3番がまじで　わからん 頭いい人へるぷ　難問です

* 3 右の図のように,AB=AC=5,BC=6である二等辺三角形 ABCの辺BC上に点PをBP=a (0<a<3) となるようにとる。 次に線分APを直径とする円と3辺BC, CA, ABとの交点をそ れぞれQ,R, Sとする。 次の問いに答えよ。 [東大寺学園高 ] □(1) 線分CQの長さを求めよ。 3 □(2)△APCと△QRCの面積比を求めよ。 9:2 □ (3) 四角形ASPR の4辺の長さの和を求めよ。 B

直角三角形になる理由について解説お願いします！

・表 4 三角形の相似条件 ⑥ 3 と 下の図のように、△ABCの辺ABRA 上に点P 辺BC上に点Q R 辺 CA 上に点Sを 四角形 PQRS が長方形と なるようにとる。 CARS このとき、黒く塗られた2つの三角形 が相似になるのは、△ABCについてど のようなことがいえるときか、すべて答 えなさい。 (福井) P S CIEL B Q R C くわしい解説 解 PBQ とSRCにおいて、 ∠PQB=∠SRC=90° だから、 もう1組の角が等し ければ、 2組の角がそれぞれ等しく相似になる。 (S) • •∠B=∠Cのとき、 △ABCは AB=ACの二等辺 三角形である。 ・∠B= ∠CSR のとき、 SRC で、 A ZC=∠SRQ-∠CSR=90°CSR だから、 <B+ ∠C= ∠B+(90°CSR)=90° =0° よって、 △ABCで、∠A=180°-90°=90° ∠A=90°の直角三角形であるとき か、 AB=AC(∠B=∠C) の二等辺 三角形であるとき。

この2問の解説をしていただけると嬉しいです。 一問だけでも結構です

4 右の図の□ABCD で、 E は辺BC上の点で BE = 2EC である。 また、 P は AE A □と BD との交点である。 ABCD の面積が30cmのとき、 △PBEの面積を求め なさい。 BD=12ABCD=12×30=15(cm)△PBE∽△PDAとなるから、 △ABD= PB :PD=PE: PA=EB: AD = 2:3より、 2 2 BD = 1/35 AABP= -△ABD=- -×15=6(cm²) 2+31 2 AABP = 2 △PBE=△ABP=1×6=4(cm²) 難 5 右の図1のように、円錐の容器の内側の面にぴったりつくように球を入れた。 □この円錐の容器の底面の半径は4cm、母線の長さは12cm で、円錐の容器の 頂点から球の最上部までの長さも12cmになった。 図2は、 そのときのようす を表している。円錐の容器の厚さは考えないものとして、この球の体積を求め なさい。 左の図で、 2組の角がそれぞれ等しくなるので、 P D B E 4cm2 図 1 図2 4cm 12 cm 4cm D 12cm △ABC∽△AOE これから、 AB: AO=BC: OE 12cm 12cm 球の半径を r cm とすると、OE=OD=rcm だから、 12: (12-r) =4:r、 12r=4(12-r)、 r=3 4 よって、求める球の体積は、 1/23r×3=36z (cm) 答 36cm 3

○ついてるとこの解説お願いします🙇🏻‍♀️CBの長さは8cmってかいてあります

3 5 右の図のような直角三角形ABC で、点PはBを出発して、 辺AB上をAまで動きます。 また、点Qは点Pと同時に B を出発して、 辺BC上をCまで、点Pの2倍の速さで 動きます。 BP の長さが rcmのときの△PBQの面積を ycm” として、次の問に答えなさい。 (1) の式で表しなさい。 (2)xとyの変域をそれぞれ求めなさい。 Q Scm yem A Pxcm 4cm B

解説読んでも理解することができませんでした。 どなたか説明お願いします🙇🏻‍♀️‪‪

V C D E G3 FO B A 81 (1)=58' A=18 701 (10+103=15:30 VD: VB-DE: RC TO 10 (3)VDDR=VE:ECE) 12:15=8 (S) 30 VD: VB=VE: VO 11: 83-8: M I (3)VD:VB=DEBC 右の図で、四角形ABCD は正方形で, △BCE は正三角形である。 辺BEと対角線 □ACの交点をF, 辺 CD と線分AE の延長との交点をGとする。 (このとき, △ABF∽△CAGであることを証明しなさい。

