この問題のマーカー引いているところが分からないです。 どうしてこの式を足しているのか教えて欲しいです！

例題 1-4 大きな外国製の硬貨がある。この硬貨を10回投げたところ、そのうち9回 で表がでた。 この硬貨は表の方が裏よりも出やすいと考えて良いか。 ある事柄 が偶然に起こりうるかどうかの基準を確率5%として、 判断せよ。× 解答] 「この硬貨は表も裏もともに確率 1/2で出るもので、今回表が多く出たのは偶然である」 2 という仮説を立て、この仮説のもとで10回中9回以上表が出る確率を考える。 この確率は、10C1 (1/2) 1/2+(1/2) 10 10+1 11 = =0.0107... ~1.1% (ε-)+9 210 1024 これは5%より小さく、 偶然に起こったとは考えにくい この硬貨は表の方が裏よりも出やすいと判断できる 丘の相関もの相 汚れな (4 Fa 1-4 ST 分散 22.0= OS

485 ノートみたいな解き方したらなんで全部ゼロになってできないんですか？

5+3=0,3+3=0/3+d=0 これはキを満たす) f(x)=- 2 15 2x+3 また、[2]から これらを解いて 「f(x)dx=-2 ② 0, c=-4 コ) とおく。 したがって 485g(x)=px+g (カキ0) とおく。 589xdx -1) (px+g)dx =f(ax +bx+1),px- = (ax + bx²+x)dx+4 (ax2+bx+1)dx a+b+c+d=1 3 a=- = b=0, c=-- , d=0 (これはa0 を満たす) 5 よって P(x) = 3 (3) (x)=(2x-1(z)\de \xf(t) dt +2(t)dt (4) f(x)=1+(x-1)f(t)dt 46 関数 f(a)=(6x+ +4ax+a^)dx の最小値を求めよ。 定積分を計算するとαの2次式になるから、 平方完成して最小値を求める。 (a)=(6x²+4ax+a") dx=2x²+2ax²+a'x =2+2a+o²=(a+1)+1 ゆえに、f(a)はa=1で最小値1をとる。 現代文単語』 考査・ P.74-81 P.B2- 487 針 解法 + がに無関係であるとき 定積分の性質によ xf(t)dt=xff(t)dtと変形できる。 488 f(a)=(2ax²-ax) dx aの式で表せ。 また、f(a) の最大値を求めよ。 (1) Sof(t)dta とおくと f(x)=x+a よって 489 f(0) = 0, f (1)=1 を満たす 2次関数f(x) のうちで(f(x))dx を最小に するものを求めよ。 f(x)+Sog(t)dt=3x2+2x+1, e+1.4xf(x)=g(x)+4x を満たす関数 f(x), 2- Ta =(+) I +1+1/+1 Ho よって、条件から 2- +1/+1/2)+(1/3+/+1)=0 任意の (0),gに対して成り立つ。 b ゆえに 1+1/+1/2=0.1/+1/+1=0 0, 32 a b これを解いて a=6,b=-6 15277 (27-1) X=1 Sof(t)dt=S(1+a)dt = [1/2+ar]=12+30 P.176-10 d 00 9 490 ゆえに、2/23aaから 144 a=- 4 g(x) を求めよ。 9 したがって f(x)=xm2 章 491 関数f(x)=S (3t2-4t+1) dt が極値をとるときのxの値を求めよ。 |492 関数 f(x)=S_st2_ (t-1) dt のグラフをかけ。 微分法と積分法 4930≦x≦4 のとき, 関数f(x)=(- (t-1) (t-3) dt の最大値、最小値を求めよ。 *485 f(x)=ax2+bx+1 とする。 任意の1次関数 g(x) に対して,常に Sof(x)g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,bの値を求めよ。 ✓ 486 次の2つの条件を同時に満たすxの3次の多項式P (x) を求めよ。 [1]任意の2次以下の多項式Q(x)に対してS,P(x)Q(x)dx=0 [2] P(1)=1 □ 494 不等式 {f(x-a)(x-b)dx=f(x)dxf (x-1 ヒント 494 左辺と右辺をそれぞれ計算し、差を考える。 x-b) dx を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのような場合か。 ただし, a, b は定数とする。 -2x 2 =-(3x (-1) +80 12 2C=6 C:3 49-15 a:15 ✓よってfa)=4xt/485g(x)=tx+c (ax+ax+D)(x+c) 45g(x)=tx+c(ax'+x+1)(x+c) tax+tax2+x+cax+acxtc tax3+(catta)(x²+(ttac)xt.c tl=2atata 0=203-20-1 qutt = (catch)t Atten 1+c=0 C=0 at=0 Cafth-0 ++AC=0 [& tax + = (catth) x² + ₤ (t+hc) x²+ cx]!) t=0 WA 1548 AAXIS

