8x-7) (5) +a-(b-c)2-(a+(b−c))² =a2+2ab+c)+(b+c) 2 s (4)+(a2-2a(b+c)+(b+c)2- +a2-2a(b-c)+(b-c)2) -+-a2+2a(b-c)+(b-c)²) (5) 3x2-27y2=3(x²-9y²)=3(x²-(3y) 2) b=3(x+3y)(x-3y) (s) (6) 4a²-(a+b)²=(2a) 2-(a+b)² St =(2a+(a+b)]{2a-(a+b)} (8) =(3a+b)(ab)s 218 (1) x²+12x+35= x²+(5+7)x+5.7 =4a(b+c)-4a(b-c) 85SE=S+18 (8) =4ab+4ca-4ab+4ca (E)-(x))(S+xEE= =8ca 別解 A2-B2=(A+B) (A-B) の因数分解を利 用すると,次のように計算できる。 (b) (5)=(a+b+c)2- (b+c-a)2) (2)²+(c+a-b)2-(a+b-c)2) (x+x=(x+5)(x+7) (2) x²+7x-18= x²+(9-2)x+9-(-2) =(a+bio-=(x+9)(x-2) (3) a2-3a-18=a2+(3-6)a+3.(-6) (6+=(a+3)(a-6)-dnb-8 (01) =((a+b+c)+(b+c-a)} ¯x)=(-) (1) SSS (4) x²-9xy+8y2 X((a+b+c)-(b+c-a)}) 12 +(c+a-b)+(a+b−c)})([+x)= X(c+a-b)-(a+b-c)) =(2b+2c) 2a+2a(2c-2b) =24UT U 2) (与式) =(a-(b-ca²+(b−c)a+(b²+bc+c²)} =ala²+(b-c)a+(b²+bc+c²)} = x²+(-y-8y)x+(-)-(-8y) =(x-y)(x-8y) -Far+3x)-824416 (5) x²-5xy-36y²= x²+(4y-9y)x+4y-(-9y) =(x+4y)(x-9y) 10 =(a+9b)(a-6b) (6) a²+3ab-54b2 = a²+(9b-6b)a+96.(-6b) b/

数２の問題です！ practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

数llです 見えにくいですが これと①から〜 のxの求め方をとそれと同様yの求め方を誰か教えて下し よろしくお願いします。

第3章 図形と方程式 111 章末問題 A 1 三角形の各辺の中点の座標が, (-1, 1), (1,2),(2,0)であるとき, この三角形の3つの頂点の座標を求めよ。

ヨウ化水素の物質量の変化の図示が分かりません

基本例題34 電離定数 0.030mol/Lの酢酸水溶液の酢酸の電離度α および水素イオン濃度を求めよ。ただし、 酢酸の電離定数を2.7×10mol/L,αは1に比べて非常に小さいものとする ■解答 188 【mol/L] の酢酸水溶液において、 酢酸の電離度がαのとき、電離す る酢酸分子は co[mol/L] なので, 生じる酢酸イオン、水素イオンも ca[mol/L] となる｡ 電離平衡時の 量的関係を調べ, 電離定数K の 式に代入してc, α と K の関係 式をつくり、 αを求める。 このと き、実際にαが1に比べて非常に 小さいことを確認する。 目安は α<0.05程度である。 はじめ 平衡時 0 ca (mo < 1 であり, 1-α=1 とみなされるので, 電離定数は。 ように表される。 CH₂COOH CH3COO- +H* a = √ したがって, C c(1-a) [CH3COO-] [H+] Lah Jo Ka= [CH3COOH] 2.7×10-5 0.030 [知識] グラフ 323. 平衡状態と平衡定数水素1.00mol とヨウ 素1.40molを100Lの容器に入れ、 ある温度に保 った。このときの水素の物質量の変化は、図のよ うであった。 (1) 平衡状態における水素, ヨウ素およびヨウ 化水素のモル濃度を求めよ。 (2) 減少するヨウ素および生成するヨウ化水素 の物質量の変化を図示せよ。 (3) この反応の平衡定数を求めよ。 HOKUESE [H+]=ca=0.030mol/L×0.030=9.0×10mol/L. $5 (1) 3 Tom T. &IH (8) IH A |基本|問題| 119 つ選べ。 (ア) N2O4 と NO2 の濃度の比は1:2である。 (イ) N2O4 と NO2 の圧力(分圧)の比は1:2である。 (ウ) N2O4 の濃度は一定となっている。 (エ) 正反応と逆反応の速さは等しい。 (オ) 正反応も逆反応もおこらず、反応が停止している。 2NO2 の反応 [知識 322. 平衡状態四酸化二窒素 N2O4 をある温度, 圧力に保つと, N2O4 がおこり,平衡状態に達した。 平衡状態に関する次の記述のうちから,正しいものを [mol] 2.0 物質量 ca 1.5 (ca)² c(1-a) =0.030 SCIEN 49 kieuốc (S)(ung Fossh — (R),H&+ (2);M (1) SUL (1) HOOSH+HOOT,HO (1) MOOOHO (SE 1.0 =ca² 0.5 0 324. 平衡の量的関係 一定温度で平衡状態 CHICOOH +c 酢酸 H この温度にお 酢酸1.00mc で平衡状態に達 時間 - 例題 F (1) (2) 325. 反応量と解 入れると、二酸 をP[Pa], 四 N2O4 (気) 平衡状態 平衡時⊂ この反 (1) (2) (3) [知識] 326. 条件変 よって,平 (1) 302 N2+ 2HI (4) 2SC (5) NH (2) (3) 327. 平 Im 2SO (1) SC の (2

