✨ ベストアンサー ✨
最初の不定方程式を解かないと最後が解けません. そこもやります.
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4x+9y=1の解の一つがx=7, y=-3なので4(x-7)+9(y+3)=0⇔4(x-7)=-9(y+3)
4と9は互いに素だから, 適当な整数nを用いてx=9n+7, y=-4n-3と一般解は表せる.
したがってx+3y=(9n+7)+3(-4n-3)=-3n-2である.
x+3yが1以上10000以下の自然数であるためのnの条件は少なくとも,
1≦-3n-2≦10000⇔3≦-3n≦10002⇔-3334≦n≦-1
ここでnは整数なので3334[ソタチツ]個あるといえる.
詳しく教えていただいてありがとうございます！