（3）の一行目から何を言ってるのかわからないので教えてください

例題 256 三角形の五心と面積 △ABCの垂心をHとし, CH上に ∠ALB が直角になるような点Lをと ★★★ る。 頂点 A, B, C から各対辺にそれぞれ垂線 AD, BE, CF を下ろすと! き、次の間に答えよ。 (1) AF:FH=CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL=LF: FB であることを示せ SをS1, S2 を用いて表せ。 (3) △ABCの面積を S1, △AHB の面積を S2 とするとき, △ALBの面積 辺の比が等しいことを示すためには,三角形の相似比を利用する。 (1) AF:FH=CF:FB∽△ (2) AF:FL=LF:FB⇒△□△[ (3)前問の結果の利用 ≪Re Action 底辺の等しい三角形の面積比は、高さの比とせよ 例題 255 プロセス 垂 例題 257 折 AB=AC = 4 ABの中点を 次の和の (1) AP + PM (1) 見方を変 (AとMがB (折れ線 AF M B 折れ線 AT E L Action» (2) 定理の 思考プロセス 高さの比 すべて底辺は AB AABC: AAHB: A ALB = CF: HF:LF A (1), (2) から辺の比を求める。 解 (1) ∠ADB= ∠CFB=90°であり, ∠Bは共通であるから C 直線上にない点Pから MA AABD ACBF E, L 点を、この垂線の足とい う。 Zに下ろした垂線との交 解 (1) BCに A'M E AP- よって ∠BAD = ∠BCF すなわち ∠HAF = ∠BCF また, ∠AFH= ∠CFB=90° D H A F B であるから AAHFACBF よって、 一致する はA'M よって AF:FH = CF:FB (2) ∠FAL + ∠FLA=90° <FLB + ∠FLA =90° より <FAL = ∠FLB また,∠AFL = ∠LFB=90° E L D であるから AAFLALFB AB 1 LF AL + LB 例題 144 したが、 (2) AMC 中線定 AP2 よって H AF:FL=LF:FB A F LF2 = CF.FH B (1)より AP2 + ・① 468 CF:LF=LF:FH AHB, △ALB の底辺を AB とすると よって 例題 255 △ABC, これと① より 1:S2:S = CF:HF:LF S:S=S:S2 すなわち S2S1S2 S>0より, ALB の面積は S=√SS2 AF・FB = CF・FH PNが (2) より この LF=AFFB S は St, S2 の相乗平均 よって 練習 257 Z い る (1 (数学IIで学ぶ)である。 練習 256 △ABC の中線 BM, CNの交点をG, △ABCの面積をSとするとき, GBC および GMNの面積をSを用いて表せ。 p.478 問題256

