X, Yの2人が次の問題の解き方を相談しながら考えている。
丸番目に4n-5が書かれている数の列A と,n番目に㎡-2n-1が書かれている数の列Bがあ
る。 ただし, nは自然数とする。
A,Bを書き並べると,
A:-1, 3, 7, 11, 15,
B:-2, 1, 2, 7, 14,
12. N
A○○…4n-5
Bn2n-1
100-20-1=
(市川
A,Bに現れる数字を小さい順に並べた数の列をCとするとき, 2023 は何番目に現れるか。
X:途中経過を書きやすいように,A,Bのη番目の数をそれぞれan, bnと表すことにしよう。
Y: 例えばAの3番目の数はαで,計算は,4n-5 に n=3 を代入した7になるから,=7と書けば
いいんだね。 同じようにBの10番目の数を求めると, blo ア となるね。
X』では,A,B の規則性を見てみよう。 Aはan=4n-5だから, 最初の1から4ずつ増えていくこ
とと,奇数しか現れないことがわかるけど, Bはどうだろうか。
Y:b = n²-2η-1だけど規則が読み取りにくいね。 規則を見つけるために隣り合う数の差をとって
みようか。 (n+1) 番目の数から番目の数を引いてみよう。
X:bm=n2-2n-1 だから, bn+」-bn= {(n+1)2-2(n+1)-1)-(n-2n-1)=2n-1
となるね。
Y: ということは、隣り合う数の差が必ず奇数だからBは偶数から始まって偶数と奇数が交互に現
るね。だけど、これだけではまだ特徴がわからないな。
X: そうしたら次はもう1つ離れた数との差を取ってみようよ。 (n+2)番目の数からn番目の数を
いてみよう。
Y:62-b を計算すると
イ
となるね。
-7-
