4. 下の図のように,∠BAC=90°, BC=12cmの直角二等辺三角形ABC がある。 辺 BC 上に
BD=8cmとなるような点Dをとり, 3点 A, B, D を通る円をかく。 また, 円周上に∠CBE=90°
となるような点Eをとる。
このとき,次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
10
E
0480
90
90
B
8
2
3
D
(1) △AEBADCであることの証明を完成させなさい。
【証明】 △ABC は直角二等辺三角形だから,
AB=AC, ∠ABD= ∠ACD= ア
。
∠CBE=90° より, ∠ABE =90° ㄥ イ
よって, ∠ABE = ∠ACD
= ウ
∠EAB=90°エ
∠DAC=90°-
エ
より,
∠EAB=∠DAC
三角形の合同条件 オ より, △AEB=AADC
(2) AEB と △ABCの面積の比を, 最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3) DE=4√5cm のとき,弧AEと弦AEで囲まれた影をつけた部分の面積を求めなさい。
ただし, 円周率はとする。