かっこ1の解説の、四角で囲った部分がなぜだかわかりません。教えてください

C ● 基本例題 77 三角形の外心 | 鋭角三角形ABCの外心を0,垂心をHとし, 0 から辺BCに下ろした OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。 (1) DB=20M ○ (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH = 2OM |指針 解答 外心・垂心が出てきたときの, 一般的な考え方のポイントは 外心外接円をかいて,等しい線分に注目する。 または円に関する定理 質(*)を利用してもよい。 垂心 垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 ● 円周角の定理(特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) (1) M は辺BCの中点 0 は線分 DCの中点であるから, 中点連 結定理により 1 DB=20M (1) (2) 線分 CD は外接円の直径で あるから ∠DBC=90°, ∠DAC=90° DBBC. BCE D p.452,453 基本事項 B M ●OM は辺BCの 分線。 (中点連結定理 中点2つで平行と C ZDBC, ZDAC の弧に対する円周 Hは△ABCの 基本例題 正三角形で あって, 重 証明せよ｡ 指針 解答 証明 [1] こ 組 [2] 右の △AI とす AH AH AM す。 2

数A 場合の数の問題に関して質問いたします。 画像を見ていただきたいのですが、 私は、5P3＝60通り と答えてしまったのですが、 なぜ順列ではダメなのか分かりません。 順列に関して、何か理解不足のところがあるのでしょうか。 分かる方お教えください。 よろしくお願いいたします。

(TRIAL B *255個の文字 a, a, b, b c から3個の文字を選んで, 1列に並べる方法は何 通りあるか。

メネラウスの定理 オレンジで囲った部分の意味が分かりません。なぜAPが外角の二等分線だとBP:PC=AB:ACになるのでしょうか？？

59 AB≠AC である△ABC の ∠Aの外角の二等分線が辺 BC の 延長と交わる点をPとし, ∠B,∠Cの二等分線がそれぞれ辺 AC, AB と交わる点を Q R とする。 このとき 3点P, Q, R は1つの直線上にあることを証明せよ。

