=
3平面上に3点0,A,Bがあり, |OA|=|OA+OB|=|20A + OB = 1 を満たしている。
1) OB の大きさを求めよ。
2) 実数s, tが条件1≦s+3t≦3,s ≧0,t≧0 を満たしながら動くとき,
OP=sOA+tOBで定められた点Pの存在する範囲の面積を求めよ 。
1)|OA+OB|2=|OA|2+2OA.OB+ |OB|2
2
⇔
2OA.OB+|OB|2= 0 ①
|20A+OB|^=4|0A2+40A・OB+ |OB⇔ 40A.OB+|OB|2 = -3.
①,②より,OAOB=23,10B2=3
OB >0 なので,OB = √3......(答)
2)3t=t', -20B=OB を満たすように実数ť,点B' とおくと,
条件より OP=sOA +t′OB′, 1≦stt',s,'
これより, 30A=OA' を満たす点を A' とすると,
点Pは台形 AA'BB' の周上および内部を動く
よって求める面積Sは,
S=△OA'B-△OAB'
=3△OAB-13AOAB
=△OAB
A'
(1)よりOAB= // VOA|.|OB|2-(OA・OB)”
✓
たがって, S=
2√3
・・・(答)
3
・A
B'
2
B
