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2
Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各問に答えよ。
[先生が示した問題]
下の図のように, 自然数が書かれたカードを1から順に規則的に並べて, 1番目の図形,
2番目の図形, 3番目の図形
と図形をつくっていく。
1番目の図形
1 2 3
8 9 4
7 6 5
12番目の図形
1
3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21
13 12 11 10 9
2-7
48
430
3番目の図形
1
2
4 5 6 7
24 25 26 27 28 29 8
23 40 41 42 4330
9
22 39 48 49 44 31 10
21 38 47 46 45 32 11
| 20 37 36 35 34 33 12
19 18 17 16 15 14 13
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5番目の図形において、左下のかどのカードに書かれた数を求めなさい。
このとき, a-b-c+1=4n(n-1) となる。
例えば, n=3のとき, a =49,6=4, c=22 で,
a-b-c+1=49-4-22+1=24=4×3× (3-1)となる。
このことを確かめてみよう｡
〔問1] [先生が示した問題] , 5番目の図形において、左下のかどのカードに書かれた数を求めよ。
35mque
Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして,次の問題を作った。
[Sさんのグループが作った問題]
[先生が示した問題]のn番目の図形において,
中央にあるカードに書かれた数を α,
中央にあるカードのn枚上にあるカードに書かれた数を6,
中央にあるカードのn枚左にあるカードに書かれた数をcとする。
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3122
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[問2] [Sさんのグループが作った問題] で,a, b,c をそれぞれn を用いた式で表し、
a-b-c+1=4n(n-1) となることを証明せよ。
22
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