行列式の定義から
例えば正方行列の場合
ad-bc
ですが、1列が0なのでどちらにも0が含まれます
つまり、特定の一列、一行が0の場合どの項も必ず0を含んだ積になる
ので、|A|=0

ということを行列式の定義から導くか、数学的帰納法を用いればいいです。