22
正方形と円
088
2
・ゆうなさんとそうたさんは、
上の⑦〜⑦の図は、正方形と円を組み合わせたものです。
正方形の1辺が等しいとき, ア、イ、ウの色をつけた部分の面積について,どんなことが
いえるかを調べています。 ただし, , ウそれぞれの図で,円の大きさはどれも同じです。
1
(1²)
そうたさんは、 具体的な数で
調べることにしました。
正方形の1辺が12cmのとき,
どんなことがいえるのかな。
そうたさん
1 正方形の1辺が12cm のとき, ⑦, ⑨,⑦の色をつけた部分の面積をそれぞれ求め
どんなことがいえるかを説明しなさい。
例アイ,それぞれの円の半径は6cm,3cm,2cmである。 合
アの面積は、 12×12-m×62=144-36π
2
JAHON A
イの面積は 12×12-²×32×4=144-36π
ウの面積は 12×12-m×22×9=144-36
45 SC
であるから,アイ,ウの色をつけた部分の面積は等しい。
2人は,
は
ゆうなさん「正方形の1辺の長さを変えても,1で調べたことはいえるのかな。｣
ぶそうたさん「正方形の1辺を文字で表して調べたらどうかな。｣
2
2
2 正方形の1辺をαcm として, アイ, ウの色をつけた部分の面積を求め,
① で調べたことがいつでも成り立つことを説明しなさい。
offe
例アイ, それぞれの円の半径は a
a
cm,
a
cm,
m, //er
cmである
アの面積は、axa-m×
a \2
2 =а²_¹а²
Udos ti
イの面積は,axa-mx1
4
East
2
DUŠAJTE
(4) ×4=a²- πа²
ウの面積は,αXα-X a 12
であるから、アイウの色をつけた部分の面積は等しい。
×9=a² _ πa²
<(%) ²
2
古
ひろさんとは
1,3,5 の
5, 7, 90
13, 15, 1
ひろとさんは,
(予想) 連
上の予想
(説明)
22
+
友
3
ひ
