4 〔独立小問集合題]
(1)<図形一角度, 長さの比一相似>右図1で,五角形の内角の和は180°×
(52) 540° なので,正五角形ABCDE の内角は∠BAE=540° + 5 = 108°
である。 △ABE はAB=AEの二等辺三角形だから,∠ABE=∠AEF=
(180°-108°)÷2=36° となる。 同様にして, ∠BAC=36°となるから,
<FAE=∠BAE-∠BAC=108-36°=72°となる。 よって、△AFEにおい
て,∠AFE=180°-∠FAE-∠AEF=180°-72°-36°=72° となる。次に,
AB=EA=x, AF =α とおく。 △AFEは,∠AFE = ∠FAE=72°より,二等
図 1
B
x
D
SE
辺三角形だから,FE=AE=xとなる。また,∠BAF=∠ABF=36°より,△ABFも二等辺三角形だ
から, BF = AF=αとなる。 △ABF∽△BEAより, AB:BE=BF: EA だから,x: (a+x)=a:xが
成り立つ。これより,x=a(a+x), x-ax-a=0となり, x=-
x²-ax-a2=0 となり、x=-(-a)±√(-a)2-4×1×(-a)
a±√5a²
a±√5a_1±√5
72x1
bn
=
=
1+√5
=
2
2
2
長さの1+5倍である。
αとなる。 x>0なので,x=-
がた
2
図2
-αであり, AB の長さは AF の
12
がみそ汁を食べな
U
2
