数列は、解ける形が、基本は等比型と等差型、階差型の3パターンだけだからです。だから、今回のbnのように、等比と等差が混じっているようなものは、足し引きしてなんとかそれらに持ち込みます。今回は、+1したら等比型に持ち込めるので、それを上手く利用したというわけです（と某Youtuberが申しておりました）。