確率の問題です 58では足す時に排反と書いているのに なぜ59では排反と書いているのでしょうか？

388 基本 例題 58 条件付き確率の計算 (2) ... 場合の数利用 00000 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし、その差 X-YをZとする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 (類 センター試験) ( Z=4 という条件のもとで,X=5となる条件付き確率を求めよ。 p.385 基本事項 指針▷ (1) 1X66 から, Z=4 となるのは, (X, Y) = (5, 1), (62) のときである この2つの場合に分けて, Z=4となる目の出方を数え上げる。 (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると,求める確率は 条件付き確率 P (B) である。 (1)n(A), n (A∩B) を求めているから, n(A∩B) PA(B)= n(A) を利用して計算するとよい。 ←全体をAとしたときのA∩Bの割合 基本例題 59 確率の乗法定理 (1) .... くじ引きの確率 389 00000 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。 一度引いたくじはもとに戻さない。 (1) 初めにa が1本引き, 次にbが1本引くとき, 次の確率を求めよ。 na, b ともに当たる確率 (イ) b が当たる確率 初めaが1本ずつ2回引き, 次にbが1本引くとき, a, b が1本ずつ当たる 確率を求めよ。 p.385 基本事項 2 指針 順列の考え方でも解けるが,ここでは, 確率の乗法定理を利用して解いてみよう。 「a, bの順にくじを引く」, 「引いたくじはもとに戻さない (非復元抽出)」 から, aの結果 bの結果に影響を与える。 よって、 経過に伴うくじの状態に注目して確率を計算する (1) aが当たるという事象を A, b が当たるという事象をBとする。 求める確率はP(A∩B) であるから P(A∩B)=P(A)P (B) 1 bが当たる場合を2つの事象(a, b), fax, bO} ○当たり、×はずれ に分ける。 2つの事象は互いに排反であるから、最後に加法定理を利用する。 る。 る。 2章 9 2) 条件付き確率 1) 解答 (1) Z4となるのは, (X, Y) =(5, 1), (6, 2) のときである。 Z=X-Y=4から [1] (X, Y) = (5,1)のとき る 解答 X=Y+4 当たることを○, はずれることを×で表す。 このような3個のさいころの目の組を, 目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 3! 3! この場合の数は +3×3! + =24 2! 2! (5, 5, 1), (5, 4, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 1), (5, 1, 1) Y= 1 または Y=2 X≦6 であるためには が当たるという事象をA, b が当たるという事象をBと 記述を簡単にする工夫。 する。 (7) P(A)=3 10' P(B)= 2 であるから,求める確率は 組 (5,5,1)と組 m P(A∩B)=P(A)P(B)= [2] (X, Y) = (62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (5,1,1)については、同 じものを含む順列を利用。 (6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) (同じものがない1個の数 が入る場所を選ぶと考えて、 3! 3! =3x2. + この場合の数は +3×3! + 2! 2!=24 以上から, Z= 4 となる場合の数は 24+24=48 (通り) 48 2 よって, 求める確率は 639 (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると, 求める確率は n(ANB) 24 1 PA (B)= = n(A) 48 2 P(B) _P(A∩B)n(A∩B) P(A) n(A) B (検討 3 上の例題において, a が当たる確率は 一般に Cとしてもよい。) 他の3組については順列を 利用。 10 9 15 bが当たるのは,{a O, b◯}, {a x, b◯} の場合があ りこれらの事象は互いに排反である。 求める確率は P(B)=P(A∩B)+P(A∩B)=P(A)PA (B)+P(A)P(B) 10 9 7 3 3 =- 10 9 10 (2) a, b が1本ずつ当たるのは, {a, a x, b◯}, ax,O,b} の場合があり, これらの事象は互いに排反 である。 求める確率は a がはずれたとき, bは当 たりくじを3本含む9本の くじから引く。 P(A∩BNC) -x-x + 10 7 9 8 10 9 8 60 7 3 2 X- =P(A)PA (B) PAB (C) 3 aが当たったとき, bは当 -x2 1 たりくじを2本含む9本の くじから引く。 は で,これは(1)(イ)で求めたbが当たる確率と第

自分の解糖途中まではあってると思うんですけどタンジェントの２乗の積分が出てきてしまいました このやり方ではできないので解答のような解き方になるんでしょうか？それとも自分の計算が間違っているだけですか？

x)sinx a 求めよ。 AS ひ v3 x2 -dx 1+x2 れるおき換え (2)

高校数学、数II分野の質問です。 「任意の実数p,qについて成り立つ（赤波線部）」は「この式はp,qについての恒等式である」と言い換えられますか？恒等式という言葉は、文字がひとつのときしか使えないのでしょうか？ 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

