統計推測です なんか、すごく計算量が多くてあまりいい問題とは思えないんですが、それは私が未熟なだけですか？ 統計推測ではわりとよくあることですか？

母標準 202. より 15 200 +602. よって +302. 52 200 の 0= 12 200 +702. 6529 2 20 200 +402.. 36 200 4271 4 +502. -- (219) ²- = 45 200 +802. = 20 200 4271 16 6529 2 のよう (3) 標本 [復元 373 R= 取 F

青チャート2Bです 指針の、最初の3行までは意味がわかるのですが、それ以降がいまいち何がしたいのかよくわかりません。 もう少し噛み砕いて説明していただきたいです

82 00000 重要 例題 2直線の交点の軌跡 2 が実数全体を動くとき、次の2直線の交点Pはどんな図形を描くか。 1), x+my-m-2=0 115 mx-y=0 ...... x= 指針 交点Pの座標を求めようと考え, ①,②をx, y の連立方程式とみて解くと m+2 m(m+2) ← ① からy=mx y= m² +1' m² +1 この式から を消去してxyの関係式を求めようとすると, そこで,交点Pが存在するための条件を考えてみよう。 mの値を1つ定めると, 2直線 ① ② が決まり 2直線 ① ② の交点Pが定まる。 例えば これを②に代入 計算が大変。 基本112 3 2 3 m=0のとき x=2, y=0 m=1のとき x= ₁ y=- 2' であるから,点(2,0), (1212, 3 2 12 ) は求める図形上にある。これを逆の視点で捉えると、 2直線 ① ② の交点Pが存在するならば、①,②をともに満たす実数m が存在す るということになる。 ゆえに、連立方程式 ①,②の解が存在する条件と捉える。 すなわち, ① を満たすm が②の式を満たすと考え, ①, ② から m を消去しx,yの関係式を導く。 なお, m を消去するため, ① をmについて解くときに, x=0 とx=0 の場合分けが必 要となる。 軌跡を答えるときは, 除外点にも注意が必要となる。 t 検

青チャートです ⑴の、a＝3.-3は、なぜ判別式で求めても出てこないんですか？

重要 例 104 放物線と円の共有点・接点 |放物線y=x2+αと円x2+y2=9 について,次のものを求めよ。 内 (1) この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 解答 で考えればよい。 この問題では,xを消去して,yの2次方程式 (y-a)+y²=9の 実数解, 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意｡ (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では、 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす aの値の範囲を見極める。 (1) y=x2+αから x2=y-a これを x2+y2=9 に代入して よって y2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 2次方程式 ① は ② の 範囲にある重解をもつ。 -3 よって, ① の判別式を Dとすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) =4a+37 x=-20 37 4 (y-a)+y²=9 以上から、求めるαの値は (2) 放物線 a= 1 2 3 0 -3 13 _37 4 a=- x 37 4a+370 すなわち α = - 4 [2] であるから このとき, ① の解はy=- [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点 (0, 3),(0, -3) で接する場合で a=±3 37 ±3 4' -3 となり,②を満たす。 3 00000 5098 ゆえに3≦y≦3 a=-3 yA 3 0 基本的 1点で 接する 2点で接する 100) & x を消去すると,yの2 次方程式が導かれる。 ...... a=3 3→ -3 03 -3 2次方程式 by2+qy+r=0の g 重解はy=2p 頂点のy座標に注目 271 別 参考 10 の g (

青チャート2Bです 黄色のアンダーラインを引いた式が、成り立つのはわかるんですが、一体何の公式なのかわかりません。 この問題のオリジナル式ですか？

(1),(2) ともに割る式は2次式であるから、余りはax+6 とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りな い。そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数,a=1,6°=1 a"-b"=(a−b)(a−¹+an-²b+an-3b²+......+abn-2 +6²-¹) ・玄割り箸の等式に代入して 複素数の相等条件 (2) ²+1-01+

基礎問題精講2Bです この問題の（2）で赤線のように式にa+b+c=0を代入したらkは全ての実数になる。と思ったら間違いでした。正しい解き方の解説は理解できたのですか、私の解き方だとどこが問題なんでしょうか。教えてくださったら助かります

10 比例式 (ⅡI) 精講 b+c_c+a_a+b b a 値をそれぞれ求めよ. (1)a+b+c=0 の場合 注 [ユー[+] と 与えられた式は 係数を定食 HH₂ =kとするとき,次の各条件の下でんの *PR 基本的には比例式ですから9の方針で連立方程式にしますが、 設問 を見ると 「a+b+cが現れる」 ように、できあがった連立方程式を 2 扱うことになりそうです. 解答 …..... ① SONDER ..... ･・・・･②と書ける。 42 [b+c=ak c+α=bk ......③k α+b=ck (2) a+b+c=0 の場合 (8) [D=> +10 ① +② +③ より, 2(a+b+c)=(a+b+c)ka+b+cがでてくる (2) (k-2)(a+b+c)=0 (K-2) 0 = (36 (K-2)=(ように①+②+③ (1)a+b+c=0 のとき, k-2=0... k=2を作る を作る夢 Kはすべての実数 (2) a+b+c=0 のとき, b+c=-a b+c a=-1 α = 0 だから. k= ____k=-1 a aktOJA 8 によれば, α = 0, b=0, c≠ 0 がすでに仮定されています。 だか = 21 - ら,a+b+c=0 はありえないと思う人もいるかもしれませんが, ONS T a=2,6=c=-1 のような場合があります.