37.1 記述に問題ないですか？？

358 8/ 00000 基本例題 37 確率の計算 (2) ・･・ 順列の利用 (1) α3個,62個, c1個を1列に並べるとき, 両端が子音となる確率を求めよ、 (2) 男子4人, 女子2人が手をつないで輪を作るとき, 女子2人が隣り合う確率 を求めよ。 解答 (1) 3個のα を a1,a2,a3, 2個のbを b1, 62 とする。 起こりうる場合は、6個の文字を1列に並べる順列で P6=6! (通り) このうち, 両端が子音となる場合は 3P2通り 指針 (1) 確率の基本 「同じものでも区別して考える」 に従って, 3個のα, 2個のbを異なる もの,すなわち α, a2, a3, bi, b2 として考える。 (2) 「輪を作る」 とあるから, 円順列として考える。 (1) は 「両端が子音」, (2) は 「女子2人が隣り合う」 といった条件処理 (p.313 参照)を行 う必要があることにも注意しよう。 そのおのおのについて, 間の4つの文 字の並べ方は 4P4=4! (通り) よって, 求める確率は 3P2X4! 3･2×4! 6! 6! よって, 求める確率は (2) 起こりうる場合は、6人の円順列であるから (6-1)!=5! (通り) このうち、女子2人が隣り合う場合は (5-1)!×2=4!×2 (通り) 4!×2 2 5! 5 -=- 検討 (1) で同じものを区別しないとき (1) 3つのα 2 つのを区別しないで考えると 並べ方の総数は 6! 3!2! とい まず両端に子音 ○○○○ 次に間に並べる 男 5 WASEDAの6文字を並べる。 練習 m 37 (1) 横1列に並べるとき,次の確率を 女女 - 60, 両端が子音の並べ方は 3× p.356 基本事項 重要 41 3個のαと2個の6を区別 して考える。 子音はb, bz, Cの3つあ るから, 両端の並べ方は 3P2 残り 4個 (すべて異なる)の 並べ方は P4=4! 積の法則によって 3P₂X4! jxa 女子2人を1人と考えて C5 C (5-1)! 女子2人の並び方を考えて ×2 ・両端が (66) か (b,c) か (c, b) 4! 121 =12→ 確率は 3! 605 結果は上で求めた確率と一致しているが, これは偶然ではなく、 同じものを区別しないで考え たときの根元事象が「同様に確からしい」ことから導かれた正しいものである。 説明 例えば, aaabbc という1つの列に対し, 3個のα, 2個の6を区別すると3!×2!通りの並べ方が 8. cantem, then 3x21 しかし,この 「同様に確からしい」 の判断は意外と難しい。 慣れるまでは、上の解答のように 同じ文字でも区別して考える方がよい。 [類 早稲田大] 補 L 見 よ L た I E

86.2 △ABCと△PCQにおいて ではなく △ABCと△AQPにおいて でもいいですよね？

438 LE ENEE. AUBEBERES ET 基本例題 86 接弦定理の利用 (1)円Oの外部の点Pから円Oに接線を引き,その接 点をA,Bとし,線分PB の B を越える延長上に点 Qをとる。 また, 円0の周上に点Cを, PBとAC が平行になるようにとる。∠APB=30° であるとき, 聞いた2本の ∠CBQの大きさを求めよ。 (2) 右の図のように, 円に内接する △ABC (AC > BC) がある。 点Cにおける円Oの接線と直線 AB との交点をPとし,点Pを通りBC に平行な直線 と直線AC との交点をQとする。 このとき △ABCAPCQ であることを証明せよ。 解答 (1) PQ は円Oの接線であるから ∠CAB=∠CBQ AC//PB からA ∠ABP=∠CAB よって ∠CBQ=∠ABP ① △APBにおいて, PA=PB から また 練習 (2 86 ∠ABP=(180°-30°)÷2=75° ① ② から ∠CBQ=75° OA-ON. (2) △ABCと△PCQ において, BC //PQから ∠ACB=∠PQC |_∠BCP=∠CPQ, ∠BCP=∠BAC よって ∠BAC=∠CPQ ① ② から ACD & Z BATER 指針 接線と角の大きさが関係した問題であるから, 接弦定理 を利用する。 また (1) (2) ともに 「平行な直線」 が現れているから,平行線の同位角、錯角にも注目。 (2) 等しい角を2組見つける。 P ...... AABC APCQ 30° B C ( B P OF Q P 右の図において、2つの円は点Cで内接している。 また, △DEC の外接円は直線 EF と接している。 ABBC ∠BAC=65°のとき, ∠AFE を求めよ。 [福井工大] 300円 A 00000 ROO x+x)s E1-B BP p.436基本事項② 1+(x-2)=0A 接線の長さは等しい 0-(8-42PAB=<PBA 平行線の錯角は等しい (x-a)+(1+ 2角相等 A F X=98 x=9A 平行線の同位角は等しい 平行線の錯角は等しい 接弦定理 E

数Ⅰです。「重複を許して取る組合せ」 問題：5個のりんごを3人に分配する。1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの分け方があるか。 なぜ、7C5になるのですか？ 私は、7C3で解いてしまいました。 回答見ても納得いかないので教えてください！

78 3人をA,B,C とする。 (前半) 例えば, Aに2個, Bに2個, Cに1個分 配することをAABBCと表すと,りんごの分け 方の総数は A, B, C から重複を許して5個取る 組合せの総数に等しい。 よって 3+5-1C5=7C5=7C2=21 (通り) 別解 5個のりんごと2個の仕切りの順列を作り, 仕切りで分けられた3か所のりんごを、 左から 順に A, B, Cに分配すると考える。 したがって, 分け方の総数は7個の場所から, りんごを入れる5個の場所を選ぶ方法の総数に 等しいから 7C5=7C2=21 (通り)