三角関数でsinの2次式にするときと合成するときの使い分けってなんですか？

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⑷について印をつけたところの式の意味がわかりません

数II ２次式の因数分解についてです。 解答を見ながらだと、計算はすらすらできたのですが、 全体を通して何がしたいのかよくわかりません。 細かい計算などは省いていただいて構いませんので、全体の流れをどなたか教えていただきたいです。

重要 例題 51 2次式の因数分解(2) 79 * 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+k x,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大〕 基本 20,46 CHART OS OLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき(yを定数とみる), 判別 式をD, とすると,与式はx=(7y-5)+√D}{x 1}{x(7-5)Di 8 2章 の形 に因数分解される。 D1はyの2次式であり,このときの因数がx, yの1次式と なるための条件は VD yの1次式⇔ D1 が完全平方式 7 解と係数の関係 解答」 すなわち D=0 として,この2次方程式の判別式D2が0となればよい。 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7-5)x-2y2-8y-k)=0 の判別式をDとすると *****. ・① D=(7y-5)2+4・4(2y2-8y-k)=81y-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解 がyの1次式となること, すなわち D がyの完全平方式とな ることである。 D = 0 とおいたyの2次方程式 81y2-198y +25-16k=0 の 判別式をD2 とすると D2-(-99)2-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k) よって k=-6 D2=0 となればよいから 96+16k = 0 このとき,D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから,① の解は x=-(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)(9y-11) 8 inf 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 および p.55 EXERCISES 15 参照) 川 ◆ D1 が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D=0 が重 解をもつ (Jay) ◆計算を工夫すると 992=(9.11)=81・112 √ (9y-11)^2=|9y-11| 8 すなわち x= y-3 -2y+2 4' ゆえに (与式)=(x-2-3)(x-(-2y+2)} =(4x-y+3)(x+2y-2) であるが, ±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 ■括弧の前の4を忘れな いように。

右のxの絶対値は前がマイナスだから0以下のときが正の数になって0以上のときが負の数にはならないんですか？場合わけがなんでこうなるかわかりません。

-3 O に含 練習 次の関数のグラフをかけ。 ②68 (1) y=|x+2|-|x| (1) x <-2のとき y=-(x+2)-(-x) =-2 −2≦x<0のとき y=(x+2)-(-x)=2x+2 0≦xのとき y=x+2-x=2 + (2) y=|x+1|+2|x-1| YA A 2 -1 -2 よって, グラフは右の図の実線部分。 2----- 0 (S+←x+2 x= よって りの x Ax -2 ←x -> 6

a=0のときで、定数関数になったらダメなんですか？

P.11 基本例 66 値域の条件から1次関数の係数決定 ①①①①① 関数y=ax+b (1≦x≦2) の値域が3≦y≦5であるとき、 定数 α 6 の値を求め ・基本 65. 指針 まず, 前ページの例題 65同様, グラフをもとに値域を調べる。 ここで, 関数y=ax+bのグラフはαの符号で増加 (右上がり) か減少 (右下がり) かが 変わるから [1] a > 0 [2] a=0, [3] a<0 の場合に分けて 求める。 次に, 求めた値域が3≦y≦5 と一致するように,α, 6の連立方程式を作って解く。 このとき,求めた a, b の値が 場合分けの条件を満たすかどうかを必ず確認する。 CHART 値域を求めるとき グラフを利用 端点に注意 x=1のとき y=a+b さ 解答 x=2のとき [1] α >0 のとき 定義域の端点のy座標 。 YA y=2a+b [a>0] 2a+b この関数はxの値が増加すると,yの値は増加するから, 値域は a+b≦y≦2a+b a+b 3≦y≦5と比べると a+b=3, 2a+b=5 これを解いて α=2,6=1 12 x これは α>0を満たす。 ($x) S- [2] α=0のとき この関数は y=b (定数関数)になるから, 値域は 値域は y=b 3≦y≦5 になりえない。 [3] α < 0 のとき YA la<0 この関数は xの値が増加すると, vの値は減少するから. a+b

線分ABを3:１に内分する点を作図する際に、 画像の解答のように、線分どうしが平行であるということは書くだけ（文で示すだけ）でよいのですか？（平行な線の作図方法があるのかすらわからないです。）

解答 (1) 点Aを通り、直線AB と異なる半直線 l を引く。 ℓ 上に, AC: CD =3:1 となるように 点C, D をとる。 ただし,点Cは線分AD 上にとる。 点Cを通り, 直線 BD に平行な直線を引き, 線分AB との交点をEとする。 A EB 点E が求める点である。 BD // EC より AE: EB=AC:CD=3:1 であるから, 点Eは線分ABを3:1に内分する点である。

なんで(3)は(1)みたいに解けないのですか？

R Q P m m 2m 20 質量がそれぞれ2mm,mの3つの 部分P,Q,Rから成るロケットが宇宙空 間で静止している。 はじめ, Rを左向きに 打ち出した。 放出後のPQから見たR の速さはuであったので, P・Qの速さは (1) である。また,この (2)である。 際に要したエネルギーは (2) 続いて, Q を左向きに打ち出した。 放出後のPから見たQの速さは やはりuであったことから,Pの速さは (3) となっている。 (立命館大 +東北工大)

なぜ鉛直方向が０なのですか(4)です

28 水平な地面上のP点から質量mの 小物体Aを鉛直に打ち上げ, 同時に 力学 V Q点から質量M の小球Bを打ち出す。 B Bの打ち上げ角度αは変化させるこQ とができる。 Aの打ち上げの初速を v, a Bの初速をV(>v) とし, 重力加速度をg とする。 地面 P A (1) AがBと衝突しない場合, A の打ち上げから着地までの時間を めよ。 (2)BをAに衝突させるには,角度αをいくらにすべきか。 sin a を めよ。 (3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。 そのため はPQ間の距離をいくらにすればよいか。 αを用いずに表せ(以 同様)。 (4) AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速 の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。 (5) AとBは合体した後、地面に落下した。 P点から落下点までの 離xを求めよ。 (センター試