5+ 例題 225 関数の直交性 **** 任意の1次関数g(x) に対して,f(x)g(x)dx=0が成り立つような 考え方 g(x)は1次関数より,g(x)=px+q(ただし,p=0) とおける.また,「任意の 次関数f(x)=x" + ax + b を求めよ 家の 解答 pgについて整理し、Sf(x)(x)dx=0 となる定数a, b を求める。 g(x)=px+qpq は実数, p=0) とおくと, Sf(x)g(x)dx=S(x+ax (x2+ax+b)(px+q)dx 2 J = pS" (x² + ax² + bx ) d x ab 右の図の 4+. 1 Fax + + 1 -2)60 ( - af f (x² + ax + b) d x 2 1 +q +α[3/3+/2/20x+ x+1/2ax+bx =1320+12+1)+(20+6+/29 glx)dx (x2+ax+bx = p(x²+ax²+bx ととな a+b+ 4 =0 これが任意の実数p (¥0), q について成り立つので,+x) 1330+/2/20+ 1 1 1 =0. a+b+ 4 = 0·12 a + b + 323 1 1 +1=0 1 よって, a=-1.b より 6 f(x)=x-x+ 6 任意の1次関数 について成り立 任意の実数が q について成り 任意の実数 p. いて, p+g=0

（2）で、私がしている変形はどこがおかしいのですか？

関数 f(x) = x +sin2x (0≦x≦) について,次の問いに答えよ。 関数 f(x) の最大値と最小値を求めよ。 (2)定積分 Sof(x)2dxの値を求めよ。

(3)の解き方を教えてください

教えてください

例題 5 極限の性質 (1) 数列{a}において, lim 2an +3 81U 3an +2 **** 第1 -=1 のとき, lima を求めよ. n→∞ (2) lim(√n+an+2-√n+2n+3)=3 が成り立つとき,定数a の値 n→∞ を求めよ. Fagol 考え方 (1) 条件式 lim →∞ 2an+3 3a,+2 805 =1 について,b= 2am+3 とおく. 3an+2 次に,「am をbm を用いて表す」, 「limb„=1 を利用する」の2点に着目する. (2)与えられた式の左辺を計算し,まず, 極限値をαを用いて表す. その極限値が3であることから,aの値を求めればよい. 与えられた式の左辺は,~∞の形になるので,分子の有理化をする.(p.24) 2an+3 舞合 (1) lim 11-0 2an+3 3an+2 1 ......① とする. bn= とおくと, 3an+2 (3an+2)bn=2a+3 b" とおいて, ここに注目して an (3b-2)an 3-2bn 3-2bn 800 a を b で表す. ・② 3bn-2 bn= とすると、 2/9 また①より、 lim bn=1 (3) 3 (左辺) = 0, 11-00 よって、 ② ③より lima=lim 3-26_3-2・1 5 (右辺) =1 3 n→ co 3b-2 3.1-2 より、矛盾するので, (2) lim(n+an+2-√n²+2+3) 2 1100 bn (n+an+2)-(n2+2n+3) =lim →∞ =lim 11-0 =lim √n+an+2+√2+2+3 (a-2)n-1 √n+an+2+√2+2+3 (a-2) lim an MAN 1 n 11-8 a 2 2 3 a-2 2 2 + +. 1 + n n n n よって, 極限値が3であるから, a-2 =3より,a=8 2 3 ∞∞の形なので, 分子の有理化をする. +8 8 の形なので, 分母,分子を n=m²)で割る。 200

記述の採点してほしいです。解答自体は全てあってます。（）で囲ってある部分は答案用紙には書かないです。

3 a>0 とする.座標平面上に曲線 C:y=x-32 がある. C上の点A(a,d3a2) におけるCの接 線を1とし,点B(-a, -3 -302) におけるCの接線を とする. 2つの接線1mの交点をPとす る.このとき,次の問 (1)~(4)に答えよ. 解答欄 (省略) には,答えだけでなく途中経過も書くこと. (1) lm の方程式をαを用いてそれぞれ表せ. (2)Pの座標をαを用いて表せ. m (3)a がa > 0 の範囲で変化するとき,Pのy座標の最大値, およびそのときのαの値をそれぞれ求 めよ. (4) Cの接線のうちPを通るものがl, mのみであるようなαの値をすべて求めよ.