健太さんと優子さんと大輔さんは, 数学の授業で, 次の課題に取り組んだ。
(課題)次のように, 1行目には2の倍数から1引いた自然数を, 2行目には3の
倍数から1引いた自然数を, 3行目には5の倍数から1引いた自然数を、
それぞれ小さい方から順に並べています。 このとき, ① ~③ の問題を解
きなさい。
1行目
1, 3, 5, 7, 9, 11,
2,5, 8, 11, 14, 17,
4,9, 14, 19, 24, 29,
2行目
3行目
の 1行目と2行目に共通する自然数を, 小さい方から3つ求めなさい。
1行目と2行目と3行目に共通する自然数を,小さい方から3つ求めなさい。
1行目と2行目に共通する自然数のうち, 2けたの自然数の個数を求めなさい。
次は,3人が話し合いながら課題に取り組んでいる場面である。 会話文をよく読んで,
あとの各問いに答えなさい。
tr
健太:0は,共通する自然数の5と11が見えているから, 3番目を探すといいね。そ
とわかったよ。でも, ② は, 3つの
れぞれ書き並べていくと, 3番目は
行に共通する自然数が1つも見えていないから, どうしよう。 書き並べていくし
かないのかな。
優子:書き並べてもわかると思うけど, 公倍数を考えたらどうかな。
大輔:わかった。例えば, ① では, 2と3の公倍数を考えるとよさそうだよね。 2と3
の最小公倍数は6だから, 6の倍数から1引いた自然数が, ① の答えになってい
るね。同じように考えると, 2と3と5の最小公倍数は
だから,
の倍数から1引いた自然数を考えると求めることができそうだね。
健太:2が解けたよ。 同じように考えて, ③ も解けるかな。
優子:1行目と2行目に共通する自然数を小さい方から順に並べたとき、 n番目の自然
数をnで表すことができるから、③ も解くことができそうね。
大輔:3を解いたら, この課題を使って違う問題を作り, それも解いてみようよ。
に当てはまる数を入れて, 会話文を完成しなさい。
(2) 2の問題の答えとなる3つの自然数を求めなさい。
(3) 下線部について, 優子さんは③の問題を次のように解いた。 次の
にはn
を使った式を,
には当てはまる数を入れて, 文章を完成
しなさい。
