・2）の証明の「同様に」以降はなぜr≠0とだけ仮定するのですか？0≦r＜lの否定になるんですか？ ・1）の証明の、「」が何を言っているかわからないです。2）の何をどう利用したんですか？ 本当に理解できないので簡単めに解説をお願いしたいです。😢

446の会社数は無数 基本事項 ① 最大公約数と最小公倍数 (12) 24.…… 2つ以上の整数に共通な約数を,それらの整数の公約数といい、公約数のうち最大 のものを最大公約数という。 また,2つ以上の整数に共通な倍数を,それらの整数 の公倍数といい,公倍数のうち正で最小のものを最小公倍数という。 一般に、公約数は最大公約数の約数 公倍数は最小公倍数の倍数である。 TA 注意 最大公約数をG.C.D Createst Common Divisor) または G.C.M (Greatest Common Measure), 最小公倍数を L.C.M (Least Common Multiple) ともいう。 ② 互いに素 2つの整数αの最大公約数が1であるとき, a,bは互いに素であるという。 ③3 最大公約数 最小公倍数の性質 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を1とする。 aga, b=gb' である とすると,次のことが成り立つ。 a' と'は互いに素 gdg b 21=ga'b'=a'b=ab' 解説 <最大公約数、最小公倍数> 上の1) 2) を証明してみよう。 それには,まず2) から示す。 [2) の証明]a,b,c, ······ の最小公倍数を 任意の公倍数をとする。 kを1で割ったときの商を Q, 余りをrとすると a,bはgでひろいろ なかった素因数の あつまり ~ 1 Y = 77₂ 318 7 きずり h=qlty...... ①,0ょくし -0 もしもの倍数であるから, k=ak', l=gl' (k', I'は整数)と表され axsh Tabの任にかけた rkgl=g(k-ql ) より はαの倍数である。 ab=gl 同様に,b, G…. の倍数であるから､はa,b,c,….. の公倍 w z C 数である。 「ここで、y=0 と仮定すると、より小さい正の公倍数rが存 在することになるが,これはが最小公倍数であることに矛盾する。」 ゆえに = 0 よって, ① はん=ql となり, kは1の倍数である。 [1) の証明] α, b, c, ······ の最大公約数を g, 任意の公約数をmとする。 「1をgとmの最小公倍数とすると, はgとmの公倍数であるから 2) より αはもの倍数である。 同様に, b, c, ...... もの倍数である。 したがって は a, b, C....... の公約数である。 ここでgが最大の公約数であるから l≤g 12g ゆえに lg 一方, 1はgとmの最小公倍数であるから よって,gとmの最小公倍数がg に一致し, gはmの倍数である。 すなわち, 任意の公約数は最大公約数g の約数である。 大きい所どり! xy X² Yo X'Y = l この等式については、 次の 「§18 整数の割 り算と商および余り」 で詳しく学習する。 <背理法。 Fag (A)) 1) を示すにぼg と mの最小公倍数が であることを示せば よい｡ ASB かつ A≧B ならば A=B この論法は整数の性 質に関する証明でよ