基礎問題精講2Bです この問題の（2）で赤線のように式にa+b+c=0を代入したらkは全ての実数になる。と思ったら間違いでした。正しい解き方の解説は理解できたのですか、私の解き方だとどこが問題なんでしょうか。教えてくださったら助かります

10 比例式 (ⅡI) 精講 b+c_c+a_a+b b a 値をそれぞれ求めよ. (1)a+b+c=0 の場合 注 [ユー[+] と 与えられた式は 係数を定食 HH₂ =kとするとき,次の各条件の下でんの *PR 基本的には比例式ですから9の方針で連立方程式にしますが、 設問 を見ると 「a+b+cが現れる」 ように、できあがった連立方程式を 2 扱うことになりそうです. 解答 …..... ① SONDER ..... ･・・・･②と書ける。 42 [b+c=ak c+α=bk ......③k α+b=ck (2) a+b+c=0 の場合 (8) [D=> +10 ① +② +③ より, 2(a+b+c)=(a+b+c)ka+b+cがでてくる (2) (k-2)(a+b+c)=0 (K-2) 0 = (36 (K-2)=(ように①+②+③ (1)a+b+c=0 のとき, k-2=0... k=2を作る を作る夢 Kはすべての実数 (2) a+b+c=0 のとき, b+c=-a b+c a=-1 α = 0 だから. k= ____k=-1 a aktOJA 8 によれば, α = 0, b=0, c≠ 0 がすでに仮定されています。 だか = 21 - ら,a+b+c=0 はありえないと思う人もいるかもしれませんが, ONS T a=2,6=c=-1 のような場合があります.

青チャートI Aです この式変形が、左辺の言っていることはわかるのですが、それをどうしたら右辺になったのかわかりません

62 重要 例題 170 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心線分ABは直径, 本面 OH は円に垂直で, OA = a, sin0= 1/23 とする。 点Pが母線 OB上にあり, PB= とするとき, a 3 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 241038 解答 AB=2r とすると, △OAH で, AH = r, ∠OHA=90°, 1/3であるから=1 sin0= a 側面を直線OA で切り開いた展開図 は、図のような, 中心 0, 半径 OA=αの扇形である。 中心角をxとすると, 図の弧 ABA' の長さについて 2ла• 基本 149 指針▷ 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで,曲面を広 げる,つまり 展開図で考える。 側面の展開図は扇形となる。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 x 360° = =2πr であるから A a 3 217 a• 2 9 B PSDOCS A' 14814 HAMAS USA.9 X a VMIJA 00000 HO13-JOHA SUSHED THE „HƆA, TƆA ---3---- JOHD AMI EV H r x=360°=360° 1/3=120° a 3 a 3 ここで, 求める最短経路の長さは、図の線分 APの長さである 2点S, T を結ぶ最短の経路 から、△OAP において, 余弦定理により, は、2点を結ぶ線分 ST AP2=OA2+OP²-20A・OP cos 60° =x²+1 + (-1/a)²-2a.. AP>0であるから、求める最短経路の長さは7a S.S S O YB LIGE A(A) AVであ MA 弧ABA'の長さは、底面の 円の円周に等しい。 T

直線がx軸の正の向きとなす角はなんでこの下側（青の角）じゃなくて上側なんですか？

正の向きとなすかく 上の方

すべての奇数nを表したいときに、 n≡2、-2（MOD3）　で表すことはできますか？

合同式を使った「証明」で、解説では表を使ってひとつひとつの項について丁寧に説明されているのですが、 2枚目のように一気に代入するような形で表すのは危険ですか？

496 演習 例題 123 合同式を利用した証明 (1) a,bは3で割り切れない整数とする。 このとき, d+α2b+64 は3で割り切れる ことを証明せよ。 200 1000円) 倉敷芸科大] 指針▷基本例題 117, 118 で似た問題を扱ったが,ここでは 合同式を利用して証明してみよう。 aが3で割り切れない整数とは,αを3で割った余りは1または2ということである ( 6 に ついても同じ)。 このことから,問題を合同式で表すと,次のようになる。 1997 「α=1 (mod 3) またはa=2 (mod3) b=1 (mod3) または 6≡2(mod 3) のとき である。 a+α²62+64=0 (mod3) であることを証明せよ。」 愛界に使える なお、証明では, 解答のように表を用いると簡明である。 【CHART 201 決まった数の割り算や 倍数に関係する問題 解答 a,bは3で割り切れない整数であるから, 3を法として [1] a=1, b=1 [2] a=1,b=2 の [3] a=2, b=1 [4] a=2, b=2 [1]~[4] の各場合について, α' +α'b' + b を計算すると,次の 表のようになる。 16 aª a262 [1] 14=1 12･12=1 64 1¹=1 a¹ + a²b² +64 3=0 よって いずれの場合も 合同式を利用すると簡明 [2] 14≡1 12･22=1 24≡1 3=0 [3] 24=1 22・12=1 22.22=1 14≡1 24=1 3=0 3=0 a+a²b²+b=0 (mod 3) (8 [4] 24=1 したがって, a4 + α'b' + 64 は3で割り切れる。 p.492 基本事項 ③ (SI bom) 式が煩雑になるので,O (mod3) は省略した。 ただし, 下線のように最初 に断っておくこと｡ (e bo bor Wa bod) 124=16=1 (mod 3) 2²=4=1 (mod 3) 「 BJ FODOS (1) |A=B (mod m), C(C=D (mod m) s (N) ならば A+C=B+D (mod m)