(5)のyの増加量ってどうやって求めるんですか？

□(7) <0の範囲で、xの値が増加すると、 の値が減少 (各5点) する関数 (1) y= 75 2 底辺の長さと高さの比が1:3である三角形がある。 底辺の長さをcm、 三角形の面積を”cm²として、 次の 問いに答えなさい。 (2) 5cm2 2 y (3) -24 -22 □(1) yをの式で表しなさい。 -20 高さは3cmと表される。y=1/2xxx3tより、1=22 18 □(2) 底辺の長さが5cmのとき、三角形の面積を求めなさい。 10 □(3) (1) をグラフに表しなさい。 □(4) 面積が30cm² になるとき、 底辺の長さを求めなさい。 30=2123222=20=±2/5 □(5) 底辺の長さrcmが、 1cmから3cmまで増加する ときの変化の割合を求めなさい。 (変化の割合) = ("の増加量) + (ェの増加量) =(2x3'-2×12)÷(3-1)=12÷2=6 Check! には、できたら◯を入れ、全部の問題が解けるまでやろう! 6 14 2 10 8 6 +4 2 I (4) 2√5cm (5) 6

(4)の計算の仕方は、2枚目のような感じで大丈夫ですか??

2 底辺の長さと高さの比が1:3である三角形がある。 底辺の長さをxcm、 三角形の面積をycm²として、次の 問いに答えなさい。 (2) 75cm² y (3) -24 13 -22 □(1) yxの式で表しなさい。 -20- 高さは3rcmと表される。 y=1/2xxx3rより、y=2x2 □(2) 底辺の長さが5cmのとき、三角形の面積を求めなさい。 x² 18 6 14 10 12 □(3)(1)をグラフに表しなさい。 □(4) 面積が30cm²になるとき、 底辺の長さを求めなさい。 30=221 r'=20x=±2/5 □(5) 底辺の長さxcmが、 1cmから3cmまで増加する ときの変化の割合を求めなさい。 (変化の割合)=(yの増加量) ÷ (πの増加量) =(2x3'-22×12)÷(3-1)=12÷2=6 Check!には、できたら○を入れ、 全部の問題が解けるまでやろう! -10- -8- -6 -4 2 T (4) 2√√5 cm (5) 6

ピンクの部分は、どうして2がつきますか？ xだけではダメなんですか？

3 右の図のように、1辺が6cmの正方形ABCDがある。この辺 上を2点P、 Qが、 A を同時に出発し、点Pは毎秒2cmの速さで Bを通ってCまで、点Qは毎秒1cmの速さでDまで動く。 2点P、 QがAを出発してからx秒後の△APQの面積をycm² とするとき、次の問いに答えなさい。 (1)xの変域が①、②のとき、それぞれ」をxの式で表しなさい。 □ ① 0≦x≦3 AP=2xcm、 AQ=xcmだから、 △APQ= 1/2×AP×AQより、y=1/2x2xxxx 2 3≤x≤6 △APQの底辺をAQとすると、高さはABに等しくなる。 AQ=rcm、AB=6cmだから、y=1/2xx×6=3 D -6 cm---C A P-> B 答 y= x² y=3x (2) APQの面積が8cm²になるのは、 2点P、 QがAを出発してから何秒後か求めなさい。 3≦x≦6のとき、 9≦y ≦18 となるため、 面積が8cm²に なるのは、 0≦x≦3のときであると考えられる。 y=xy=8を代入すると、8=xx=±2√2 0≦x≦3だから、x=2√2 答 22秒後

