作図できるよ。｣
証明したよ｡」
〇中心になるんだ
用いられている
返りました。
X.
R
Y
二等分線で
C
(3) さらに,航平さんは、コンピュータを使ってAABCの3つの辺に接する円をかき、下の図
のように、辺BCをそのままにして点Aを動かし, ABCをいろいろな形の三角形に変え、
いつでも成り立ちそうなことがらについて調べました。
DONECO+
B
B
D
D
E
E
C
C
航平さんは、下の図のように, ∠BAC の大きさを、鋭角、直角、鈍角と変化させたときの
△DEFに着目しました。
∠BACが鋭角のとき
SONICO+
∠BAC が直角のとき
B
D
B
E
D C
C B
∠BAC が鈍角のとき
C
航平さんは、 △ABCがどのような三角形でも, △DEFが鋭角三角形になるのではない
だろうかと考え,それがいつでも成り立つことを,下のように説明しました。
【航平さんの説明】
オ
∠BAC = ∠x とするとき, <FDE を, ∠x を用いて表すと, ∠FDE =
゜より大きく キ° より小さいことが
と表せる。 これより, ∠FDE は,カ
いえるから、鋭角である。 同じようにして,∠DEF, ∠EFD も鋭角である。よって、
△ABCがどのような三角形でも,△DEFは鋭角三角形になる。
【航平さんの説明】のオに当てはまる式を, ∠x を用いて表しなさい｡ また、
キ に当てはまる数をそれぞれ求めなさい｡
カ
