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数学 中学生

209 (3)について、I行目は理解できるのですが、2行目以降がわかりません

★★☆☆ 組合せは何 場合 例題 209 整数解の個数 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (1)x+y+z= 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 (2)x+y+z= 7, x ≧ 1, y≧1, z≧1 01★★ ★★★☆ 6 章 15 順列と組合せ → a, a, b, c ◆a, a, a,c → b, b, b, b す の =2 (個) 必要 思考プロセス (3)x+y+z≦ 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 既知の問題に帰着 (1)7を3つの整数x,y,zに割り振る。 ⇒ 7個のものを3種類に分ける。 ⇒7個のを2個の(区切り)で分ける。 (例題 208 に帰着) (1)・・ ...x, y, z はすべて 1以上 ⇒先にx, y, zに1つずつ0を割り振ってしまい, 残り4つの ○ の x,y,zへの割り振りを考えればよい。 対応 (3) 不等式の場合には、001000121わない 右のように対応させる。 001000010 y 対応 (x,y,z) = (2,4,1) ↓↓ (x, y, zに xyz割り振る (x,y,z)=(2,3,1) Action» 係数が等しい不定方程式の整数解の個数は、重複組合せで考えよ A (1) 求める組の総数は7個の○と2個のの順列の総数 に等しいから 9! 7!2! =36 (組) を合わせた ■場所から を選ぶと 15(通り) (2)求める組の総数は, 7個の○と2個のに対して, まず,3個の○を1個ずつx, y, zの値に割り振ると考 えると,残り4個の○と2個のの順列の総数に等しい =15 (組) から 6! 4!2! nHr (別解 合わ 50 含 つの箱だけに入 求める組の総数は7個の○に対して,間の6か所か ら2か所選んでを入れる入れ方の総数に等しいから 62 = 15 (組) (3)求める組の総数は7個の○と3個のを1列に並べ 1つ目のより左側の○の個数をxの値, 1つ目のと2つ目のの間の○の個数をyの値, 2つ目のと3つ目のの間の○の個数を2の値 とすると考えて 10! = =120 (組) 7!3! 209 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (別解 x, y, zの3種類のもの から重複を許して7個と る組合せの数であるから 3H7=3+7-1C7=9C7=9C2 36(組) ○|○○○」のとき x=1+1=2 y=3+ 1 = 4 z=0+1=1 2個ので区切られた3 つの部分には少なくとも 1個の○が含まれる。 7-(x+y+z)=u とおくと x+y+z+u=7 x≥0, y ≥0, z≥0, u≥0 を満たす整数の組の個数 を求める問題となる。 は何 208 (1)x+y+z=8,x≧0, y≧0, z≧ 0 (2)x+y+z=9,x≧1, y ≧1, z≧1 (3)x+y+z=10,x≧0y0z≧0 381 p.391 問題209

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理科 中学生

(2)と(3)がわからないので解説お願いします。

(1) ②で、磁石がコイルに近づくことで、 コイルの内部の磁界が変化し、電流が流れました。この 電流を何といいますか。 ことばで書きなさい。 (3点) (2) 3③,次のアーエのうち、このときのオシロスコープの波形として最も適当なものはどれです か。 一つ選び、その記号を書きなさい。 (4点) ア イ (3) で, モーターに電流を流したとき、 磁界の向き ( )とコイルが回転する方向()を 式的に表すとどのようになりますか。 次のア~エのうちから、最も適当なものを一つ選び、その 記号を書きなさい。 (3点) ア N極 N極 SH 電流の向き SH N極 <-10- N極 SH エ SH 電流の向き (4) ⑤, モーターがおもりにした仕事は何ですか。 小数第1位まで求め, 数字で書きなさい。 また、 ⑤,⑥で、エネルギーの変換効率は何%ですか。 数字で書きなさい。 ただし、100gの物 体にはたらく重力の大きさを INとします。 (4点) 5 エネルギーの変換について調べるため、次のような実験を行いました。これについて,あとの (1)~(4) の問いに答えなさい。 実験 Ⅰ ① 図Ⅰのように, コイルをオシロスコープにつなぎ, コイルの中に板を水平に通した。 カ学 台車に棒磁石をN極が台車の進行方向に向くようにとり付けた。 ②2 板の上を、一定の速さで力学台車を走らせてコイルを通過させた。このとき、オシロスコー ブの波形は図ⅡIのようになり、台車の通過前後で電圧がプラスからマイナスに変化した。 図Ⅰ 10 N S# ##5 N MEDLE フォシロスコープ 実験2 ③ 図Ⅲのように、図Iの板を傾け、 と同じ ように棒磁石をとり付けた力学台車を,上の 方から静かに放してコイルを通過させ、オシ ロスコープの波形を観察した。 実験3 ④ 図のように、滑車つきモーターでおもりを持 ち上げるための装置を組みたてた。 ⑤ スイッチを入れて滑車つきモーターを回転させ たところ, 250gのおもりを 0.60m 持ち上げる のに 2.0秒かかった。 ⑥ ⑤のあいだ、 電流計と電圧計の値はそれぞれ 0.60A, 5.0V を示した。 <<-9 SH WEE -NH 台車 電圧計) 図Ⅲ コイル ものさじ PL Tange スイッチ オシロスコープ V /電流計 滑車付きモーター

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