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14 問題 196 の結果から, 右の図において,
<r=∠A+ ∠B+ ∠C
となることが予想できる。 この予想が正しいことを、次の2通りの方法で証
明しなさい。
□(1) 点Dを通る半直線BEを引く。
B
D
□ (2)線分 AC を引く。
15 右の図において, ABCと△A'B'C' は合同である。 線分
BB' の垂直二等分線と, 線分 CC' の垂直二等分線の交点をHとす
る。
□(1) ABHC≡△B'HC であることを証明しなさい。
(2) AHABAHA'B' であることを証明しなさい。
70 第3章 図形の性質と合同
B
B
16 図1のように, 東西にまっすぐ流れている川があ
10 川の北側に家と小屋がある。 家を出て川で水をく
んで小屋に向かうとき、最短のルートで行く方法につ
いて考える。
次の
である。
図2のように、家と小屋の場所をそれぞれ
点A, B, 水をくむ場所を点P, 北側の
岸を表す直線を lとしよう。
は、点Pの位置の決め方について書いたもの
をうめて証明を完成させなさい。 また、
には適当な記号を入れなさい。
図2
直線ℓに関して点Bと対称な点をCとし, BC とlの交点をHとする。
このとき, BHP ≡△CHP であることを証明する。
[証明] △BHP と CHP において
△BHP≡△CHP
したがって, PB=" | であるから, AP+PB=AP
となる。
よって, AP+PB が最も短くなるのは と線分の交点をPとするときである。
口 17 △ABCの辺AB, ACの中点をそれぞれD, E とし, BE,
CDの延長上にそれぞれ点P, Q をBE=PE, CD=QD となる
ようにとる。このとき, 3点P, A. Qは一直線上にあることを
証明しなさい。
B
H
第3章