（2）の5/6πどこから出てきたんですか？

150 acar so 82 媒介変数で表された関数のグラフ MIE MON (05052) 3 C上の点における接線の正方向との角をなすとき､ (2) 点Pの座標を求めよ。 (1) Cのグラフをかけ。 平面上で耳介変数 また、 図で求めた (2)直線と軸の正方向とのなす角をひとすると tan で表せます。 (数学ⅡB 解答 lim れた関数の微分についてはで学びました。 ここでは、それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では、スペースの関係上 をそのまま(途中省略して)使ってあります。 ると (ただし、一 (1) 0<6<2のとき sin0 d-1-cos, sino I) -1-cos (1-cos) よって、グラフは上に凸。 [ より -0-sino y-1-cos@ <0 [1-C050> だから、 増減は右表のよう になる。 また、 dylim dz 10 sin0(1+cos0) 1-cos¹0 sin0-0 0- (0<0<2n ID)) <注参 464 471 J ady dr V 0 0 0 ... Se B 0 + kk lim @ 1+cos0 sino 20 -=+∞ 0-2 とおくと02-0 のとき、10 450 (5) lim dy ti sin (2m+t) + 2.r ONGE 0-/ 20 limint だから (0.0), (2①)においては 2に接する。 対して、 sint lim-cont 以上のことより、グラフは右図 00 と2のときをはずして微分しているのは、この2つの日に d0 となるからです。 do dy 演習問題 82 12 0 0 のときに使うことができる式です。 dr do dx dr do その影響で.00 と2のときのグラフの様子がわからないので、 dy lim lim を調べてあるというわけです。 8-28-0 dr (2) 002 において ポイント sino Stan4 √3 sin0-1-cos@ 1-cos = √3 sin0+cos@=1= 2 sin(0+)-1 <0+ < 13″ 25 0+1=50-25 よって、 151 ある直線がx軸の正方向とαの角をなすとき 傾きは tana <) で表せる 第5章 (-1</<1) エリ平面上で媒介変数を用いて、エーノ3-1 表される曲線上の点P(x,y) における接線の傾きが0になるとき､ 点Pの座標を求めよ。 FEL da = (1 - che) do 醤=15mg) do THE test H th 大 de C l'n dy = lon 0 Sino 1-090- tan 18h0 204

解答ではι²=f(x)から導いていますが、 最初からι=√f(x)で導くではダメなのでしょうか？

基本 例題 85 2次関数の最大取 000 直角を挟む2辺の長さの和が20である直角三角形において, 斜辺の長さが最小 の直角三角形を求め、その斜辺の長さを求めよ。 20337 TESTERYE 指針> まず、何を変数に選ぶかであるが,ここでは直角を挟む2辺の和 が与えられているから,直角を挟む一方の辺の長さをxとする。 三平方の定理から、斜辺の長さは√f(x) の形。 そこで,まず = f(x) の最小値を求める。 なお,xの変域に注意。 解答 直角を挟む2辺のうち一方の辺の長さを xとすると,他方の辺の長さは20-x で表され, x>0, 20-x>0 であるから ① 0<x<20 斜辺の長さを1とすると, 三平方の定 理から 12=x2+(20-x)2 ...... CHART f(x) の最大･最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 400g 200 0 最小 10 20 x =2x2-40x+400 =2(x-10)'+200 ①の範囲で, l'はx=10で最小値200をとる。 このとき、 他方の辺の長さは 20-10=10 >0であるから, が最小となるときも最小となる。 よって, 求める直角三角形は,直角を挟む2辺の長さがともに 10の直角二等辺三角形で、斜辺の長さは /200=10√2 検討 f(x)の最小値の代わりにf(x) の最小値を考えてよい理由 上の解答は, a>0,6>0のとき yA a<b⇒a²<b² が成り立つことを根拠にしている (数学ⅡIで学習)。 このことは, 右の図から確認することができる。 なお,a<0,6<0のとき水は成り立たない。 変数xを定め、 xが何であ るかを書く。 62 基本84 1辺の長さは正であることを 利用してxの変域を求める。 2300 にはxの2次式。→基本 形に直してグラフをかく。 グラフは下に凸, 軸は直線x=10, 頂点は点 (10,200) a² √x+(20-x^2 20-x O y=x2 の断りは重要。 小 大 abx