⑵の②からわかりません！どなたか教えてくださると嬉しいです！

「啓林館」発行の教科書 対応しています。 実力を試そう PA4 4日~ 82 動点と図形の面積 9 AB=BC=12cm、 解くときの AAPQ 辺APを かめよう 右の図のように、 れに平行な電 発車してか とすると、 2乗に比例 の関係を表 ∠ABC=90°の直角12cm 二等辺三角形ABC がある。 点は頂 点Aを出発し、毎秒 BQ- C 12cm- る。 分BQを高さと 2cmの速さでAB、BC上を頂点Cに向 6x12のとき かって移動する。 また、点Qは、点P は、辺PQを と同時に頂点Bを出発し、 毎秒1cmの 線分ABを 速さでBC上を頂点Cに向かって移動 みる。 する。この2点は、点Pが点Qに追い ついたところで止まるものとする。 点PQがそれぞれ頂点 A、Bを出発 してから、秒後の3点A、P、 Qを結 んでできる △APQの面積をycmとす あるとき、次の問いに答えなさい。 ただし、 点P Qがそれぞれ頂点 A、Bにあると と、点Pが点に追いついたときは、 (新潟) y=0 とする。 くわしい A 1 4章 関数y=ax 教科書 p.116~117 いろいろな関数の 基本をおさえよう いろいろな関数 (料金の問題) 右の表は、 A 観光タクシー の料金表である。 利用時間を 時間、そのとき の料金を円と するとき、次の 利用時間 料金 3時間まで 12000円 4時間まで 5時間まで 16000円 20000円~ 6時間まで24000円 7時間まで 28000円 問いに答えなさい。 (1) x=5のときのyの値を求めなさい。 5時間は、 料金表の「5時間まで」にはいる。 y=20000 (2)関係を表すグラフをかきなさい。 y 28000円 24000 しなさい。 を通るから、 を代入すると、 (1) 3秒後のAPQの面積を求めなさい。 解 AP=2×3=6(cm)、 BQ=1×3=3(cm) 点P は辺AB 点Qは辺BC 20000 16000 △APQ=12×6×3=9(cm) 12000円 9cm² 0 1 2 3 4 5 6 7 速10mで走って (2)次の①、②の場合についてを 式で表しなさい。にすれば A 端の点をふくむ場合は、ふくまな で表す。 2x cm を出発したのと 原点を通る。 ① 0≦x≦6のとき P 解 AP=2xcm、 BQ=rcm してから秒間 としてxとyの 上の図にかき入 よって、y=1/2x2xxxy=x BQ (8) y=x² xcm で進むから、 60 って、点(60,600) ② 6≦x≦12のときか 解 AB+BP=2xcmより、 A BP=2x-12(cm) 12cm 0, 0), (60, 600) よって、y=1/2x{x(2x-12)}×12 (3) B観光タクシーでは、利用時間が3 間までの料金は10000円で、その後1 間ごとに5000円ずつ高くなる。 利用 間が次のとき、A、Bどちらの観光 シーの料金の方が安いですか。 ① 4時間 A･･･問題の表または(2)でかいた- 解 16000円 B･･･3時間までの料金10000円 5000円が高くなるから、 10000+5000=15000(円) PQ xcm y=-6x+72JT BYP Q C y=-6x+72EPTX (2x-12)cm ② 6時間 み) いつかれるのは、 -) こから何秒後ですか。 (3)△APQの面積が16cmになるのは何 秒後か、すべて求めなさい。 解 A・・・問題の表または(2)でか 24000円 POL B･･･3時間までの料金100 でかき入れた直線 解 y=x2 に y=16 を代入すると、 16xx>0だから、x=4 る。 ), 400) y=-6x+72にy=16 を代入すると、 16=-6+72 x=- 28 63=3(時間)分高・ 10000+5000×3=2 の変域内にあるので、 問題にあっている。 40 秒後 4秒後、20秒後 時間によっ 安いかが変 34 3年 確かめ MATH 秒速20mを

(6)について質問です。 1/3ってどこから出てきましたか？÷2で1/2ではないんですか??

問題を解く力を身につけよう 練習問題 1 次の(1)~(6)について、yをxの式で表しなさい。 また、yがxに比例するものにはA、 yがxに反比例するものにはB、yがxの1次関数であるもの (比例するものは除く。)にはC、 がxの2乗に比例するものにはDを、 に書きなさい。 □ (1) 200ページの本を、 æページ読んだときの残りのページ数がページ y=200-xより、y=-x+200 (1次関数) 答y=-x+200 [c] 答 y=110x [A] □(2) 110円切手をx枚買うときの代金が円 y=110×より、y=110 (比例) □(3) 1辺が3cmの正方形の面積がycm2 y=3x×3mより、y=9x² □(4) 底辺rcm、高さycmの三角形の面積が12cm² 24 1212xxxy=12より、 y=- (反比例) IC □ (5) 半径がcmの円の周の長さがycm y=2xxより、y=2πx (比例) 答 答 答 □(6) 底面の半径が cm、 高さが4cmの円錐の体積がycm3 1 y= 1 × πx²³×4 V), y = 1 ½ πx² 3 答 Check!には、できたら○を入れ、 全部の問題が解けるまでやろう! y=9x2 y= D 24 IC B y=2x [A] y=1 / πx² [D]