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P.66
9. ARECR
普通列車と特急
は、午前9時
B駅に午前
2分間停車し
駅に到着した。
土 午前9時
車せずに通
考えて
ここにも数学
ダイヤグラムを
読みとろう
列車の運行のようすを表すグラフを 「ダイヤグラム」といいます。
ダイヤグラムからどんなことが読みとれるでしょうか?
下の図は、ある路線の午前10時から午前11時までのA駅からC駅までの列車の運行のようすをグラフ
で表したものです。 この路線には普通列車と急行列車があり、 急行列車はB駅には停まりません。 また、
それぞれの列車は一定の速さで走るものとし、 通過待ちを除き、駅に停車している時間は省略しています。
普通列車
(km)
②普通列車
CR 12
④急行列車
着した。
9
してからの
BER
急行列車
どうしか
6
1係をグラフ
31
を出発して
2分で1km
すれちがう、
15分で4km
進んでいる
である。
AR
0
+5
10
15
20
(325
(10時)
普通列車
130 135
普通列車
40
行列車
456) 50 55
普通列車
60(分)
解答&解説
列車の進む速さが速い方が、 グ
ラフの傾き具合が急になるから,
①②③⑥⑦のグラフが普通列車,
④ ⑤のグラフが急行列車を表し
ていることがわかる。
●このダイヤグラムからいろいろなことを読みとることができます。 はじめに、列車の速さを求めてみま
0
しょう。
車
普通列車の速さは分速何kmですか? また、急行列車の速さは分速何kmですか?
ちがう
急列車
36 38
(分)
さい。
速さは,
むから,
普通列車は2分で1km進んでいるから、速さは,
1÷2=0.5(km/min)
急行列車は5分で4km進んでいるから、速さは,
4÷5=0.8(km/min)
普通列車は分速 0.5 km 急行列車は分速 0.8 km
●英さんは、急行列車どうしがすれちがう瞬間の写真を撮りたいと考えています。 何時何分にどこへ行けば、
写真が撮れるでしょうか?
急行列車どうしがすれちがう時刻を求めましょう。 また, A駅を出発した急行列車が何km進
んだ地点ですれちがいますか?
右下がか
④のグラフを表す式を求めると,y= -0.8x+33.6
-te
⑤ のグラフを表す式を求めると,y=0.8x-26.4
(420)
この2つの式を連立方程式として解くと, x=37.5, y=3.6
37.5分は37分30秒である。
②
④のグラフは2点 (27,12),
(420) を通るから、 傾きは、
0-12-12_
42-27-15
- = -0.8
=-0.8x+b に,r=42.y=0
を代入すると,0=-0.8×42+b
b=33.6
⑤のグラフは2点 (33,0),
(48, 12) を通るから、 傾きは,
12-0 12
= =0.8
48-3315-13
y=0.8x+c に, x=33, y=0 を
代入すると,0=0.8×33+c
c=-26.4-=
代入
(23,0)yのとこみ/8!
午前10時
37
分
30
秒 A駅から
3.6
km進んだ地点
[y=-0.8x+36 ・・・④
y=0.8x-26.4 .... ⑤
④を ⑤ に代入すると
-0.8x+33.6=0.8x-26.4
0-8x+336=8x-264
-16x=-600
x=37.5
=37.5 ⑤に代入すると、
3章
1次関数
15km
時刻は
もうちょっと
たい。
7(km)
考えてみよう!
意欲のある人は
もう1問考えてみましょう。
36, 0)を通る直
---1
8.12),
12
321
13
両辺
8をかけ
y=0.8×37.5-26.4
=30-26.4
=3.6
ダイヤグラムを見るときは, 「グラフの傾きが速さを表している」ことを
理解しておきましょう。 ダイヤグラムでは,横軸(z軸)が時間, 縦軸 (y軸)
が道のりを表します。 グラフの傾きは変化の割合でもあるので
(グラフの傾き)=-
xの増加量)
という関係が成り立ちます。
(yの増加量) (進んだ道のり)
( 進んだ時間)
( 速さ)
このように考えると速さが負の数になる場合がありますが、それは
どんなことを表しているでしょうか?
ダイヤグラムの問題で、速さが負の数になる場合は、どんなことを表
していますか?
1-(00)0
とむ
速さが正の数で表された移動に
対して, 進む方向が反対である
ことを表している。
たとえば、上の図のダイヤグ
ムでは、A駅からC駅に向か
列車の速さが正の数, C駅か
A駅に向かう列車の速さが
数で表される。
