ちゃんと証明しようとすると難しいのですが、
感覚的には「指数関数の方が多項式よりも強いから」です。

nが大きくなったとき、r^nによる影響の方がnによる影響よりも大きくなるのです。

ちなみに、高校で習う関数の「強さ」は
対数関数 << xの多項式 << 指数関数 << 階乗
となります。

もし詳しく知りたければ、こちらのサイトを参考にしてみてください。
https://mathtrain.jp/bakuhatsu
(高校数学の美しい物語 さん。 書籍化もしてます)