1 3 角條0ABCIにおいて, OB の中語 B。 辺OC の中点をC。 へAB'C' の重心をG+ する. 直線0G がへABC を含む平面と交わる 誠デまるとき)2三0A 5一OB, c=OC ょし て, 以下の問いに答え よ. (/ (1) OPをZ, 5 cで表せ. X スベ (2 ) AABP, 人BCP, へCAP の面積比を求め 8 XX (3) 辺O0A上の点 A'に対し人へAB/C*の重心を _G/ 直線 0G^が人へABC を含む平面と交わる点 をQ とする. 4A がOからAまで動くとき, 占 Q の軌跡を求めよ. (16 三重大(後)・教,工) 11・4 」辺の長さが1 の正四面体 OABC を考える2. (1) 辺0A 上を動く点Pと辺BC上を動く点Q に対して, 線分 PQ の長さが最小となるとき. ベクトルPQ をOA, OB, OCで表せ (2) 点Rが人AABC の内部および辺上を動くと する. (1)で求めた EG と OR のなす角をの9と する. 内積 PO-OR が最大となるような R にっ Me Cosののとりうる値の範囲を来め (19 東北大(後)・理, 経ノ問題文を部変更) hy

/ Nailの) 人 c である で 6、 。OP はこ の実数倍 の, c の係数の和が 1 であるか ら。 OE= + (<+コ ーす タ(AB 6) BC の中点を Mょす るとと, PはAM の中点でぁ に 三角形 ABp, BPM, Acp. CPM の面積 は等し< 人ABP : へBCp (3) Oo4Z_ : ACAP=1 : 5 : 1 ZZ (Os/ミ1) とおくと」 ( OO は te) iGの2 OQ はこの実数倍で の, で の係数の和が1 であるから, 100

69=ゴー (/@テ6 +テ< ) ーーー となる、よって。 AG=ーーー よしや= Q | 1 @の=m⑦り | 1 (2のす定D - 22 ED al 2(+1) である. 0Sミ7ミ1 のとき 1 二ェの取りうる値の範囲は 1 1 ーミーーーるる 1 で 2 71 ミミ1 であるから, 求める軌跡は, P と BCの 中点を結ぶ線分である. ここ5 | 2 (ABaA6)選志人MV 11・4 訪 内積, 三角形の内部の表現 内積の定義 (Z・5=|g|15leos9:9はごとどぢo ) ゃ基本法則 (2・(⑰+c)=g・ぢので, ョ=ア.Z) は平面のときと同じである. た, 一般のへOAB に対して, OP =sOA+7OB 上 点 P がへOAB の内部および辺上にあぁるた 、=0かっ=0 かっ= ge衣、