16cは実数とする。 x, yの多項式x+y-5-c(xy-2) を考える。
(1)x2+y-5-c(xy-2)=0 がどのような実数cに対しても成り立つような実数x,
yの組 (x, y) をすべて求めよ。
(2)c=2のとき,x2+y^-5-c(xy-2) をxyの1次式の積として表せ。
(3)c=0 のとき,x2+y2-5-c(xy-2)はxyの1次式の積として表されないこ
とを示せ。すなわち, x,yの多項式としてx2+y2-5=(x+qy+r)(sx+ty+u)
を満たす実数,g,r, s, t, u は存在しないことを示せ。
(4)x2+y2-5-c(xy-2) x, yの1次式の積として表されるようなcの値をす
[高知大] 例題22
べて求めよ。