うーん
少しばかり変かもしれません
僕なら、
Because I need to attend the class starting at 9:30.
とか、~ attend the class from 9:30 がいいかなと思います。えっと、僕はなるべくすーさんの文体を尊重したいのですが、伝統的な文法しか教わってきたものですからそれに従ってまずいかなと思う点を述べさせていただきます。英語における原則として、文法的な役割が述語動詞であるものは一文につき一つしか置けません。すーさんの場合、University has のhasがそれに相当しますから、startは置けないことになります。ここで、startをstartingに変えてやると、これ述語動詞ではなく、形容詞(的なやつ)になりますから、classを修飾してやればいいのかなと思います。
本当に個人的な意見でしかないのですが、the university has だと、単に大学では授業があるというだけで、それに出る必要があるというのは示唆的でしかありません。無論、そういう言い回しは普通に通じますからなんら問題ありません。しかし、なるべく大切なことをきちんと伝えようと考えると、メッセージ自体を、大学で授業があるから、というのを大学の授業に出席しないといけないと変えてやるといいのかなと思います。