数３の積分の問題です。1番下に書いてある計算式でなぜｕ^2-1/ｕ^−4の符合をひっくり返しているのでしょうか？

X3 EX ④ 192 ①1連続関数f(x) が すべての実数xについてf(π-x)=f(x) を満たすとき f(xー2)f(x)dx=0が成り立つことを証明せよ。 また,これを用いて、定積分 を求めよ。 12 定積分 S$³ ( 3 xsinx X COS X + 1+cos x 1+ sinx dx を求めよ。 (1) 1=(x-27 ) f(x)dxとする。 π-x=t とおくと x=-t, dx=-dt したがって S-1-S (x-1-2)f(x-1).(-1)dt = 12.₁² = -√(x - 2)ƒ(x)dx=-1 f(-x) = よって, ① から =- (4-1)(x-1)dt-S(-1)/(tat == よって 次に、J=fxsin' x dx とし,f(x)= x I=0 すなわち S. (xー2) f(x)dx=0.① とすると sin³(-x) sin³ x 4-cos²(-x) 4-cos²x = COSx=u とおくと 102K² J = 7/5₁ ² 1 = 1² π -11-u² ゆえに J=S7xf(x)dx= dx=S² {(x − 2)ƒ(x) + f(x)}dx -25, 2²-1² = du U sin³x 4-cos²x dx=So 4-cos² x 2 -sinxdx=du -.(−1)du -xd)- π 2 1 25₁ -= f(x) =Ső(x− 7 )ƒ(x)dx+ZS[ƒ(x)dx=f(x) dx TEST Tsin³x 2 Jo 4-cos²x sinxdx=\ x u²-1 X U 0 → π ↑ → 0 - du xh I+x 0 → π 1→-1 xsin³x o 4-cos²x dx HINT (1) (*) π-x=tとおく。 (後半) (前半) で証明し た等式を用いるために, sin³ x まずf(x)= 4-cos²x として, f(x-x)=f(x) であることを示す。 x ²d sh 〔類 名古屋大〕 ←ƒ(n-t)=f(t) ←同形出現。 _²2 6 200 1610 ←まず、f(x)=f(x) を示す。 INOI |←5₁(x−77)ƒ(x)dx=0 7

緑でマークした所が分かりません。 なんでそうなるのかが知りたいです。 教えてくださいm(_ _)mお願いいたします🙇‍♀️

基本例題 70 放物線の平行移動と方程式の決定の 次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2x2を平行移動した曲線で2点 (1,-1),(2,0)を通る。 (2) 放物線y=-x²+2x+1 を平行移動した曲線で,原点を通り,頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 基本68,69 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によって x2の係数は不変 x2の係数はそのままで、 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。 平行移動してもx2の係数は変わらず2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。 頂点(b, g) が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 生 (1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+c とする。 放物線が2点 (1,-1, 2, 通るから b+c=-3, 26+c=-8 これを解いて b=-5,c=2 よって, 求める方程式は y=2x²-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。 よって, 求める方程式は y=-(x-p)²+2p-1 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 0=-(0-p)2+2p-1 すなわち p²2p+1=0 (p-1)²=0 これを解いて p=1 ゆえに よって, 求める方程式は y=-(x-1)2+1 (y=-x2+2x でもよい) P RACTICE 70 ③ 3 ELSE (2) 放物線y=- y=-x+2 上にある放物線の方程式を求めよ。 310 88 頂点や軸の位置はわか らないから, 一般形で 考える。 inf. x軸との交点 (2,0) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β)から スタートしてもよい。 Flagles POTEST 10 $52. ELLCAI 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 AMS é try (s) ea Ele if (1) はy=2(x-p)^+q, (2) はy=-x2+bx として, 問題の条件から、未知数か g, bを求めることもできる。 (1) 放物線y=x2-3x-1 を平行移動して2点 (1,-1),(2, 0) を通るようにした とき、その放物線の頂点を求めよ。 -x² を平行移動した曲線で, 点 (15) を通り, 頂点が直線 (代) ②

解説がなく、解き方が分かりません😭😭 教えていただけると嬉しいです。

進学力POS-プロファイル https://olt.toshin.com/OLT/Student4_R/Student/OALT_TestPerformance.aspx?ctestid=81744041016+&ctestattempt=1&Mondaikbn = 0 である. 【2】 0と書かれたカードが2枚, 1,2,3と書かれたカードがそれぞれ1枚, 合計5枚のカードがある. ここから2枚を同時に取り､カードに書かれた数 を確認し、次のように得点を決める . 2枚とも0と書かれたカードのときは0点とする. ・少なくとも1枚が0と書かれたカードでないときは、2枚のカードに書 かれた数のうち, 大きい方の数を得点とする. このとき, . 得点が0点である確率は 得点が3点である確率は である. abc 不正解 abc : E 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9

