以上が人上性,単笛性の解説になります. では最後に、これらよりはもう少し召しい問還をやってみましょう 例題 /:RつER /((2+ 7の)=z7(G0+ MVryye包) 解法 全式から単笛性がすぐわかりますね.また(0.7) より全笛体もすぐにわかります (やってみょう) は 全射なので (0 = 0なる7をとると。ア(の より7(7(の上) = y(Vy 6 RR) がわかるので、P(7(7).の) よ 97び(77)アの) = (797(7(79) キラ (7デキ(の0) ニz7(*) すり となります.したがって,この式と 式を見比べて、/ の単科性より (9)? キャータキリラ ナ(の"ニアのときえます MOE すると。ア(7(z).1) より21) ニッ/() 1 となり "1) とするとーg3ー1ー 21 と 0の時は7() =ニァとなりますま きて、ここで/(1) 1 なので、/(1) 1としましょ ます.ここで,7(キ1) ニキ(2+1).7(7) ニキなので(721 なって矛盾ですね?したがって,7(22 1) = 記 1 となるの た7(0) ニキ0=0 なので。げ(<) ニァ(Ye ER) となります 同憶にして、げ(1) = -1 の時は (7()。1) から、7(0) = 0.7) = 1 と合わせて 7/(z) = ーg(VWr で 分かります 7e) ニーz(Vz民 4.4 定義域をQ〇から尼へ拡張 まず. 広義単調坦加・没少および狭間調培加・放 いて説明します.a < ちなる任意の e.ち6 R につ いて ・了 が広間調増加である : /(o) 7(0) が っ ・了 が旬調増加である : 7(q) < (0) が っ. ・了が狼間主江である : /(q) ミ 7(0) が っ ・了が独主江少である : 7(q) > 7(0) が成り立つ ここからわかる ように が狭間調場加または狭義単討少ならば,/ は単計である,と言えます.このセクシ ョンにおける考え方以外にも、これらの作質を使う問題はよくあります 次の例還を見てみましょう 例題 ERっ良 7のキの=が(キリ7の) 解法 (0.0)より7(0) 0となります.ここ 7(9) となりますね?これはつまり、/ が広義滑増加であることを示していますね?この事実が後々効いて ます きて,P(r.0) より 7の) = (77 7(0) ニア(efとなるので、ア(r の より で.下実数*について(たのより 79リーガキ/(VOP を き 7の=の+7の9 ⑳ となります. ここから まず (系数) の値を決定していきましょう./(1) =とすると、(3) のゃに1を代入し て (9 1) ニ(9) < となります.よって、一秋最初にやった例還のようにして。/(m) on(Yor e 2) が成り 立ちます 次に /(有革数) の値を求めましょう.光ほどと同様に漆化式のような式を作っていきます.まず (3) のヶに V”を代入すると (ただし ゅ e Rs)7(29) = げ(の + 7(の) = 27() となりますね2同様なことを考えると (3 のゃに、/7を代入して 7(Cu + 1)9) = (m+ (の) となります.したがって。絢的に /(xg) ニッ7(9) と なります (Wa の>o。り で攻so)-すると、このに呈(ただし で ) を代入することで(の) = aリ(合) となり これを前として まり。7(g いりません4。人なら、笠られたこのは (Cr e R) または 7(G9 ニテCV で) と還傘ではな に和人する性があるからです