5
AB=ACの二等辺三角形ABCがある。この
図のように、∠ABCの二等分線と辺 AC
との交点をD, ∠ACB の二等分線と辺AB
との交点をEとし, 点Dと点Eを結ぶ。 線
分 BD と 線分 CEとの交点をFとする。
次の(1)~(3)に答えなさい。
図
B
円
WA
F
(1)図において,「BE = CD である」ことを,次のように △BCE=△CBD であることを示すこ
とで証明するとき の中にあてはまる記号またはことばを記入し,証明を完成させな
さい。
ただし, 角を表す記号は対応する頂点の順にかくこと。
(証明) △BCE と CBD において
共通な辺だから, BC = CB ... ①
二等辺三角形の2つの底角は等しいから
ZEBC = Z
線分 CE は ∠ACB の二等分線だから, ∠ECB= ZACB
線分 BD は ∠ABCの二等分線だから, ∠DBC= ZABC
(3)
2
④④
2
③④より
= Z
⑤
0021
② 5
がそれぞれ等しいので
△BCE = △CBD
合同な図形では,対応する線分の長さはそれぞれ等しいから
BE=CD
(1)の証明の中で示した △BCE=△CBD であることから, BE = CD のほかに, △BCE と
△CBD の辺の関係について新たにわかることが1組ある。
新たにわかる辺の関係を, 記号= を使って答えなさい。
(3)図において,AE:EB=3:4のとき, △CDE の面積は,四角形BCDE の面積の何倍
求めなさい。