なぜ変数に置き換えるのですか？ 1行目でおいた文字ではないのはなぜ？ 1行目でおいたものを代入するとおかしくなるのは分かりますが、なぜ置き換えるのですか？

考え方 解 * 座標平面上で,点P(x, y) が x2+y2≦2 を満たしながら動くとき, 次の点が動く領域を図示せよ. (1) Q(x+y, x-y) 以上の (1) x+y=X, x-y = Y とおき, x,yを X,Yで表すことを考える (2)x+y=X, xy=Y とおき, (1) と同様に考えればよいが,そのとき, (1) と異なり、 と、 X, Y が実数であっても x,yは実数とは限らないので, x, y が実数として存在 するための条件が必要になる. JUAL Latestet 20 (1) x+y=X, x-y = Y とおくと, また、x+yX-Ⅰシンプルにおいてみる x= C 2 ソニー 2 , y=- そうな x2+y2≦2 より, C = ( x + Y ) ² + ( X = X ) ² X-Y 2 2 2 したがって 変数をx, y におき換えて, DIVERS x2+y24 ≦2 (2) R(x+y, xy) X2+Y24 1024 55 よって,点Qが動く領域は右 この図の斜線部分で、 境界線を含む. YA 2x² + y² =4 2x2+y2=4 15 EX-20 HO -2 SEE 27 115 x,yを X,Yで表す . X, Y が実数のとき, も実数になる. +2 x,yを代入する. ($19 Q(X,Y) が動く領域 12 x 8TUAR 28 SOCI58 図は xy平面上にかく 35C5C

(1)(2)どちらも分かりません。 一つ目は(1)の解説のオレンジの矢印の式変形がわかりません。 二つ目は(2)です -(x)^2のところがわかりません。 いくつか値があって、それを二乗するまえの平均の二乗を引いているのですか？それって(1)で証明してるので使っていいんですか？

X (1) n個のデータを T1,T2, …., In とし,このデータの平均値を - I, 分散を S2 で表すとき, 分散 2 = 1² - {(x₁ - x)² + (x₂ − x)² +...+(xn−X)²} l£, n Sx 00 2. =1+2+²)(7) 2 と表せることを示せ. n 人 (2) 6個のデータ, X1, X2, 3, 4, X5, X6 がある。このデータの 平均値をx, 分散を 2 とするとき, x=2, sz'=5であった。 Sx 9 このとき, 新しいデータ, x12, x22, 32,42, 52, x' の平均 値を求めよ.

∫(1/sinx)dxの不定積分の問題で、やり方も答えも回答と違ったんですけど、僕のやり方ってどこが間違ってますか? 分子の次数大きい方が良いと思ったので、 1=sin²x+cos²xにしてそれぞれの項を積分しました。

16 =41 (5=+² ) = S six³X + 6₁³x dx = S(sinx + cost • ant dx cosx Sir cos²x sinx t=sinx đỏ 2 - dt cosxdx đ )==05 sinx, Cos x sinx dx = S == dt =light| + C = bg|sin 2 / + C 55 2. (5-xt') - Sain 2 dx + Son - 2 dx = - cos x + lay /sin x | + C f sinx źlog +C Soos X. (-(05X (+105)

これってどういう意味ですか？😭😭

例題2 全体集合 Uの部分集合 A, B について, n(U)=50, n(A)=36,n(B) = 27 である。 n(A∩B) のとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 解答n (A∩B) が最大値をとるのは BCA のときである。 このとき (A∩B)=n(B)=27 n (A∩B) が最小値をとるのは AnB = Ø すなわち AUB = Uのと きである。 n (AUB) =n(A) +n(B)-n (A∩B) より n(A∩B)=n(A) +n (B)-n (AUB) = n(A) + n(B) − n (U) TE el. =36+27-50 よって TEST = 13 最大値 27, 最小値 13 ·U· A BCA A ・B AnB=Ø OS NON SI & OA IS 19 海外旅行者100人のうち, 75人がカゼ薬を,80人が胃薬を携帯していた。 カゼ薬と胃薬を両方 とも携帯していた人の数をmとするとき, mのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。