sさんのクラスでは, 先生が示した問題をみんなで考えた。
2
次の各問に答えよ。
[先生が示した問題]
右の図のように, 1, 2, 3の数字を1つずつ書いた3枚のカードがある。
この3枚のカードに書いた数字を並べて3けたの自然数をつくるとき,
4の倍数は何通りできるか求めなさい。
2
ZACD
1
1-3メ
D
K3-23
3ー11
C
「- 2 0
|の中の「あ」に当てはまる数字を答えよ。
あ通りである。
[間1] 次の
r32
H
2 -
【先生が示した問題]の答えは,
2
く2×
Sさんのグループは,[先生が示した問題]をもとにして、 次の問題を作った。
[S さんのグループが作った問題]
1形と
い)。
百の位の数がa,十の位の数がb, 一の位の数がcである3けたの自然数をrとする。
また,十の位の数が(a)一の位の数がbである2けたの自然数をyとする。
リ-cが11の倍数になるとき, rも11の倍数になる。
(00
たとえば、a=3, b=5, c=2のとき,
a
y-c=5-2= 33=11×3より,y-cは11の倍数である。
また,このとき, r=352=11×32 より, rも11の倍数である。
このことを確かめてみよう。
Tさんは,[S さんのグループが作った問題]を, 次のように証明した。
[Tさんの証明]
rをa, b, cを用いた式で表すと, r=
の
yをa, bを用いた式で表すと, y=
2)
よって, y-cが11の倍数になるとき, nを整数とすると,
2
-c=11n と表せる。これより,
2)
= 11n+c
したがって,
T=
SE
【問2] [Tさんの証明]の中の①に当てはまるa, b, cを用いた式と, ②に共通して当てはまるa,b
を用いた式をそれぞれ書け。また, ③には証明の続きを書き, [Tさんの証明]を完成させよ。
