第3章 いろいろな関数
問
68
40 逆関数
f(x)=var-2-1 (a>0x とするとき, 次の問いに答えよ、
f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ.
② 曲線 C:y=f(x) と曲線 C2y=f(x) が異なる2点で交わる
ようなαの値の範囲を求めよ.
(3) C,Cの交点の座標の差が2であるとき, αの値を求めよ。
講
<逆関数の求め方〉
y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を
x=(yの式)と変形し, xとy を入れかんよい
〈逆関数のもつ性質〉
I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる
Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる
<逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,I
逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき
ポイントになります。
リーェに関して
で交わる」こと
fy-f(x) E
よって、 2次
すなわち、エ
範囲で異な
求める。
そこで、
この2次
( I A
a>0.
: a
(3) (2) の
B-
a
(別解)
(1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1
よって, y+1≧0 より 値域は y≧-1
ここで,両辺を2乗して,
ポ
1大切!!
ax-2=(y+1)2
..
X=-
x = 1 (y+1)²+²² (y≥ −1)
定義域と値域は入れ
かわる
演習問
a
a
£ɔT, ƒ¯¹(x)=±±²(x+1)²+²±²² (x≥−1)
2
a
注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「r≧-1」は不要と思う
人もいるかもしれませんが,xの値に対して」を決める規則が関数で
すから、この範囲,すなわち, 定義域が 「すべての実数」でない限り
は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません。
(2)y=f(x)とy=f(x) のグラフは,凹凸が異なり,かつ,直線
