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基本例題66 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用)
不等式2x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。
指針 一般に, f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが.
y=g(x)のグラフより上側にあるということである。
右の図の場合, 方程式f(x)=g(x) の解をα, B (α<β) とすると
不等式f(x) g(x) の解はα<x<βとなる。
本問では, y=2x+1|-|x-1|・
ラフを考え, ① のグラフが②のグラフより上側にあるようなx
Hの値の範囲を求めればよい
CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断
記
710
解答
y=2|x+1|-|x-1|とする。
x<-1のとき
びし
y=-2(x+1)-{-(x-1)}
y=-x-3
ゆえに
-1≦x<1のとき
y=2(x+1)-{−(x-1)}
y=3x+1。
ゆえに
1≦xのとき
y=2(x+1)-(x-1)
......
① と y=x+2..... ②のグ
OCIES
2
5-2
y=x+3に関間のグラフのかき方
x=-
5
2
-1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から x=
2
したがって,不等式2|x+1|-|x-1|>x+2の解は
snapita
1
くー
-<x - 30
2'2
YA
4F
2
1/ii
01
-2
2
x
y=g(x)
y=f(x)
a
基本 65
上
ゆえに
よって,関数 y=2x+1|-|x-1|のグラフは図の①となる。 ①は、次の3つの関数のグラ
一方, 関数 y=x+2のグラフは図の② となる。
フを合わせたものである。
y=-x-3 (x<-1)
図から、①と②のグラフは, x<-1または-1≦x<1の範
囲で交わる。
7 JUCESSO E
y=3x+1 (-1≦x<1)
①と②のグラフの交点のx座標について
y=x+3 (1≦x)
x<-1のとき, -x-3=x+2から
練習
次の不等式をグラフを利用して解け。
③ 66 (1) x-1|+2|x|≦3|8+11+ (2) |x+2|-|x-1|>x_js+
下
<x+1<0, x-1<0
x+1≧0,x-1<0
<x+1>0,x-1≧0
Bx
①のグラフが②のグラフ
より上側にある x の値の
範囲。
(₂) Ttl
